乘法分配率在學(xué)習(xí)圖形的概念和性質(zhì)時(shí)的妙用

詹建忠

乘法分配律是乘法運(yùn)算中一個(gè)簡單的運(yùn)算律. 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. 公式是a（b + c） = ab + ac. 乘法分配律與幾何圖形的概念和性質(zhì)并沒有什么聯(lián)系，但學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形的概念和性質(zhì)時(shí)利用這個(gè)公式，可以在很大程度上幫助他們加深理解和記憶幾何圖形的概念和性質(zhì). 以下就是乘法分配律在幾種幾何圖形的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)中的妙用.

一、線段的中點(diǎn)

如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，有CA = CB = AB. 學(xué)習(xí)這個(gè)知識時(shí)，我們可以指導(dǎo)學(xué)生對乘法分配律這樣理解：把點(diǎn)C當(dāng)成a，點(diǎn)A與B當(dāng)成b和c，有C（A + B） = CA + CB. 即點(diǎn)A與點(diǎn)C搭配得線段CA，點(diǎn)C與點(diǎn)B搭配得線段CB，CA = CB. 這樣，不必借助圖形，學(xué)生也可以輕而易舉從已知中寫出相等的線段. 例如：E是線段MN中點(diǎn)，那么有哪兩條線段相等？利用上述方法，可以得到E（M + N） = EM + EN. 即點(diǎn)E與點(diǎn)M搭配得線段EM，點(diǎn)E與點(diǎn)N搭配得線段EN，EM = EN.

二、角的平分線

如圖，已知：DB是∠ABC的角平分線. 根據(jù)角平分線的定義，有∠ABD = ∠DBC = ∠ABC. 我們對比乘法分配律來這樣記憶：

射線DB與∠ABC有一個(gè)相同的字母B，它是每個(gè)角的頂點(diǎn)字母. 撇開頂點(diǎn)字母，剩余字母D與A，C. 利用乘法分配律有D（A + C） = DA + DC. 即點(diǎn)D與點(diǎn)A搭配加上頂點(diǎn)B得∠DBA，點(diǎn)D與點(diǎn)C搭配加上頂點(diǎn)字母B得∠DBC. 所以有∠DBA = ∠DBC. 再舉一個(gè)例子，PQ是∠MPN的角平分線，則有哪兩個(gè)角相等？不必畫圖也可以寫出相等的兩個(gè)角：首先，射線PQ與∠MPN的相同字母P是頂點(diǎn)字母，P除外后余下Q與MN，點(diǎn)Q與點(diǎn)M搭配加上頂點(diǎn)P得∠QPM，點(diǎn)Q與點(diǎn)N搭配加上頂點(diǎn)字母P得∠QPN. 所以有∠QPM = ∠QPN. 三、垂直平分線的性質(zhì)

如圖，如果直線l是線段AB的垂直平分線，P在直線l上線段AB外一點(diǎn)，那么有PA = PB. 對比乘法分配律可以這樣記憶：P（A + B） = PA + PB. 亦即點(diǎn)P與點(diǎn)A搭配得線段PA，點(diǎn)P與點(diǎn)B搭配得線段PB，PA = PB.

四、在垂徑定理中的應(yīng)用

右圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦. 如果CD⊥AB，則有 = ， = .

參照乘法分配律，我們可以這樣記憶：（A + B）C = AC + BC；（A + B）D = AD + BD.

點(diǎn)A與點(diǎn)C搭配得弧AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C搭配得弧BC， = .

點(diǎn)A與點(diǎn)D搭配得弧AD，點(diǎn)B與點(diǎn)D搭配得弧BD， =.

除了以上幾個(gè)例子，還有許多的幾何圖形的概念和性質(zhì)也可以借助乘法分配律來加深理解和記憶. 而借助乘法分配律，教師的講解有趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)也輕松.