初中數(shù)學(xué)教學(xué)三角形的內(nèi)角和案例分析

王艷紅

《三角形的內(nèi)角和》本節(jié)課采用的是小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)時搜集問題，幫助每個小組排除學(xué)習(xí)的障礙；在學(xué)生的認知和原有的經(jīng)驗發(fā)生沖突時，要依據(jù)具體情況恰當?shù)剡\用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法；在學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容探究與結(jié)論形成的過程中，孩子有自己的眼光看數(shù)學(xué)，教師應(yīng)俯下身子，和孩子們站在同一視平線上，真正走進孩子的心田.

1. 引入——播撒思想方法的種子

課始，我開門見山的拋出問題：同學(xué)們，你們知道數(shù)學(xué)家們都是怎樣在研究數(shù)學(xué)問題嗎？學(xué)生被老師“沒頭沒腦”的問題問得只能搖頭，同時也在心中升起疑惑. 接著，我用課件介紹數(shù)學(xué)家是這樣研究數(shù)學(xué)問題的.

師：這節(jié)課我們就像數(shù)學(xué)家一樣來研究數(shù)學(xué)問題，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？（學(xué)生躍躍欲試）

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的分類，現(xiàn)在你了解三角形的哪些知識了？

有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生開始七嘴八舌的回答老師提出的問題，其中有人說到“三角形內(nèi)角和是180°”.

2. 猜想——展開思想方法的翅膀

通過引導(dǎo)，學(xué)生大膽提出猜想——是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°？

師：我們先來看看直角三角形的情況. 只要將正方形或長方形怎么樣，就可以得出直角三角形？

生：把正方形或長方形沿對角線對折，就得到兩個完全一樣的直角三角形. （教師操作演示）

師：現(xiàn)在可以猜測一下直角三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180°啊？

師：為什么？

生：因為正方形（或長方形）的內(nèi)角和等于360°，可以分成兩個三角形.

師：這是你的分析或者說猜想，對嗎？

3. 驗證——把握思想方法的方向

師：可以用什么辦法來驗證我們的猜測呢？

學(xué)生找到了量、拼、折等不同的方法來驗證直角三角形的內(nèi)角和是180度. 然后再由直角三角形這種特殊三角形到鈍角三角形、銳角三角形這樣一般三角形的驗證. 在學(xué)生交流驗證方法時我潛移默化地給學(xué)生滲透了科學(xué)探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生受到了方法論思想的熏陶.

4. 歸納——收獲思想方法的果實

通過猜測以及驗證的一系列探究活動后同學(xué)們各抒己見，這時，我讓學(xué)生們交流、分析，得出結(jié)論. 但我并沒有急于給學(xué)生的結(jié)論作出判斷，而是通過課件展示：“鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°”錯誤的結(jié)論，讓他們再討論、交流，最后得出結(jié)論. 這樣做就讓學(xué)生感受到了驗證過程的必要，在概括結(jié)論時，就會依據(jù)驗證過程進行提煉.

5. 運用——思想方法的再次起航

學(xué)生經(jīng)歷了猜測—驗證—歸納后，已經(jīng)建構(gòu)了自己的認知結(jié)構(gòu). 然而，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還需要靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題. 為了讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識，拓展思維，我安排了以下練習(xí)：

① 在一個直角三角形中∠ 1 = 30°，∠2、 ∠3的度數(shù)是多少？ ② 在鈍角三角形中，已知∠1 = 140°，∠2 = 25°，∠3的度數(shù)是多少？③ 在一個等腰三角形中，已知∠1 = 40°， 求∠2、∠3的度數(shù). ④ 在一個等邊三角形中，分別求出∠1，∠2，∠3的度數(shù)？

有了前面的探究體驗，學(xué)生很輕松地完成了這4個練習(xí)，直到下課仍舊有人拉著我要繼續(xù)探究這個問題，不讓離去.

實踐證明，在教學(xué)中重視猜想驗證思想方法的滲透，有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識的線索和方法，增強了學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，進而促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變.

5.1 在學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的時候，老師應(yīng)該關(guān)注什么

我們經(jīng)常會看到，學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)時，老師會邊走邊不停地提示學(xué)生應(yīng)該干什么、怎么干. 其實，這個時候老師的提示對學(xué)生而言往往是沒有任何價值的，不僅影響學(xué)生的思路，還會干擾學(xué)生的思維. 這個時候教師應(yīng)該幫助每個小組排除學(xué)習(xí)的障礙，然后找到最需要幫助的小組，介入到這個小組的學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生的狀態(tài)，為后面的交流做好準備.

5.2 在學(xué)生的認知和原有的經(jīng)驗發(fā)生沖突時，老師應(yīng)該關(guān)注什么

在新課程理念下，就是讓學(xué)生去研究和探索，然后獲得結(jié)論. 學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要把面對的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問題. 在這個思維過程中，要依據(jù)具體情況恰當?shù)剡\用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法. 驗證方法的多樣性不僅提高了結(jié)論的可靠性，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識. 但是，在實際的課堂情境中往往會有很多意想不到的情況出現(xiàn). 5.3在學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容探究與結(jié)論形成的過程中，老師應(yīng)該關(guān)注什么

學(xué)生從測量并計算三角形的內(nèi)角和是180度，猜測所有的直角三角形的內(nèi)角和是180度，驗證的方法又是多維的. 用拼一拼、撕一撕等方法驗證三角形的內(nèi)角和是180度，把三個角拼成一個“平角”，受上面方法的啟發(fā)從正方形、長方形的內(nèi)角和推出直角三角形的內(nèi)角和，或證明兩個銳角的和是90度，較好地彌補了量一量所造成的誤差，得出的結(jié)論是比較可信的. 三角形的三個角能拼成一個平角，理論上說是對的. 從成人的角度來說，我們能肯定那一定是一個平角，因為我們知道三角形的內(nèi)角和是180度，但是在學(xué)生的眼里，看到的只是“近似”的直線. 所以，當老師說“拼”的方法也有誤差，聽課的老師在下面暗自否定這種想法的時候，學(xué)生卻是頻頻點頭. 接下的推理，是嚴密的，無懈可擊的，結(jié)論是學(xué)生信服的. 孩子有自己的眼光看數(shù)學(xué)，教師應(yīng)蹲下身子，和學(xué)生站在同一視平線上，真正走入了學(xué)生的心田.

6. 結(jié)束語

在這節(jié)課堂上，學(xué)生知其然也知其所以然，通過思辨引導(dǎo)學(xué)生多想一步，想深一步，體會到數(shù)學(xué)本身的邏輯性和嚴密性. 學(xué)生在掌握知識的同時，領(lǐng)會了數(shù)學(xué)方法，感悟了數(shù)學(xué)思想，為今后的可持續(xù)發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ).