傳動(dòng)問題賞析

葛璇

在傳動(dòng)問題中，傳動(dòng)裝置之間有兩個(gè)重要的結(jié)論：（1）通過皮帶傳動(dòng)（包括鏈條、摩擦、齒輪傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等.（2）同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的輪子，輪上各點(diǎn)的角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）.通過傳動(dòng)問題的賞析，闡述解決這類問題的基本方法，找出問題的關(guān)鍵，揭示問題的實(shí)質(zhì).

一、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度相等）

這類問題的解題關(guān)鍵在于圓周運(yùn)動(dòng)物體之間角速度相等的判斷和應(yīng)用.

例1 如圖1所示，質(zhì)量相等的A、B兩物塊置于繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，兩物塊始終相對(duì)圓盤靜止，且距圓心的距離分別為10cm和5cm，若物體A轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為2m/s時(shí)，求物體B的線速度大小.者的角速度都與圓盤的角速度相同，故本題的解題關(guān)鍵在于物體A和B的角速度相等，再根據(jù)v=rω找出二者線速度的關(guān)系，

二、摩擦傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)（線速度大小相等）

分析傳動(dòng)裝置的問題，關(guān)鍵是抓住當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，不同輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小都與皮帶運(yùn)動(dòng)的速度大小相等.利用這樣的關(guān)系，把不繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)聯(lián)系到一起，最后利用v=ωr進(jìn)行分析.

例2無(wú)級(jí)變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的檔位變速器.很多種高檔汽車都應(yīng)用了無(wú)級(jí)變速.如圖2所示是截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖，兩個(gè)錐輪中間有一個(gè)滾輪，主動(dòng)輪、滾輪、從動(dòng)輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動(dòng).當(dāng)位于主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的滾輪從左向右移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低，滾輪從右向左移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加，當(dāng)滾輪位于主動(dòng)輪直徑D1，從動(dòng)輪直徑D2的位置上時(shí)，則主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n2之間的關(guān)系是（）

解析根據(jù)表達(dá)式v=ωr，主動(dòng)輪邊緣上質(zhì)點(diǎn)的線速度大小為從動(dòng)輪邊緣上質(zhì)點(diǎn)的線速度大小為v2=ω2r2.而角速度ω=2πn，則v1=πDln1，v2=πD2n2.因?yàn)橹鲃?dòng)輪與從動(dòng)輪的邊緣線速度大小相等，所以

故選B.

點(diǎn)評(píng)在分析傳動(dòng)裝置在生活中的具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間的傳動(dòng)關(guān)系，此題的特點(diǎn)在于中間的滾輪作為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的傳動(dòng)媒介，主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)中間滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，可以把此題視為是三個(gè)相互接觸的轉(zhuǎn)輪之間通過摩擦傳動(dòng)的關(guān)系，所以三輪邊緣上各接觸點(diǎn)的線速度大小相等.

例3 如圖3所示為錄音機(jī)在工作時(shí)的示意圖，輪子1是主動(dòng)輪，輪子2為從動(dòng)輪，輪1和輪2就是磁帶盒內(nèi)的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，空帶一邊半徑為r1=0.5cm，滿帶一邊半徑為r2=3cm，已知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n1=36r/min，試求：

（1）從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍；

（2）磁帶運(yùn)動(dòng)的速度變化范圍.

解析本題應(yīng)抓住主動(dòng)輪（r1）的角速度恒定不變這一特征，再根據(jù)同一時(shí)刻兩輪磁帶走動(dòng)的線速度大小相等，從磁帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)半徑的變化來(lái)求解.

（1）因?yàn)関=rω，且兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度相等

點(diǎn)評(píng)此實(shí)例的難點(diǎn)在于磁帶隨著轉(zhuǎn)動(dòng)輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，邊緣各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑是不斷變化的.磁帶往主動(dòng)輪（r1）纏繞的過程中，不斷包裹在主動(dòng)輪的邊緣，使得主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不斷變大；同理，從動(dòng)輪（r2）因?yàn)榘拇艓Р粩鄿p少，所以轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不斷減小.分析具體的現(xiàn)象時(shí)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，抓住運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，再?gòu)睦碚撋戏治觥白羁臁焙汀白盥狈謩e對(duì)應(yīng)的條件.

令三、綜合應(yīng)用

綜合應(yīng)用的分析要同時(shí)注意質(zhì)點(diǎn)之間的線速度大小相等和角速度相等的關(guān)系，再利用v=ωr進(jìn)行分析，

例4 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測(cè)量自行車的騎行速度.他的設(shè)想是：通過計(jì)算腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度.經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時(shí)間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為Ⅳ，那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=____；要推算自行車的騎行速度，還需要測(cè)量的物理量有____；自行車騎行速度的計(jì)算公式v=______________.

解析 依據(jù)角速度的表達(dá)式；要求自行車的騎行速度，還要知道白行車后輪的半徑R，牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、白行車后輪的半徑R；由v1=ωr1=v2=ω2r2，又ω2=ω后，而v=ω后R，

以上各式聯(lián)立解得

點(diǎn)評(píng)此實(shí)例由最常見的白行車運(yùn)動(dòng)原理為例，計(jì)算白行車的速度時(shí)，應(yīng)注意車輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小是相對(duì)該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的同心而言的，即相對(duì)于輪軸而言；又由于白行車在運(yùn)動(dòng)的過程中與地面無(wú)打滑現(xiàn)象，所以車輪邊緣的點(diǎn)相對(duì)于地面保持相對(duì)靜止，那么輪軸相對(duì)于地面的速度大小就等于車輪邊緣點(diǎn)的線速度大小，即車的前進(jìn)速度為車輪邊緣點(diǎn)的線速度大小.

傳動(dòng)裝置在生活中的應(yīng)用十分廣泛，它即能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，是很好的能力考察型試題，這類試題大都具有物理情景模糊，條件隱蔽，過程復(fù)雜等特點(diǎn)，是廣大考生的難點(diǎn).