談新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

侯光軍

【摘要】 數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映. 要使學(xué)生牢固地掌握易于弄錯或難以分辨的數(shù)學(xué)概念，必須要運用多種方法，加強(qiáng)概念的鞏固.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)概念；概念的引入；概念的鞏固；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解. 數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，它內(nèi)在的包含著數(shù)學(xué)判斷、推理、論證以及數(shù)學(xué)理論體系演化的一切矛盾的萌芽，也內(nèi)在地包含著數(shù)學(xué)的思想和方法，它是數(shù)學(xué)思維的“細(xì)胞”. 所以搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的關(guān)鍵.

數(shù)學(xué)教學(xué)新大綱中明確指出：“正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的前提. ”因此，課堂教學(xué)中如何幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念是教學(xué)的一個大問題. 歸納各種題型，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，從而形成教學(xué)時，重結(jié)論輕過程，重解題輕概念，造成學(xué)生概念不清，死記硬背，思維僵化. 筆者結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐，我覺得概念教學(xué)要優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)緊扣以下幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行.

一、強(qiáng)化感知過程，重概念的引入

引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)概念一般都是比較抽象的，如果新概念的引入方法不當(dāng)，學(xué)生就難于接受這一概念. 概念教學(xué)的首要任務(wù)是使學(xué)生認(rèn)識到引入新概念的必要性和重要性，這樣既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索新知識的強(qiáng)烈愿望，又可激活學(xué)生的思維. 概念教學(xué)的第一步就是引入概念，概念如何引入，將直接關(guān)系到學(xué)生對 概念的理解和接受. 概念的引入方法有許多種，比如：

1. 故事引入法. 講授新課時，結(jié)合課題內(nèi)容適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動的數(shù)學(xué)典故，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使課堂產(chǎn)生十分愉快的氣氛. 例如在講等差數(shù)列前n項和公式時，先介紹數(shù)學(xué)家高斯10歲時計算1 + 2 + 3 + 4 … + 99 + 100所用的方法. 原式 = 1 + 100 + 2 + 99 + … + 50 + 51 = 101 × 50 = 5050. 學(xué)生聽完這個真實有趣的故事，對高斯的聰明無比欽佩，同時大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2. 實際模型引入法. 概念的教學(xué)應(yīng)從直觀形象引入概念，在教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實世界中的實際模型，通過對實例、實物、模型、多媒體課件的觀察，對圖形的大小關(guān)系、位置關(guān)系、數(shù)學(xué)關(guān)系的比較分析，在具體充分感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上引入概念. 例如用教室來觀察空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系可以得出異面直線，直線與平面平行、相交、垂直，平面與平面平行、相交與垂直的概念等. 也可以制作關(guān)于概念的教學(xué)的課件，例如“軸對稱圖形”、“二次函數(shù)的圖像概念”. 感性認(rèn)識做的扎實，概念教學(xué)效果就比較好.

二、巧用數(shù)學(xué)方法，重概念的理解

理解概念就是認(rèn)識事物的本質(zhì)、掌握規(guī)律的一種思維活動. 在這個過程中，教師應(yīng)有意識地運用觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等等方法，幫助學(xué)生掌握基本概念，巧妙合理地利用這些數(shù)學(xué)方法，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也能拓寬學(xué)生的知識面. 比如對許多容易混淆的概念，可采用對比的方法，突出概念之間的聯(lián)系及區(qū)別，找出其相同點及不同點，從而在比較的基礎(chǔ)上最終掌握概念的本質(zhì)；對許多有邏輯關(guān)系并有包含意義的概念可應(yīng)用類比思想逐步推導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會發(fā)展新概念的方法；對在一些由較長句子表述的概念中，借用學(xué)生“學(xué)科串聯(lián)”的能力，找出句子中真正起作用的關(guān)鍵詞語進(jìn)行分析、理解. 如“相似多邊形”的定義：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角都相等，對應(yīng)邊都成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形. 這時我運用概念比較的思維方法，啟發(fā)學(xué)生從各個角度對概念進(jìn)行辨析，加深理解，讓學(xué)生觀察，通過剖析之后，學(xué)生就能夠較好地掌握相似多邊形的概念，有助于以后的論證推理.

這些方法不僅可使學(xué)生理解新概念，而且可使學(xué)生掌握新舊概念的邏輯關(guān)系，從更高層次上掌握概念的本質(zhì)，同時也使學(xué)生無意識地接受了數(shù)學(xué)思想方法，最終從本質(zhì)上提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、運用多種方法，重概念的鞏固

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個漸進(jìn)過程. 我們把具體的材料、事物抽象概括為數(shù)學(xué)概念，或者由演繹、推理得出新概念，然后再把這些新概念運用到具體中，使其由“抽象”再回到“具體”. 要使學(xué)生牢固地掌握易于弄錯或難以分辨的數(shù)學(xué)概念，必須要運用多種方法，加強(qiáng)概念的鞏固. 比如：

1. 練習(xí)糾錯法

練習(xí)糾錯，就是在學(xué)生已初步理解數(shù)學(xué)概念的定義、外延、內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，通過直接或間接運用這些概念去解決一些問題. 通過糾錯可以減少他們對數(shù)學(xué)概念理解的不一致性，增強(qiáng)靈活性，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解.

2. 歸類小結(jié)法

歸類是教師必不可少的教學(xué)方法，歸類就是把具有同一屬性的內(nèi)容歸在一處復(fù)習(xí). 在概念教學(xué)時運用歸類復(fù)習(xí)，目的是使學(xué)生鞏固對概念本質(zhì)屬性的理解，從而靈活運用概念解決實際問題. 如講全等三角形和相似三角形后，通過列表歸類使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握全等三角形和相似三角形之間的邏輯關(guān)系和區(qū)別.

四、增強(qiáng)實踐體驗，重概念的應(yīng)用

概念的運用也是概念教學(xué)中重要的一環(huán)，它可以加深學(xué)生對概念的理解和把握，增強(qiáng)運用數(shù)學(xué)的意識，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)概念. 在教學(xué)中，我們應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活 情景出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量. 長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少數(shù)學(xué)教師重解題、輕概念造成數(shù)學(xué)解題與概念脫節(jié)、學(xué)生對概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念、嚴(yán)重影響了學(xué)生思維的發(fā)展，能力的提高. 這與新課標(biāo)大力倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生探究能力與創(chuàng)新精神已嚴(yán)重背離. 那么在新課標(biāo)下如何才能幫助學(xué)生更好、更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念；如何才能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題，我想關(guān)鍵的環(huán)節(jié)還在于教師如何借鑒上述方法正確實施數(shù)學(xué)概念的教學(xué).