數學建模融入公安消防部隊高等專科學校高等數學教學中的意義淺析

孫俊龍（公安消防部隊高等專科學校，云南昆明650208）

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數學建模融入公安消防部隊高等專科學校高等數學教學中的意義淺析

孫俊龍
（公安消防部隊高等專科學校，云南昆明650208）

[摘要]本文結合當前公安消防部隊高等專科學校教學貼近實戰、進入實戰的目標和要求，深入分析了當前的高等數學教學現狀，簡要介紹了數學建模并闡述了在現代消防形勢下將數學建模融入到高等數學教學中的意義。

[關鍵詞]數學建模；高等數學；教學研究

高等數學是公安消防部隊高等專科學校消防指揮、搶險救援專業的基礎文化必修課程，主要教授學員高等數學基礎知識和數學思想，培養學員的計算能力、邏輯思維能力、分析和解決問題的能力以及自主創新的能力，同時也是后期學習防火、滅火及救援等相關專業課程的工具。然而，當前公安消防部隊高等專科學校高等數學的教學在教學內容、教學模式、教學手段、考核方式上存在著諸多問題，這使得高等數學這門學科的教學既難以達到學校人才培養所期望的效果，又難以滿足學員畢業第一任職需求。特別是黨的十八大以來，習總書指出：“要牢記能打仗、打勝仗是強軍之要”、“要牢牢扭住培養高素質新型軍事人才這個中心任務，努力培養造就能夠擔當強軍重任的優秀軍事人才”的重要指示精神。這就要求部隊院校教育要牢固樹立“向實戰聚焦、向部隊靠攏”的指導思想，要求廣大教師能夠更新教學理念，改進教學模式，豐富教學手段，努力實現“課堂接軌戰場，教學貼近實戰”的目標，才能適應新形勢下基層部隊對于人才的新要求，為部隊一線不斷輸送“能打仗、打勝仗”的高素質消防指揮人才。在此背景下，筆者認為只有將數學建模融入高等數學教學，才能實現教學貼近實戰、進入實戰的這一根本性要求。

一、對數學建模的概述

數學建模，是指針對某一實際問題進行調查研究、了解對象信息并做出必要的簡化假設，在此基礎上用數字、字母或其他數學符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后利用推理、圖解、定理證明、計算機模擬等各種傳統的和現代的數學方法對數學模型進行求解，再返回到實際中解釋分析實際問題，并根據實際問題的反饋結果對數學模型進行驗證、修改、逐步完善，為人們解決實際問題提供科學依據和手段。也就是把實際的問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解決現實問題。數學模型建立的基本步驟可大致分為模型準備、模型假設、模型構成、模型求解、模型驗證以及模型應用幾個部分，其建立步驟之間的關系如圖1所示。

圖1　數學建模的基本步驟

數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國清華大學、北京理工大學等在80年代初將數學建模引入課堂。20世紀80年代中期美國開始舉辦大學生數學建模競賽。在隨后的幾年里，在教育部的不斷扶持與推動下，每年一屆的全國大學生數學建模競賽應運而生，并得到了廣大教師、學生的積極響應，其競賽規模以平均年增長25%以上的速度增加。經過20多年的發展，在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，各校大學生參加數學建模競賽的積極性也越來越高，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。

數學建模的應用領域廣泛，不僅涉及目前的教學和科研領域，還可以涉及生物學、醫學、地質學、氣象學、經濟學、社會學、物理學、化學、天文學、工程學、管理學等不同領域。通過對數學建模理論的合理運用，有效解決了社會生產、生活中的各種實際問題，實現了資源優化與重整，給人類社會帶來了較大的便利、效率和利潤。目前，越來越多的數學建模項目也正在不斷被發現和解決。就現代消防而言，如何運用數學建模在防火監督、滅火戰斗以及應急救援過程中科學分析、綜合規劃、妥善決策已成為了一種必然趨勢。

