大學數學教育的一點意見

郭軍

【摘要】文章根據數學的特點以及大學數學教育的目標，從數學認知的角度，提出了“立體的數學認知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時俱進性，教學內容與方法，課外活動的開展等四個方面說明這種方法的必要性與實施辦法.

【關鍵詞】數學教育；數學認知；立體數學

數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學，并且現代數學的研究早就超出了“數”與“形”的范疇.這種“數”和“形”是事物存在的一種自然屬性，反映了事物的內在聯系與本質特征.然而它們的“表現”往往不是客觀世界中直觀的、具體的對象，這決定了數學具有高度抽象性的特點.根據數學知識體系的發展規律和人對數學的認知規律來培養學生的數學素質與能力.大學數學教育不僅僅是數學知識的教授，在要求學生系統的掌握數學知識的同時，更應該注重數學思想、數學品質、數學能力的學習與培養.讓學生在學習的過程中，學會從數學的角度來抽象出數學問題，合理的建立數學模型；運用數學的知識和工作來分析、推理、論證，并得到確切的結論；最后通過實驗來驗證結論的正確性，從而創造性的解決問題.簡而言之，數學素質，就是人們運用數學觀察和處理問題的意識和能力.李大潛院士認為大學數學應達到如下教學目標：1.對數學這個學科有一個正確的認識和理解，對數學的重要性，對數學在推進人類社會物質文明與精神文明發展方面的重要作用，對數學是一種先進的文化，包括對數學帶來的美感，有一個基本的認同和體會.2.能逐步領會到數學的精神實質和思想方法，在潛移默化中積累起一些優良的素質.3.不僅積累數學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數學有效地用于解決現實世界中種種實際問題的自覺性和主動性，并具備一定的數學能力.本質上李大潛也是將數學素質的培養作為大學數學教育的培養目的，這種素質其實就是一種科學創新的素質.

數學教育策略頂層設計，是提出一種“立體的數學認識”教育方法，并希望這種方法在一定程度上能夠有效的解決一些數學教育上存在的問題，并在實踐中取得好的效果.我們希望這種方法能有效激發學生的認知興趣，能發揮學生的主觀能動性，能促使學生形成優良的數學認知結構；同時也希望這種方法也能培養學生的數學思維和素養，使學生具備一定的觀察、分析、解決問題的綜合能力.據作者所知，現在有一些“立體化教學”的教學實驗和研究成果主要是在數學教學方面作出的努力和改進，其中浙江科技學院的薛有才老師對工科院校大學數學的教學改革作了理論與實踐上的探索，創立了“大學數學立體化課程教學模式”.這種多樣性、分層次、個性化的立體式課程教學模式對發展學生個性、促進學生發展和全面提高高等學校教學質量是一條有效途徑.我們從學生的認知角度出發，提倡“立體的數學認知”，主要立足于數學教育，而不僅僅是數學教學層面.

“立體的數學認知”方法包含以下幾個層面：

1.發揮教師的認知示范作用.教師是教育的主導者和數學認知與實踐的先行者，教師在教授學生數學知識的過程中所展現出來的理性思維，數學視角，問題的探討與解決等等行為都會直接影響學生對數學的理解和感悟.所以首先要提高教師的綜合素質，加強教學團隊建設，這樣才能給學生作出示范與指導.教師不僅需要系統而理解深刻的專業知識，還需要數學教育與教學理論、知識與技能.教師應在教學內容的把握，教學活動的設計、開展，教學理念的具體實施，培養學生的數學思維與能力方面做到胸中有數.事實上，大學教師往往都在專業知識上具有較高的理論水平，而在教學水平與能力上有所不足，這不利于學生的發展與培養.因此，大學教師應加強職業培訓，特別是教育、教學的理論與實踐的學習.教學團隊的建設對優化教師整體結構，改革教學內容和方法，開發教學資源，促進教學研討和教學經驗交流，推進教學工作的傳、幫、帶和老中青相結合，提高教師的教學和科研水平都有很好的效果.

2.認知材料應反應時代要求.好的教材和教學資料不僅要傳遞學生數學知識，到達培養學生的目的，還應該符合學生的認知心理.教材的選取應注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數學的思想和方法，緊密聯系實際，服務專業課程，精選一些實際應用案例.教學內容要體現數學的實用性，使數學的科學價值、文化價值、思想價值、應用價值展現出來.教材的內容不應過分強調理論的科學性、嚴謹性和系統性，而忽視了基本概念的應用背景和對學生創新能力的培養.

3.激活主體的認知能動性，滲透數學思想和文化于認知體驗中.人的認知活動應充分調動智力因素與非智力因素，發揮主體認知的積極性，把握認知對象的本質思想與精神實質，才能構建良好的認識結構，具備認知的可創造性與可持續性.作者認為應采用多層次的分班教學以適應不同層次學生的需要，充分利用現代教育技術，網絡優質資源使學生從多方面，不同角度學到不一樣的數學知識.教學活動的展開應以學生為本，轉變以學科為中心、片面重視專業教育的思想，樹立專業教育與人文教育并重的思想，采用靈活多樣的教學手段與方法激發學生的主體認知意識，呈現數學問題的脈絡，認識數學思想的本質，感受數學文化的魅力.課堂教學方法科學，教學手段先進，重視實驗、實踐性教學，引導學生進行研究性學習和創新性實驗，培養學生發現、分析和解決問題的興趣和能力.教師不僅要教授學生數學知識，訓練學生的數學思維，更要培養學生的探索精神與實踐能力.使得學生從“數學現實”出發，在教師的幫助下自己動手、動腦做數學，用觀察、模仿、實驗、猜測等手段收集資料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸達到數學化、嚴格化和形式化.在課程的設置上，除了專業課外應加強數學實驗、數學文化、數學競賽等課程的學習與輔導.講授內容還需與經濟發展適度的相結合，做到了解學科、行業現狀，追蹤學科前沿，及時更新教學內容.

4.豐富認知活動，提高認知的遷移性與可發展性.豐富多樣的課外數學學習活動，不僅是教學活動的補充，而且是全面提高學生的數學素質的必要途徑，有利于學生形成“立體的數學認知”.全面實行“導師制度”，讓學生能夠享受教師的全面指導，做到個性化教育.導師要與學生保持良好的交流與溝通，以便及時了解學生的思想狀況、對學生的學習作出指導并給出合理的建議.鼓勵學生采取小組學習的模式，組員之間分工明確、互相協作共同探討數學問題，按時完成任務.支持學生參加數學建模活動，數學建模是溝通數學理論與實際問題的中介和橋梁，培養學生數學建模能力是提高數學思維和應用能力的重要手段，使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力.“數學作為一種文化，具有比數學知識更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括.”數學文化屬于科學文化，是一種理性文化，可以表述為以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統.這種具有核心價值的文化理應被我們的認知結構吸收并發揮潛移默化的功能，課外活動應加強這方面的認識與體驗.

小 結

本文根據數學的特點以及大學數學教育的目標，從數學認知的角度，提出了“立體的數學認知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時俱進性，教學內容與方法，課外活動的開展等四個方面說明這種方法的必要性與實施辦法.“立體的數學認知”在很大程度上能使學生從傳統數學教育的枯燥模式中活躍起來，從而能更全面、深入地認識數學思想的實質，并能積極地將數學知識應用于實踐，最終提高數學素質.這種方法契合當前的教學、教育改革，能有效培養學生的數學思維與能力，提高學生的數學素質，鍛煉學生的數學精神與品質，熏陶數學文化的價值，從而為促進社會的發展與進步培植具有理性與科學精神的文化種子.

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