“勻速圓周運動”自測題

張統衛

基礎訓練（A級）

一、選擇題（只有一個選項是正確的）

1.關于勻速圓周運動的說法中，錯誤的是（）

A.線速度不變 B.角速度不變

C.周期不變

D.轉速不變

2.關于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法正確的是（）

A.由于，所以線速度大的物體向心加速度大

B.由于，所以旋轉半徑大的物體向心加速度小

C.由于an=rω?，所以角速度大的物體向心加速度大

D.以上結論都不正確

3.如圖1所示為在空中某一水平面內做勻速圓周運動的圓錐擺，關于擺球4的受力情況，下列說法中正確的是

（）

A.擺球A受重力、拉力和向心力的作用

B.擺球A受拉力和向心力的作用

C.擺球A受拉力和重力的作用

D.擺球A受重力和向心力的作用

4.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖2所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為（）

5.世界一級方程式錦標賽新加坡大獎賽賽道單圈長5.067公里，共有23個彎道，如圖3所示，賽車在水平路面上轉彎時，常常在彎道上沖出跑道，則以下說法正確的是（）

A.是由于賽車行駛到彎道時，運動員未能及時轉動方向盤才造成賽車沖出跑道的

B.是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的

C.是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時減速才造成賽車沖出跑道的

D.由公式F=mω?r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道

6.如圖4所示為A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，B為過原點的一條直線，由圖象可知（）

A.質點A的線速度大小不變

B.質點A的角速度大小不變

C.質點B的角速度隨半徑變化

D.質點B的線速度大小不變

7.如圖5所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是（）

A.a、b和c三點的線速度大小相等

B.a、b兩點的線速度始終相同

C.a、b兩點的角速度比c點的大

D.a、b兩點的加速度比c點的大

8.雨天的野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”.如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉動，泥巴就被甩下來.如圖6所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則（）

A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度

B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來

C.泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來

D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來

9.雜技“水流星”，其繩子長為R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在豎直平面內做網周運動時繩子不會被拉斷，則杯子通過最低點的速度v最大不能超過（）

10.質量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖7所示，其做勻速網周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為

（）

二、填空題

11.如圖8是白行車傳動機構的示意圖，其中I是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪.

（1）假設腳踏板的轉速為n，則大齒輪的角速度是__________.

（2）要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，除需要測量大齒輪I的半徑r1、小齒輪Ⅱ的半徑r2外，還需要測量的物理量是___________.

（3）用上述量推導出自行車前進速度的表達式：____.

三、計算題

12.在高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍.

（1）如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？

（2）如果高速公路上設計了網弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過網弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？（取g=10m/S?）

13.如圖9所示，一個豎直放置的網錐筒可繞其中心軸OO'轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半，內壁上有一質量為m的小物塊，求：

（1）當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；

（2）當物塊在A點隨筒勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度，能力提升（B級）

一、選擇題（有多個選項是正確的）

14.對于做勻速網周運動的物體，下面說法正確的是（）

A.相等時間內通過的路程相等

B.相等時間內通過的弧長相等

C.相等時間內通過的位移相等

D.相等時間內通過的角度相等

15.關于勻速圓周運動，以下說法中正確的是（）

A.勻速圓周運動是勻速運動

B.勻速圓周運動是線速度不變的運動

C.勻速圓周運動是角速度不變的運動

D.勻速圓周運動是變速運動

16.如圖10所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c沿半徑指向同心，a與c垂直，下列說法正確的是

（）

A.當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為a方向

B.當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向為b方向

C.當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向為c方向

D.當轉盤減速轉動時，P受摩擦力方向為d方向

17.公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶.如圖11所示，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vo時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢.則在該彎道處

（）

A.路面外側高內側低

B.車速只要低于vo，車輛便會向內側滑動

C.車速雖然高于vo，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動

D.當路面結冰時，與未結冰時相比，vo的值變小

18.如圖12所示，兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于O點.設法讓兩個小球均在水平面上做勻速網周運動.已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（）

A.細線L1和細線L2所受的拉力大小之比為/3：1

B.小球m1和m2的角速度大小之比為/3：1

C.小球m1和m2的向心力大小之比為3：1

D.小球m1和m2的線速度大小之比為3/3∶1

二、填空題

19.如圖13甲是利用激光測轉速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉動，盤邊緣側面上有一小段涂有很薄的反光材料.當盤轉到某一位置時，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來（如圖13乙所示）.

（1）若圖乙中示波器顯示屏橫向的每大格（5小格）對應的時間為5.00×10^-2s，則網盤的轉速為____r/s.（保留三位有效數字）

（2）若測得圓盤直徑為10.20cm，則可求得網盤側面反光涂層的長度為cm.（保留三位有效數字）

三、計算題

20.游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學，如圖14所示，“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動，若某時刻轉到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動，并立即通知下面的同學接住，結果重物掉落時正處在c處（如圖）的乙同學恰好在第一次到達最低點b處接到，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，（不計人和吊籃的大小及重物的質量）.求：

（1）接住前重物下落運動的時間t；

（2）人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度大小v；

（3）乙同學在最低點處對地板的壓力FN.

21.現有一根長L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質量m=0.5kg的小球（可視為質點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖15所示.不計空氣阻力，g取10m/S?，則：

（1）為保證小球能在豎直面內做完整的網周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度？

（2）在小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

（3）在小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經歷的時間.

拓展延伸（C級）

22.在光滑水平面上，有一轉軸垂直于此平面，交點O的上方h處固定一細繩，繩的另一端連接一質量為m的小球B，繩長ι>h，小球可隨轉軸轉動在光滑水平面上做勻速圓周運動，如圖16所示.要使小球不離開水平面，轉軸轉速的最大值是（）

23.如圖17甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v?圖象如圖17乙所示.則（）

A.小球的質量為

B.當地的重力加速度大小為

C.v?=c時，小球對桿的彈力方向向上

D.v?=2b時，小球受到的彈力與重力大小相等

24.如圖18所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO'重合.轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落人陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO'之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.

（1）若ω=ωo，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ωo；

（2）若ω=（1±k）ωo，且0

參考答案

1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A7.D 8.C 9.D 10.C

11.（1）2πn （2）后輪的半徑R

12. （1） 150 m （2） 90m

14. ABD 15. CD 16. BD 17. AC18. AC

19. （1） 4.55

（2） 1.46