二、目前公安消防部隊高等專科學校高等數學教學的現狀分析

1.學校的性質和特點

公安消防部隊高等專科學校是全國唯一一所面向全國消防部隊招收戰士學員為消防部隊培養初級指揮員的公安現役院校，其專業和學科設置與地方專科學校有較大區別：一方面是專業種類較少，由于歷史等諸多原因，目前僅設有消防指揮、應急救援兩個專業；另一方面是學員除部分文化基礎課程與地方專科學校相同外，大部分關于防火、滅火、應急救援、政工等方面的專業課程都是地方專科學校所沒有的。從畢業學員從事的戰備執勤、滅火救援、消防監督、火災事故調查等職責需求來看，作為消防部隊初級指揮員，既要求具備一定的文化知識和道德修養，更要求要具備過硬的軍事素質、專業技能和管理水平。因此，雖然高等數學作為一門基礎課，但結合學校實際，就不能和普通地方專科學校一樣，講解過多、過深的理論知識，而在此基礎上更要特別注重理論與實際的結合。

2.學員基本情況

消防專科學校的學員來自全國各地基層消防部隊，學歷成分包括初中、高中、大專、本科多個層次，文化程度參差不齊，教育水平受地域影響差異性較大，但普遍數學基礎較弱。大部分學員考學入校之前常年服役于基層消防部隊，加之執勤、戰備、出警及訓練任務較為繁重，多數學員對以前學過的數學知識印象不深，入校后難以馬上適應連續緊湊且難度較大的高等數學教學，少數學員根本聽不懂教師的授課內容。從學員的主觀角度來看，大部分學員對高等數學學習的重要性認識不足，認為畢業后主要從事滅火救援、消防監督、火災事故調查等工作，與供水、滅火、搶險救援等實用性較高的專業課相比，高等數學的知識基本用不上，對高等數學學習必要性始終抱有懷疑態度，存在得過且過的僥幸心理。

3.教學基本情況

消防專科學校在高等數學教材的選用以及教學內容的安排上考慮了施教對象的能力水平而進行了精簡，總體的學習難度較地方專科學校有所降低，但與現代消防的實際問題結合較少，實用性和應用型較低，往往難以適應學員畢業第一任職需要，還將學員引入了學高等數學沒有用處的思想誤區。同時，教師在教學過程中由于既定教學內容的安排，教學模式受到了一定的限制，往往停留于定義、計算、證明的講解，通過反復練習或作業的鞏固強行將知識點灌輸給學員。學員在學習過程中感覺單調、枯燥、無味，課后也僅限于死記硬背通過考試，至于掌握的這些知識點可以解決什么樣的問題，如何運用或者該在這樣的過程中培養出怎樣的思維方式，卻是教學過程中所未明顯體現出來的，這也極大地影響了教學目標和教學效果的實現。

三、數學建模融入高等數學教學的意義

1.實現現代消防與高等數學有機結合，教學面向實戰的有效手段

現代消防科學的發展與數學密不可分，正如馬克思所說：“一門科學,只有當它成功地運用數學時,才能達到真正完善的地步。”如今現代消防中許多實際問題，通過收集各項數據，建立相應的數學模型就能夠在節約成本、減少損失的條件下，更加安全、準確、高效地進行防火監督、滅火戰斗以及搶險救援工作。例如森林火災出戰及增援人數與造成損失和救援成本之間的優化問題、城市消防站布局問題、高層建筑火災安全疏散問題、消防滅火救援最優路徑問題、大型商場建筑消防安全評估問題等，都可以建立數學模型，尋找科學、合理的解決方法。

而通過選用與現代消防相關的案例，將數學建模融入消防專科學校高等數學教學中去，可以有效實現現代消防與高等數學有機結合，既能滿足當前“實戰化”教學的根本要求，又真正讓學員在有針對性的學習中學有所用、學以致用。

