初中數學概念課教學過程淺議

石峰

【摘要】 初中數學教學是學生形成數學概念的起步階段，是形成準確的數學基礎概念、掌握科學的概念學習方法的關鍵時期. 教師要熟識概念形成的過程，引導學生按概念形成規律學習. 探究概念產生的意義背景，揭示概念的內涵與外延，理清新舊概念的區別與聯系，是形成數學概念的一般途經，應用新概念解決問題則是概念鞏固與提升理解的關鍵，而分析定義、分類、同化則是概念教學不可忽視的方法.

【關鍵詞】 初中數學；概念教學；形成過程；內涵與外延

數學概念 （mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式. 在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎，可以說，數學概念是數學的細胞. 正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提. 初中數學教學是學生形成數學概念的起步階段，是形成準確的數學基礎概念、掌握科學的概念學習方法的關鍵時期，因此，初中數學教學中尤其要重視并抓好概念教學，以奠定學生學好數學的基石.

一、教師要熟識概念形成的過程

概念形成的心理過程大致可劃分以下幾個步驟：（1）識別不同事例；（2）從一類事例中抽出共性；（3）將這種共性與記憶中的觀念相聯系；（4）同已知的其他概念分化；（5）將本質屬性一般化；（6）下定義. 概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象蒸發為抽象的規定，使抽象的規定在思維過程中導致具體的再現，即：從具象中抽象為概念，從概念屬性應用到具體. 教師在概念教學中要把握的也就是這兩個階段的基本要求.

二、引導學生按概念形成規律學習

1. 探究概念產生的意義背景

任何一個概念的提出都有它產生的背景與實際意義，尤其是初中數學教學中，不可能脫離實際生產而孤立地存在. 在認識一個新概念前，必須要學生存思維、情感上感悟到它產生的背景與實際意義. 例如在認識無理數時，設計如下問題：邊長為4米的正方形面積為16平方米，如果將正方形面積縮小到原來的一半，邊長應為多少米？學生對數的理解是在有理數范疇的基礎上，通過這一實際問題的引入，會讓學生感悟到自然間還存在有理數之外的數（無理數），從而激發學生好奇、探究和創造欲望，將獲得的材料、信息在自己的大腦中進行比較分類，分析概括，自然可以引發新概念在頭腦中的誕生.

2. 適時提出數學新概念

俄國數學家羅巴切夫斯基也說過：“利用了符號，數學上的每一個論斷，它所要描述的東西就可以更快地被別人所了解”. 在領悟新概念產生的實際背景之后，要適時的提出新概念，促進學生對數學概念情感認識以及對內涵及外延發展的認識與思考.

3. 揭示新概念的內涵與外延

準確認識概念的本質屬性（內涵）并能準確全面舉出符合本質屬性的例子（外延），是理解概念的關鍵環節. 例如，單項式概念的建立，展現知識的形成過程如下：（1）讓學生列代數式（略）. （2）讓學生說出所列代數式的意義. （3）讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特征. 揭示各例的共性是含有“乘法”運算，表示“積”. （4）引導學生抽象概括單項式的概念，講解“單獨一個字母或一個數也是單項式”的補充規定. （5）判斷下列哪些式子是單項式（略）. 上例是從一些具有某種共同性質的實例通過觀察，從中抽取共性，再從外延判斷，進而形成準確系統的概念，抽象出概念定義.

4. 理清新舊概念的區別與聯系

數學概念具有很強的系統性，概念的形成是由簡單到復雜，由個別到一般的變化過程. 先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了數學概念體系. 為搞清概念之間的關系，一般采用概念分類和概念比較的方法，找出共同點和不同點，這樣可以加深對概念的理解. 數學概念不是孤立的，存在著橫關系與縱關系. 橫關系多表現在并列關系，則應利用對原有概念的理解，區分易混淆的概念；例如：“冪”這個概念常與“乘方”混淆，在教學中可利用如下方法進行：和，加法運算的結果；積，乘法運算的結果； 冪，乘方運算的結果. 通過對照，用已學過的概念“加”和“和”及“乘”與“積”來幫助理解“乘方”與冪的概念及它們之間的聯系和區別. 縱關系多表現在從屬關系，啟發學生進行系統歸納，能讓學生明確概念的聯系與區別. 例如，在“矩形”概念的內涵中增加“一組鄰邊相等”的屬性時，就得到外延縮小了的“正方形”的概念；在“矩形”的概念中去掉“有一個角是直角”的屬性，就得到外延擴大了的“平行四邊形”的概念.

5. 運用新概念解決問題

心理學告訴我們，概念一旦獲得，如不及時應用就會被遺忘，所以應用概念具有十分重要的意義. 要在理解概念的基礎上，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，將直接影響學生對數學概念的鞏固. 在教學中要注意引導學生在計算、判斷、推理、證明中運用概念，也要注意在日常生活和生產實踐中運用概念，以加深學生對概念的理解和鞏固.

三、概念教學中應重視的方法

1. 重視定義的分析. 在中學里，大多數概念的定義是內涵定義. 任何定義都由被定義項、定義項和定義聯項三部分組成. 被定義項是需要明確的概念，定義項是用來明確被定義項的概念，定義聯項則是用來聯接被定義項和定義項的. 例如，在定義“三邊相等的三角形叫做等邊三角形”中，“等邊三角形”是被定義項，“三邊相等的三角形”是定義項，“叫做”是定義聯項. 通過定義結構，抓住定義中的關鍵詞分析定義，可加深對概念內涵外延的理解，提升學生對概念理解的嚴謹性.

2. 注重給概念分類. 分類，就是依照某種標準，按“不重不漏”的原則，將事物劃分為若干個類別. 在概念學習過程中，分類活動占有非常重要的地位. 分類是概念獲得的基礎，是對概念的內涵進行認識的過程. 有助于學生更深刻地理解概念之間的關系；有助于學生從整體上把握概念；有助于提高學生的概括能力；有助于形成概念系統；有利于記憶和檢索.

3. 要注重概念的同化. 例如文字表述與符號表述的同化；一般形式與特殊形式的同化；類屬概念的同化等. 注重概念同化可以減輕學生對概念記憶的盲目性與繁雜性.