找準分解角度，快速破解曲線運動問題

操時良

曲線運動較直線運動復雜，我們該如何分析曲線運動？可在等效的前提下，運用分解的思想化陌生的曲線運動為我們熟悉的直線運動，從而達到變復雜為簡單的效果.然而，分解角度的選取直接關系到問題的有效解決.

一、分解的依據

將運動進行分解，怎樣才能實現分解的等效性？需要找依據.毋庸置疑，運動是一種現象，分析物體運動規律時，需要透過現象看本質，而運動狀態改變背后的本質是什么？是力.小球做平拋運動時，由于水平方向不受力，且有水平初速度，則根據牛頓第一定律，可知水平方向為勻速直線運動；豎直方向上只受重力，初速度為零，根據牛頓第二定律，可知豎直方向為自由落體運動.因此，我們在解決物體運動問題時應始終把握兩點：一是熟知運動狀態改變背后的原因是力；二是運動規律的得出應遵從牛頓運動定律.

二、分解的視角

1.角度一：分解速度

例1 （2010.全國I）一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖1中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（）

解析題意“明示”：小球拋到斜面上時，速度方向與斜面垂直，因此，我們就可以從速度的分解人手去聯系“小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比”的問題.如圖2，將速度分解為水平方向的vo和豎直的方向vy則有又因為豎直方向做自由落體運動，則有

且小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為：

例2 如圖3所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在鄰近平臺的一傾角為a=53。的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8m，重力加速度取g=10m/s?， sin53°=0.8， cos53°=0.6，求：

（1）小球水平拋出時的初速度vo；

（2）若斜面頂端高H=20.8m，則小球離開平臺后經多長時間到達斜面底端？解析 （1）小球從平臺上水平拋出，在落到平臺前做平拋運動，由題意可知，小球落到斜面上并剛好沿斜面下滑，“暗示”此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，因此，我們破題的關鍵是分解速度這一物理量，如圖4所示，有豎直方向速度與水平速度關系為：

vy=votan53°

①

豎直方向有：

（2）小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度

所以小球離開平臺后到達斜面底端的時間為t=t1+t2=2.4s.

2.角度二：分解位移

例3 （2010·北京理綜）如圖5，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，經3.0s落到斜坡上的A點.已知（）點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質量m=50kg.不計空氣阻力.（取sin37°=0.60，

（1）A點與（）點的距離L；

（2）運動員離開（）點時的速度大小.

解析 （1）從O點水平拋出后，人做平拋運動，要求出A點與O點的距離L，也就是求平拋運動位移大小，且斜面的傾角表明了位移的方向，因此，本題的破解需要分解位移.由于平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，可將L分解為x和y，如圖6所示.

聯立①②并代人數據得L=75m.

（2）運動員離開O）點時的速度也就是平拋運動的水平速度，由水平位移x=vOt=/cosθ，并代人相關數據，可得vo=20m/s.

角度三：分解力

例4 狗拉著雪撬在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖7為四個關于雪撬受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖（O為圓心），其中正確的是（）

解析 做網周運動物體其運動方向（切向）所受的合力改變速度的大小，沿半徑方向（指向同心）的合力產生向心加速度，改變速度的方向.故分析圓周運動可從分解力的角度去分析其運動問題，亦可從運動情況分析其受力情況.

而雪橇做勻速圓周運動，由于速度大小不變，故沿著運動方向所受的合力應該為零，則B項錯誤；且指向圓心方向的合力不可能為零，則A項錯誤；又因為雪橇受到滑動摩擦力阻礙相對運動，故與切線方向相反，故可椎知D項錯誤C正確，