啟迪創新思維，培養創新學法

黃國松

【摘要】 數學的發展在于不斷地創新、發現. 教師要根據教材內容，以靈活多樣的形式啟迪學生思維，激發學習興趣，引起好奇心和求知欲，造成主動學習的氣氛，變學習知識為探究知識，使他們學習一道題，會解一片題，使創造能力得以提高.

【關鍵詞】 創造性思維培養；一題多解；一題多變

一、引發興趣，激發創造欲望

在數學問題情境中，新的需要與學生原有的數學水平之間產生了認知沖突，這種認知沖突能誘發學生思維的積極性. 情境教學理論認為：情感與情景相伴，觸景自然生情. 教師要根據教材內容和學生心理特點運用感染性強的教學手段，靈活多樣的形式來啟迪學生思維，激發學生的學習興趣，一旦學生對數學產生了興趣，就會在數學的學習中，投入更多的精力，產生如醉如癡的熱情，對數學知識、方法和技巧將渴望了解它，潛心研究它. 渴望求知的動力越強，創造的欲望就越高.

二、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思路寬廣，善于多角度、多層次的進行探求，它是創新思維的重要基礎. 在數學學習中，思維的廣闊性表現為既能把握數學問題的整體，抓住它的基本特征，又能抓住重要的細節和特殊因素，放開思路進行思考. 因此，培養學生的創新思維，必須充分重視思維的廣闊性的訓練.

例如：在學習了平方根這節后，我給學生出了這樣的三道填空題：

① 9的平方根是 ；② x2 = 9，則x = ；③9開平方得 .

這三道題都填“±3”，其實考查的都是平方根的概念，只不過問法不同. 通過這三道題的練習，加深了學生對平方根概念的理解，開闊了思路，填空時一定要注意加上“±”號.

三、加強發散性思維訓練

發散性思維是善于開拓、變異，從多種途徑求得問題解答或由一個問題展開多樣的結論猜想的一種思維方式. 在數學教學中，注意發散性思維的訓練，不僅可以開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力，而且有利于培養學生大膽求異、勇于探索的創造精神. 培養學生發散性思維的方法主要有一題多解、一題多變、開放性作業等.

（一）一題多解

在數學教學中，對于一個問題可以從不同角度采用不同的途徑運用不同的方法解決，獲得同一結果，這種殊途同歸的教學方法有利于拓寬思路，使學生的思維向多方發展，有利于思維發散性的形成與發展.

例如：若= ，則 = .

解法1：代入消元法，由已知得到b = 2a代入；

解法2：參數法，設a = k，b = 2k代入；

解法3：特殊值法，取a = 1，b = 2代入；

解法4：利用分式的基本性質，由已知得a（二）一題多變

一題多變是將數學題目的本質數量關系保持不變，而將非本質的特征和一般條件進行多種變換，從而使學生進行發散思維.

例如：在復習四邊形時，先講了以下一例：已知在正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC上一點，且AF平分∠DAE，求證：AE = AD + EC.

將已知條件作如下變化：

① 正方形ABCD改為矩形ABCD，

② 正方形ABCD改為直角梯形ABCD.

將結論作如下變化：

①EC = ；② AF⊥EF；③ EF平分∠AEC；④EF2 = AE·EC.

將題設與結論進行部分交換：

在正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC上一點，且AE = AD + EC，求證：AF平分∠DAE.

教學實踐證明，進行一題多變的訓練，可有效地遷移學生的思維，使他們學習一道題，會解一片題，使創造能力得以提高.

（三）布置開放性作業

開放性作業是針對給出明確條件，要求固定答案的封閉性作業而言的. 它主要有條件開放、結論開放以及綜合開放等幾種類型. 例如，讓學生做完計算① （+9） + （-7）；② 3x- （2x - 1）；③ （a2b3）4一組封閉作業題后，要求學生寫出一些算式，使其結果分別為① 2；② x + 1；③ a8b12. 做開放性作業，不僅使學生對數學知識的掌握加深了，學習的積極性也得到了極大調動，而且拓寬了學生的思維空間，使學生思維能力得到有效發展.

四、發展逆向思維

逆向思維是從已有的習慣思路反向去思考分析問題，從而使問題得到解決的思維過程，是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產生新思想，發現新知識的重要思維方式.

例1 計算（x + 2y）2 （x - 2y）2.

解法1，正面運用冪的運算法則（ab）n = anbn.

解法2，利用逆向運算anbn = （ab）n.

已知逆向運用冪的運算法則要比正向運用簡單得多. 在平時的教學中，就必須有意識地強化冪運算方面的逆訓練，因而學生在計算（ + 2）2015（ - 2）2015；（-8）2015（0.125）2016等時，便有一種水到渠成，迎刃而解的感覺.

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此題利用逆通分 = - 法則比較簡單. 因此在教學中，注重訓練學生的逆向思維，可提高學生思維的靈活性，培養思維的習慣性，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，為創新埋下一顆良好的種子.

教師在數學教學中，不僅要分析解決問題的思路，還應通過對問題的多角度深入審視，將原問題引申為促進學生主動活潑的數學思維創造活動，讓學生直接參與思維的全過程，變學生的“維持性學習”為“創造性學習”.