2.構建學員知識體系，引導學員綜合運用知識解決問題的實踐過程

數學建模問題不同于普通的應用題，其綜合性強，涵蓋知識面廣，可能會應用到高等數學課程本身的多個知識點，還有可能會涉及物理、化學等基礎課程和滅火、防火、救援等方面的專科課程的相關知識點。雖然可能由于知識的繁多、問題的復雜給學員解決問題帶來一定難度，但在模型準備、模型假設、模型構成的過程中，在教師的引導下，一方面通過不斷地選擇和運用，可以進一步鞏固和提高學員對各個知識點的掌握程度，另一方面對各科目間知識點的綜合運用，有助于幫助學員將零散的知識點扎好根基，理清脈絡，伸展枝椏，最終形成一棵完整的知識樹體系，其意義對于學員而言是不可估量的。而在模型求解、模型分析、模型驗證和模型應用的過程中，既讓學員充分認識到了所學知識的實用價值，又培養了他們運用知識解決問題的實踐能力。

3.可以激發學員的學習興趣

學習興趣，是學員學習自覺的核心因素，是學習動力的源泉。以往的高等數學教學無論是內容上還是教學方法上都難以避免單調、枯燥，一成不變的定義解釋、計算方法、證明思路的講解很容易讓學員失去學習的興趣，主要是因為涉及的內容脫離了具體的知識情景和應用背景，缺乏了生動性。如果能夠借助一些接近學員實際生活的典型案例，特別是和現代消防相關的案例，就可以激發學員的學習興趣，產生思考問題、分析問題進而解決問題的積極性，從被動的“要我學”，變成主動的“我要學”。讓數學建模融入高等數學教學，還能夠改變教師主導的傳統課堂教學模式，在課堂中給予每一位學員充分思考的機會，讓教師從講授者轉變為傾聽者、引導者、啟迪者，使課堂氛圍變得輕松活躍，讓枯燥無味的數學變得有趣、有味、有感。

4.培養學員探究問題、自主學習的能力

數學建模問題往往是學員在書本上從來沒有見過的、了解程度不多的問題，盡管可能學習過部分相關的知識，但是可能掌握的程度既不系統,也不深入。因此，在建立模型前就需要搜集大量的相關資料，熟悉問題的相關背景，通過不斷地猜測、類比、推斷、驗證，找出解決問題的方法。而運用的數學工具，也未必是學員曾經學過或者熟練掌握的，這就需要學員根據具體的問題情景，圍繞未知的卻是必要的內容進行自主學習，通過努力自學獲取新知識。正是這樣一個從未知到已知的探索過程，極大程度地培養了學員主動探究問題、自主學習的能力，也讓他們逐步在今后的學習、工作中脫離對于教師的依賴，練就獨立自主、迎難而上的精神品質，學會運用數學工具分析和解決實際問題。

5.提高學員創新意識和創新能力

現實生活中的實際問題形式多樣，數學建模問題的背景往往也各不相同，因此數學建模沒有固定的模式、方法和套路可言，對于求解的答案、結果也沒有統一的標準。而在實際問題數學化的過程中，需要學員摒棄和突破以往的思維定勢，根據問題情景從多角度思考問題，以開闊的視野、靈活的思維和豐富的想象力反復地進行假設、分析、推斷、驗證，通過否定與再否定，不斷完善模型建立。這些都是具有啟發性、創造性的活動，可以有效培養學生的創新意識和創新能力。

總之，公安消防部隊高等專科學校高等數學教學必須能夠體現和適應當前形勢下人才培養的目標和要求，數學建模作為一種可以密切聯系現代消防理論和實際的紐帶，融入高等數學教學意義深遠。這既是未來高等數學教育的方向，也是我們高等數學教育者努力要達到的“學數學”是為了“用數學”的根本目標。

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[中圖分類號]G642

[文獻標識碼]A

[文章編號]1673-0046（2016）2-0089-03