多體平拋運動問題探析

張統勛

多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內平拋時所涉及的問題.由于涉及到的研究對象較多，情況多種多樣，因而給同學解題造成一定的困難.經過分析，可歸納為以下三類常見的多體平拋運動.

（1）若兩物體同時從同一高度（或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動.

（2）若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定.

（3）若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動.

下面通過例題來歸類解析，

一、物體同時從同一高度（或同一點）拋出

1.同向拋出

例1 a、6兩個物體做平拋運動的軌跡如圖1所示，設它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺的時間分別為ta、tb，則（）

A.va>vb

B.va

C.ta>tb

D.ta

解析 由題圖知，h1>ha，因為h=所以taxb，所以va>vb，選項A、D正確.

答案AD

2.反向拋出

例2 如圖2所示，兩個相對的斜面，傾角分別為37°和53°.在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為（）

A. 1： 1

B. 4：3

C. 16：9

D. 9： 16

解析兩小球均做平拋運動，由題意知，小球都落在斜面上，所以A、B兩個小球位移方向與水平方向的夾角分別為θ、θB，如圖3所示，

答案D

二、物體同時從不同高度拋出

1.同向拋出

例3如圖4所示，在距水平地面H和4H高度處，同時將質量相同的a、6兩小球以相同的初速度vo水平拋出，則以下判斷正確的是（）

A.a、b兩小球同時落地

B.兩小球落地速度方向相同

C.a、b兩小球水平位移之比為1：2

D.a、b兩小球水平位移之比為l：4

解析

答案C

2.反向拋出

例4如圖5所示，長度為L、傾角θ=30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1，同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點，求兩球平拋的初速度和下落的高度.

解析設運動時間為t、小球1和2的初速度分別為v1和v2、下落高度為h，小球1做平拋運動落在斜面上，有

三、物體從同一點或不同點先后拋出

1.同向拋出

例5如圖6所示，A、B兩小球之間用長L=6m的柔軟細線相連，將兩球相隔△t=0.8s先后從同一高度從同一點均以vo=4.5m/s的初速度水平拋出（取g=10m/S?）.求：

（1）4球拋出后經多長時間，A、B間兩球的連線可拉直：

（2）在這段時間內A球離拋出點的水平位移為多大.解析 （1）兩球相隔0.8s水平拋出，在水平方向上的位移差保持不變，在豎直方向上的位移差逐漸增大，設A球拋出t時間后，A、B兩球間的連線可拉直.有：

水平方向上兩球的位移之差：

△x=vo△t=4.5x0.8m=3.6m

豎直方向上兩球的位移之差：

由圖7可知，繩子拉直時有

（Ax）?+（Ay）?=L?

代人數值得：t=ls.

故經過1s，繩子被拉直.

（2）這段時間內A球離拋出點的水平位移為

x=vot =4.5xlm=4.5m.

2.反向拋出

例6如圖8所示，將a、6兩小球以大小為20√5m/s的初速度分別從A、B兩點相差Is先后水平相向拋出，a小球從A點拋出后，經過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，g取10m/S?，則拋出點A、B間的水平距離是

（）

A. 80/5m

B. 100m

C. 200m

D. 180√5m

解析a、b兩球在空中相遇時，a球運動t秒，b球運動了（t-l）秒，此時兩球速度相互垂直，如圖9所示：

解得：t=5s（另一個解舍去），故拋出點A、B間的水平距離是

選項D正確.

答案D