初中數(shù)學解題策略在四邊形教學中的應用探析

徐艷春

0. 引 言

四邊形教學是初中平面幾何的一個重要的教學章節(jié)，曾經(jīng)有專業(yè)人士對于目前四邊形內(nèi)容進行調(diào)查分析，同時統(tǒng)計了初中學生對于四邊形知識的掌握情況，同時解析了不同四邊形的解題技巧以及方法. 而筆者根據(jù)本文研究，綜合出現(xiàn)四邊形解題思路主要是對于四邊形各概念的關聯(lián)性配合其拓展的概念，而國內(nèi)對于四邊形解題研究的文獻數(shù)量卻十分有限. 在此，筆者將通過本文，就初中數(shù)學解題策略在四邊形教學中的應用方面進行分析和研究.

1. 在數(shù)形結合教學中的運用

對于任何階段的數(shù)學教學來說，數(shù)形結合法都是教學的重點所在，即利用數(shù)字的準確性配合圖形的直觀性，從而能夠讓學生的解題思路得以開拓起來.

例1 如下圖圖1所示，四邊形ABCD是一個正方形，而且它的邊長為1，連接它的對角線AC，然后在AC上取一點P，且P不與A、C任意一點重合，同時BC上再取出一點E，同時設定BC為可延長的射線，而且點E的位置滿足PE=PB. 根據(jù)以上題意求證：1. PE = PD；2. PE與PD互相垂直，同時寫出AP的取值與△PBE面積的關系式，并求出△PBE面積的最大值（假設AP = x，△PBE的面積為y）.

解題思路 因為這道題給的未知條件過多，很多學生在拿到題目時往往有些手足無措，而采用“數(shù)形結合”的方法進行理解，可以保證圖形與已知數(shù)據(jù)形成有效的互補，從而可以讓這道題的解題更加直觀. 首先因為△CPB與△CPD為全等三角形，由此可得PB =PD，最后根據(jù)題目已知條件練習可知PB = PD = PE；而對于問 題2，即可通過P點作一條平行于AB的直線GF，同時與AD，BC分別交于G，F(xiàn)兩點，然后可得△EFP，根據(jù)已知條件四邊形ABCD為正方形，那么可得△EFP與△PGD都是直角三角形，而根據(jù)所給條件PE與PD互相垂直，那么可得△EFP與△PGD全等的條件，最后構建AP與三角形面積的相關函數(shù)（以x、y進行表示），然后求出其最大值.

2. 在分類討論教學中的運用

分類討論也是目前數(shù)學解題學習過程中經(jīng)常采用的一種方法，因為一些數(shù)學題目在解題時往往會產(chǎn)生兩個或者多個符合問題目標的情況，所以需要針對不同的情況進行相應的討論.

例2 已知有一個四邊形ABCD，而它的邊長滿足AB = DC，AD = BC，那么問該四邊形可能是什么形狀，同時列出證明的過程.

解題思路 首先很多學生拿到題目都會根據(jù)AB = DC、AD = BC的已知條件得出，四邊形應當是矩形或者平行四邊形的結論，卻忽視了一個特殊的情況，等腰梯形. 所以對于例題2，需要進行分類討論，而討論的類型主要可以分為3種，即1. 從已知條件AB = DC、AD = BC可得四邊形ABCD一定是一個平行四邊形；2. 基于類型1的條件，如果四邊形還滿足AC = BD，則可以判定四邊形ABCD是一個矩形；3. 若AD與BC不相等，還可以得出四邊形ABCD是等腰梯形的結論，而相應的證明過程為：即證明△ABD與△DCA全等即可，因為兩個三角形三邊分別對應相等，即AB = DC， AC = BD，AD = DA. 完成全等證明后，可得∠1 = ∠2；還能推斷出∠3 = ∠4，結合已知條件：∠5 = ∠6，最后可證∠1 = ∠4. 詳細的分類討論過程如下圖圖2所示：

3. 在轉化題型教學中的運用

轉化法也是數(shù)學解題比較常用的一種技巧方法，特別是對平面幾何而言，很多題目所給的圖形是不規(guī)則的，學生則可以將不規(guī)則的圖形轉變?yōu)橐?guī)則且熟悉的圖形，然后完成相應的解題過程.

例4 已知某城市郊區(qū)有一塊呈梯形的荒地（如下圖3所示），而政府需要將這塊荒地分別分給兩個農(nóng)戶進行種植，要求劃分的兩塊土地面積需要相等，請規(guī)劃劃分的方法，同時進行簡易的敘述和詮釋. 解題思路 已知條件所給的梯形都是不規(guī)則的，所以教師需要讓學生學會采用轉化法將其轉化為規(guī)則的圖形進行解答，即是將圖形分割成數(shù)塊，然后進行二次組合，可得四邊形ABCD，而且ABCD也是一個正方形（如圖4所示），其中AP、BE和DH都是分割留下的線段，P、E兩點落在線段BC與DC中點的位置，最后只需要證明AD = DH即可. 而證明方法也很簡單只需要證明三角形ADH為等腰三角形即可. 而根據(jù)以上的轉化法，可以將復雜的四邊形問題轉變?yōu)楹唵蔚娜切危缓罄玫妊切蔚娜€合一的性質(zhì)可以完成整個題目的解答.

4. 結 語

平面幾何是目前初中數(shù)學教學中的一個主要的內(nèi)容，它的學習過程卻不輕松，特別是對于初中學生而言，不但需要掌握各類方法，同時還需要具有一定的思維能力以及解題技巧. 而四邊形問題是平面幾何中的常見問題，對于其求解的方法也因為題型的不同而存在一定的差異性，而在本文中，筆者主要介紹了數(shù)形結合、分類討論以及轉化方法等多種解題手段對四邊形題型進行解答的詳細過程，也為廣大學生今后對于類似題型的求解帶來參考.