淺談分類討論思想在高中數學解題過程中的運用

成壘

摘 要：分類討論在高中數學解題過程中發揮著重要作用，既能幫助高中生建立正確的數學邏輯思維，提高解答數學題的能力、做題的正確率，還能在分類討論思想的拓展下，提高綜合能力，全面提升各科成績。在實際解題過程中，還應繼續深化分類討論思想，使我能夠更加靈活的運用該思想，解答相關題目，否則，還會因為使用方式不對，浪費答題時間。

關鍵詞：分類討論；高中數學；解題過程；運用

作為一名高中生，數學分數在高考中占有很大的比重。而分類討論思想也是數學解題中的重中之重。因此，筆者希望能夠在數學解題過程中，熟練掌握分類討論方式，在穩步提速答題時間的基礎上，提高數學的正確率，為得到更多的分數而努力。

一、分類討論方法應用心得

（一）了解分類討論思想能解決的題型

高中數學中，有很多題型都可以用到分類討論思想。如，一元二次不等式，函數、指數、單調性，等比數列等，只有知道哪種題型的解決可以應用分類討論思想，才能快速定位解題方法，不至于在答題時過于浪費時間。

（二）熟悉分類討論思想與題型的對應特點

在面對各類數學題型時，要根據題型的特點和問題的要求，對其進行不同種類的劃分，逐一梳理。

首先，以數學性質及其概念為根據。該類分類劃分標準較為直接，有著非常明確的特點，因此在辨別時也比較容易。例如，|c|的定義為c>0，c=0以及c<0，三種狀況，因此在遇到解答過程中涉及到|c|或c2的時候，就可以將上述三種情況列入到解答的過程中，通過三種情況的分類討論，得出相應的答案。

其次，以數學的定理與公式為根據。高中數學中有很多數學定理和公式，每個定理和公式都有相對應的解題思路和限制條件，因此要根據具體題目的具體要求，進行相應的分類討論，提高數學運算的邏輯性與嚴謹性。

最后，以題目中的參數為根據。很多數學題目中都涉及到變量和參數，因此在答題練習的過程中，應當考慮變量及參數在不同情況下對結果的影響。將變量和參數的各種取值情況考慮詳細，并一一列舉出，將得到的答案進行匯總和分析。

（三）掌握分類討論思想的基本原則

首先，不遺漏。在進行解題過程中，充分了解分類標準與數學題型的匹配，不遺漏任何一種分類思想。

其次，無重復。在進行題型和思路分類的過程中，得到的具體事項是不重復的，甚至是相互排斥的。

第三，統一標準。在思考分類的過程中，根據題型分類按照統一標準進行逐級分類，不得有越級過程。

二、分類討論思想對高中數學學習的意義

（一）建立數學思考模式

數學邏輯思維就是要求思考過程與答題過程的邏輯性與嚴謹性。答題時必須要求一步推出一步，不可越級，更不可以跳級。這樣才能使人信服整個解題過程的正確性。而且高中數學題突破了以往一對一的答題模式，還包含著各種可能性，只有考慮全面，才能將題目完全答對。少考慮或多考慮任何一種分類，都會影響最后的答題結果。因此，學會分類討論的思考方式，使我在答題的時候能全面的思考各種可能性，盡可能將嚴密的邏輯性貫穿到整個答題過程中。

（二）嚴謹的日常生活

在長時間的分類討論思想的影響下，不僅在答題時運用數學思維，在日常生活中也養成了嚴謹的邏輯性。在解決日常出現的各種問題時，也盡可能考慮到事情發展中的各種狀況，全面掌握各種情況，面對突發問題時，也能夠及時找到解決方案，不會因此而手忙腳亂。

三、如何深化學習分類談論思想

（一）例子與實踐相結合

在學習分類思想時，一定要在老師講解的基礎上，熟悉例子的特點，應用范圍和分類方式，然后并以此為標準，進行類似的練習實踐，遇到問題及時請教老師，將同一類型細化，并熟練掌握，才能在再次遇到相同類型時，自然而然地想到用相應的分類討論思想準確寫出正確答案。

（二）小組合作

學習的形式直接影響到學習的成效。小組合作可以集眾同學的思考于一起。每個同學思考問題的角度和方式都各不相同，因此，找到與自己思考角度差異化較明顯的同學，相互討論可以及時交換思考角度與思考過程，能夠將相互之間沒有考慮到的角度補充全面，及時查缺補漏，獲得最正確或最接近的答案。

四、結語

綜上所述，分類討論思想確實能幫助我們在實踐答題過程中，較迅速的理順答題思路，快速解題，提高答題的正確率，使分數得到明顯的提高。同時，分類論討論思想還明顯增強了筆者的數學思維，能夠在答題時考慮的更加嚴謹。所以，筆者還將繼續深入學習高中數學中的分類討論思想，并將之融入到我的答題思路中，進一步提高數學成績，也希望筆者的一點心得體會能幫助同齡人，更輕松地解答相應的數學題型。

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