淺談小學數學教學中的培養數學建模思想的意義

王秋梅

數學，作為一門研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中一直和人們的實際生活息息相關. 作為用數學方法解決實際問題的第一步，掌握好數學建模思想自然而然意義重大.

《數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用. ”數學建模就是建立數學模型，是一種數學的思考方法，是利用數學語言、符號、式子或圖像模擬現實的模型. 數學模型不僅為數學表達和交流提供了有效途徑，也為解覺問題提供了有效的方法策略.

在現實世界中的意義主要體現在：

（1）在一般的工程技術領域，數學建模有很大的用武之地. 在聲、光、熱、電等領域，數學模型的重要性不言而喻. 雖然已經有了模型，但隨著事態的進步與發展，模型需要不斷的更新與改進. 過去的模型會越來越不適應新狀況的出現. 這就需要我們不斷思考，建立新的模型.

（2）在高新技術領域，數學建模幾乎是必不可少的工具. 無論在通訊、航天、無線電子等領域. 還是將高新技術用在傳統技藝的開發上，計算機技術支持下的建模和模擬都是必不可少的手段. 在這個意義下，數學模型思維的從小鍛煉又是多么的必要.

（3）數學快速進入一些新領域，為數學建模開拓了許多處女地. 隨著數學向經濟、人口、生態、地質等領域的滲透，一些交叉科學如計量經濟學、人口控制論、生態數學等應運而生. 在這些領域建立不同類型、不同方法、不同程度的模型的余地相當大，為數學模型提供了廣闊的天地. 未知的領域等待我們去探索和填補. 從小培養數學模型思維任重道遠.

今天，在國民經濟和社會生活中，數學模型的具體應用很廣泛.

分析與設計 例如利用數學模型描述飛機翼型.

預報與決策 氣象預報、人口預報、經濟增長預報等都屬于預報模型；使得經濟效益最大，使得費用最少的設備維修方案是決策模型.

控制與優化 電力、化工中的最優控制、零件設計，要以數學模型為前提.

在當前的數學學習過程中，數學建模作為一種數學結構，能夠利用數學語言概況來描繪現實生活中的各種事物，并能夠對數量關系和空間形式來加以闡述. 蘇教版數學實驗教材在四、五年級都設置了“找規律”單元. “找規律”是對學生滲透建模思想的好素材. 以“找規律”為例，從建模的策略與意義兩方面闡述了在小學數學教學中滲透建模思想的一般過程與價值，對小學數學建模教學進行了初步的嘗試. 數學建模的過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程. 在這一過程中，學生將積極參與到數學學習活動中去，將進一步增強學生對數學的好奇心與求知欲.

基本的建模步驟如下：第一步設立情境，提出問題. 第二步，建立模型，解決問題. 第三步，模型求解. 第四步，模型檢驗.

譬如“航行問題”：

甲乙兩地相距750 km，船從甲到乙順水航行需要30 h，從乙到甲逆水航行需要50 h，問船速和氺速各是多少？

解：用x，y分別代表船速和氺速，可以列出方程

（x + y）·30 = 750，（x - y）·50 = 750

實際上，這組方程就是上述航行問題的數學模型. 列出方程，原問題已經轉化成純粹的數學問題. 方程解是x = 20 km/h，y = 5 km/h，最終給出了航行問題的答案.

當然，真正實際問題的數學模型要復雜得多，但是建立數學模型的基本內容已經包含在解這個代數應用題的過程中了. 那就是：根據建立數學模型的目的和問題背景作出必要的簡化假設（船速和氺速）；利用相應的物理或其它規律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）；建立模型（二元一次方程）；模型求解（x = 20，y = 5）；用這個答案解釋原問題.

再譬如，相遇問題.

甲、乙兩人沿著環形跑道練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，45分鐘后甲第一次追上了乙，如果兩人同時同地反向而跑，經過多少分鐘后兩人相遇？

這個問題是小學數學當中比較典型的環形跑道上的追及、相遇問題，也是一類具有代表性的建模題目. 這類題目主要是讓學生去發現兩人同時同地同向出發的距離就是追及距離，題目中給出甲的速度比乙的速度快，但甲卻是追上乙，說明甲只能比乙多跑了一圈后追上了乙，問題中是甲乙兩人同時同地反向而跑的距離，就是相遇距離.

還有很多問題，可以將數學模型思想很好的滲入到小學教學中去，例如“雞兔同籠問題”、“牛吃草問題”等. 從目前的情況來看，數學教學中的滲透模型思想在小學教學中運用的比較廣泛，要想掌握好數學這一學科，就必須要鍛煉學生的想象力，提升發現思維. 會從實際問題中發現數學的本質，能夠建立相應的數學模型，才能更好地深入了解數學在生活中的實際運用. 為此，對小學數學中的滲透模型思想進行分析，并如何更好促進小學數學建模思想的培養和建立意義重大.

【參考文獻】

[1]教育部.數學.六年級[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2]姜啟源.數學模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.