從 “0”開始

楊菊芳

從小學到初中，數學知識的體系已經發生了明顯的變化. 小學數學注重的是幫助孩子打下數學基礎，內容主要是各種數、量的基本認識、各種基本運算和簡單應用，圖形的基本認識及其相關的計算以及簡單的代數知識. 而初中數學更注重于培養學生的數學能力，包括計算、自學、分析與解決問題的能力，抽象的邏輯思維能力和推理能力、以及數形結合的能力. 相比之下，初中數學內容增加了很多，難度也提高了很多，許多學生進入中學后，數學成績急劇下滑，喪失信心，甚至對數學產生了恐懼心理. 究其根由，是因為剛升入初一的學生，整體的數學元認知水平比較低，學生對數學知識本身的認知不夠，對學習的策略和方法理解不夠，學生學習數學的目標不明確，探索數學主動性積極性不夠. 基于以上問題，筆者認為，要改變初一學生遇到的數學學習瓶頸問題，首要任務就是要培養和提高學生的數學元認知能力.

為了提高學生學習數學的興趣，切實提高學生的數學成績，筆者從初一起始年級開始著力于研究如何提高學生的數學元認知能力. 七年級數學的第二章有理數，是真正帶領學生敲響中學數學大門的第一個單元，這一個單元的第一節“正數與負數”，看似十分簡單的內容，實際上是顛覆了孩子們整個小學階段對于數的認識. 由于現代媒體的作用和家長文化水平的普遍提高，許多孩子對負數已經知道了一點，但一知半解的孩子往往會對此失去新鮮感，從而提不起學習興趣，機械和表面的認識容易造成學生數學元認知知識的不足. 筆者經過反復備課，精心設計了以下四個問題進行導入，加強學生對數學知識的元認知體驗，從而促進加深學生對數學知識的認知.

問題1 筆者出示一個數字“0”，拋出問題：這是什么？

學生齊聲回答：這是“0”.

【設計意圖和效果】設計這個看似弱智的問題，其實是為了先跳出“正數與負數”這個題目，不急著先去搬出“負數”的概念，恰是為了在更高角度上引導學生來研究數學概念，而不是被動的接受數學概念. 這個問題的答案是學生根據自己已有的數學認知得出的結論，這個結論表明了學生對自身已有的數學認知是有自信的. 而這種自信對后面的教學中數學概念的推翻和重建十分重要.

問題2：請用它造句.

學生1：小明考試得了0分.

學生2：今天的溫度是0攝氏度.

學生3：昨天半夜0點，我還沒睡著.

學生4：海拔0米.

學生5：0度經線，0度緯線.

學生6：公元0年.

……

【設計意圖和效果】設計該問題的目的，是引導學生把數學問題與實際生活聯系起來，引導學生從生活的角度來看數學，用數學的眼光來看生活. 筆者本想提示學生要造一句與數學有關的句子，但學生在沒有提示的情況下的造句也都是與數學有關的. 也就是說，學生已經能夠認知到自己是在數學課堂上，是在研究數學問題，說明我們的學生是有一定的數學和數學課堂認知基礎的. 學生的回答中很多其實都符合教師的預期，也為引出后面的問題打下了很好的伏筆.

問題3 “0”表示什么意思？（這個問題引起了學生的交頭接耳，因此筆者給了他們一定的討論時間）

學生1：“0”表示沒有. （老師追問：請舉個例子. ）比如我有0元錢，就表示我沒有錢.

學生2：“0”表示開始. 比如0點就表示一天的開始.

學生3：“0”表示分界線，比如溫度是0攝氏度，就是零下和零上溫度的分界線.

學生4：“0”可能表示一種規定，比如說規定海平面的高度就是海拔0米，水結冰的溫度就是0度.

……

【設計意圖和效果】設計這個問題的目的，在于引導學生在前面結合生活實際的基礎上，來推翻自己在小學時候建立起來的0表示沒有的數學認知. 不破不立，只有推翻才能重建. 最初設計這個問題，筆者設想學生會回答表示沒有. 所以設計了該問題的追問和反例，但實際上沒有用到反例. 課本的章前導圖和歷史課以及地理課已經給了學生啟示，一些學生已經發現了0并不一定表示沒有，所以學生給出的答案很豐富，許多學生隨著問題的深入已經開始結合實際生活來思考數學問題了.

問題4 生活中有比“0”更小的數嗎？

學生1：有. 比如溫度. 冬天有時候溫度是零下幾度.

學生2：有. 公元前221年，就是比公元0年更前，就是比0更小.

學生3：有. 比如海底的高度，就比海平面低，就是比海拔0米更小的數.

……

【設計意圖和效果】設計該問題的目的，在于引導學生思考生活中確實需要一種比0小的數，來表示一些東西. 這樣，就能自然而然地引入“負數”這一概念. 由于有了前面一些實際生活中的例子，學生們對已經“知其名而不知其意”的“負數”其實已經有了比較具體形象的概念. 該問題一提出，一些學生其實已經脫口而出回答“負數”，不過筆者反復強調要從生活中來尋找，才按下學生們焦急的心，繼續從實際問題中來尋找“負數”這一概念.

通過以上四個問題的引導，學生從“0”出發，從實際生活需求的角度，一步步深入認識了“0”可以用來表示哪些現象，“0”的實際意義，以及開始思考生活中需要“負數”這一新的數來表示一些現象. 學生的元認知知識水平有了很大程度的提高. 在這個過程中，教師沒有將概念直接給學生，而是通過問題來引導學生自己去思考和探索，教師也沒有先去否定學生以前的數學認識，而是讓學生自己在對實際問題的研究判斷中來打破自己的舊觀點，建立新的概念，這樣，學生對數學知識有了十分具體而深刻的元認知體驗. 這樣的體驗是積極的有意義的，學生在體驗過程中提高了辯證思維能力，能自己意識到以前對于一些數學概念的認識不是不對，而是不夠全面，需要進一步充實和提高，這也就間接地促進了學生元認知監控能力的發展.