提升學生數學遷移能力的教學策略探析

張彬

[摘 要] 數學學習不可缺失了“遷移”，“正遷移”將學生掌握的碎片化的數學能夠以特定的方式聯系起來，同時也幫助學生解決綜合性、復雜數學問題. 當然，提升學生數學正遷移能力的策略是多渠道的.

[關鍵詞] 遷移能力；正遷移；認知結構；高中數學

遷移過程是數學知識相互作用、逐漸整合的過程，因此，遷移是學生學好數學知識的一種不可缺少的能力，通過遷移使學生的概念學習具有連貫性，容易找到“先前組織者”.

什么是數學學習遷移？本文研究的數學學習遷移是學生在高中數學學習過程中一部分知識學習對另一部分知識學習的影響. 遷移有正遷移和負遷移兩種.

其中正遷移分為：順向遷移和逆向遷移兩種類型. 例如，學生學習了“反函數”，通過遷移學習“對數”的概念就顯得容易了，這屬于順向遷移；例如，學生學習了“子集與推出關系”這部分內容，通過遷移就較為容易理解“小范圍到大范圍推出關系”了，這屬于逆向遷移.

負遷移在學生數學學習和問題解決過程中也時常發生，例如，學生容易將實數運算中“若a2+b2=0，則a=b=0”遷移到復數運算性質的學習中，導致有部分學生出現“若a2+b2=0，則a=b=0”的錯誤.

那么，如何有效提升學生數學正遷移能力呢？筆者結合教育教學實踐，歸納出如下幾點.

培養學習興趣，誘發學習遷移

興趣是最好的老師！培養學生的數學學習興趣能有效盤活學生的思維，提升學生觀察的敏銳度. 具體教學實施應該注意如下幾點.

1. 從生活知識正遷移到數學知識

生活即教育！節選生活中的素材和背景引導學生進行數學知識學習，其本質就是引導學生從生活中的數學知識正遷移到課本中的數學知識，豐富課堂教學內容，激發學生數學學習興趣.

例如，學生剛剛學習“數學歸納法”時，總感覺到概念抽象、難懂，怎么辦？筆者在教學中，從學生熟悉的“多米諾骨牌游戲”出發，設置問題：“要想讓所有的骨牌都倒下至少應具備幾個條件？”

這是一個生活化的具體問題，學生的興趣被激發出來，討論由此展開，討論后“發現”游戲的原理，要同時滿足如下2個條件：（1）第一張骨牌需要倒下；（2）前一張牌倒下后，后一張牌也會倒下.

由此出發，筆者拋出“和自然數有關的數學命題對所有自然數都成立需要滿足怎樣的條件呢？”有了多米諾骨牌游戲原理的思考，順利遷移到數學結論的總結中來，提高了學生正遷移的能力和學習效果.

2. 充分借助教學媒體，豐富學生學習感官

隨著教育技術的發展，多媒體在數學教學中的應用越發廣泛，大大豐富了學生的數學學習感官，提高了學生的學習興趣，也促進了遷移.

例如，筆者在和學生一起學習“二次函數的最值”這部分內容時，充分利用“幾何畫板”給學生動態展示了“定義域的區間”，學生直觀地看到最值也在發生著動態變化，與傳統的、死板的板書相比，無疑大大激發了學生數學學習的興趣，感官度的提升能夠更大程度地放飛學生思維，促進遷移.

注重類比推理，提升正遷移能力

學生正遷移能力的提升與我們教師的引導有關，我們在教學過程中應該鼓勵學生類比，類比知識、類比方法，通過類比揭示知識間存在著的潛在關系，促進遷移能力的提升.

1. 知識類比

例如，我們在和學生一起學習“立體幾何二面角”概念時可以將其與平面幾何中“角的概念進行類比，促進遷移，具體類比如表1所示.

2. 方法類比

方法類比是實現方法遷移的重要條件，所謂方法遷移即學生在解決當前“新問題”時尋找頭腦中已解決過的問題所用方法的思維過程.

筆者在實踐中發現方法的類比有助于學生解決數學問題.

通過上述錯誤資源的挖掘和分析，引導學生得到正解，學生對于問題的認識得以深化：涉及極值問題，一定要判斷極值點兩端的符號是否異號，進而判斷是極大值還是極小值. 函數y=f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f ′（x0）=0且f ′（x）在x=x0處兩側符號相反.

翻開我們的高中數學教材，我們教師應該感受到任何一個知識學生都無法一蹴而就地學會、學好，高中數學知識系統性強，知識與知識之間存在著千絲萬縷的聯系，注重培養學生數學遷移能力能夠幫助學生習得更為完整、更為系統、更為準確的數學知識.