提高初一學生幾何說理能力的嘗試

何麗英

【摘要】 平面幾何是運用邏輯推理方法研究圖形性質的科學，是初中數學的重要組成部分，是培養學生學習能力、思維能力的奠基石，因此抓好幾何起步學習，提高初一學生的幾何說理能力是教學的重要目的之一. 本文通過（一）大聲“理”，加深記憶；（二）精心設計，循序漸進；（三）類比推理，觸類旁通；（四）對比強化，引申提高這四種方法的嘗試，闡述了在教學中如何提高初一學生幾何說理能力的一點體會，使得學生在“由淺入深，循序漸進”式的訓練中不斷提高說理能力，邁出了幾何推理入門學習的關鍵一步.

【關鍵詞】 初一學生；幾何；說理能力；訓練；提高

一、問題提出

在數學興趣小組講完“線段的中點”后有這樣一道練習：已知線段AB = 6 cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求AD的長度.

其中一名同學的答案是：6 ÷ 2 = 3，3 ÷ 2 = 1.5，3 + 1.5 = 4.5.

我明白他的意思，我馬上想到一個順水推舟的方法，我把這組答案改成；

6 ÷ 2 = 3—— ∵ C點是線段AB的中點，AB = 6 cm，

∴ AC = CB = AB = 6 × = 3 cm.

3 ÷ 2 = 1.5—— ∵ D點是線段CB的中點，CB = 3 cm，

∴ DC = DB = CB = 3 × = 1.5 cm，

3 + 1.5 = 4.5—— ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 cm.

我引導學生把自己想到的計算式子改成說理過程即可. 學生慢慢掌握下來了. 我為之高興，自我覺得這是一種好的方法. 于是我在班級授課時用了這種方法引導如何寫說理過程. 但是事與愿違，幾節課下來，很多學生反饋說還是不會怎樣說理，作業反映上來的情況確實是一塌糊涂.

二、原因分析

初中七年級的學生，雖然在小學已經接觸了一些幾何圖形，但是他們對于邏輯推理的思維方法和過程完全是陌生的，學習起來難入門，較吃力，因而易產生畏難情緒. 同時過分專業而嚴密的敘述要求使不少初學幾何的學生無法逾越語言表述的障礙，本來會表達的意思都被幾何語言搞糊涂了. 因此幾何說理題一直是教學中的難點，特別是農村中學班級的學生基礎差，學生的思路不清楚，語句不連貫，甚至覺得無從下筆，幾何題無異天書.

基于上述原因教師要盡快了解學生學習程度和學習心理，需要教師精心設計教學、耐心引導，抓住主要環節，步步深入，遵循“以學生為主體，以教師為主導，以訓練為主線”的原則，抓好幾何的起始教學.

三、方法嘗試

（一）大聲“說”理，加深記憶

我選擇簡單的填空題，訓練學生口頭說理能力. 例如：

1. 已知線段AB = 8 cm，點C是AB的中點，則AC = cm，CB = cm.

2. 已知線段AC = 4 cm，點C是AB的中點，則BC = cm，AB = cm.

訓練方法：面向中下生進行提問，先讓學生把題目的結果計算出來，再引導學生說出原因，老師﹙優生﹚幫助他們說出規范的說理過程，然后進行強化練習.

如例題1，一學生說：AC = 8 ÷ 2 = 4 cm，原因是C點把AB分成相等的兩份.

老師指導梳理后變成：

∵ C點是線段AB的中點，AB = 6 cm

∴ AC = CB = AB = 6 × =3 cm

《瘋狂英語》的學習名言是：“為什么自己的單詞記得沒有別人熟？是因為自己重復的遍數不夠！”. 幾何說理題教學的公理、定義、定理、推論及符號語言表達也同樣需要記憶，思路同樣需要訓練，只有熟練才能靈巧. 要抓好初一說理題數學符號語言的訓練，就要反復強調和記憶. 所以不要以為這些題目很簡單，不用多說. 反而要適當的運用激勵機制，凡是大膽嘗試，大膽說出過程和理由的學生都給予表揚，樹立信心，讓學生產生成功的體驗，讓全體同學都消除幾何說理的畏懼感，從而進入說理題的愉悅心境中. 另外普及面要廣，提問多幾個同學，老師一一幫他們梳理思路.

（二）精心設計，循序漸進

簡單三言兩語的說理訓練一能提高學習信心，二能引導學生入門. 要讓學生走得更遠，老師就得鋪好一級一級的階梯，有層次，有梯度，使學生從感性認識——熟練掌握—創造性運用，循序漸進，逐步加深，引導學生一步一步向上爬. 例如針對線段的中點計算，我設計了5道變式題，如下：

1. 已知線段AB = 8 cm，點C是AB的中點，則AC = cm，CB = cm.

2. 已知AB = 8 cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CA的中點，則AD = cm.

3. 已知AB = 8 cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CA的中點，求DB的長度.

4. 已知AB = 8 cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CA的中點，點E是線段CB的中點，求DE的長度.

5. 已知AB = 8 cm，AC = 6 cm，CB = 2 cm，點D是線段CA的中點，點E是線段CB的中點，求DE的長度.

訓練方法：填空題還是以口頭說理訓練為主，計算題則面向中上學生，開始由“說”理到“寫”理，要求一步一步提升.

變式題的起點要低，立足于基礎，立足于學生，不能求“快”，但要求“穩”. 書寫過程時，老師幫助學生整理說理的順序和語句使用是否恰當，是否精簡.

（三）類比推理，觸類旁通

線段的中點和角的平分線本來就是兩個有共性的概念，而線段的中點，角的平分線有關的計算題的說理過程也有類同之處. 在教學中采用類比教法可以梳理知識，歸納題型，總結解題方法，有利于學生掌握知識. 例如：

1. 已知線段AB = 8 cm. AC = 5 cm，D點是AC的中點，求DB的長度.

2. 已知∠AOB = 80°，∠AOC = 50°，OD是∠AOC的角平分線，求∠DOB的度數.

訓練方法：類似的“姊妹題”可以根據教學的需要互相改編. 在教學過程種，老師帶著學生分析、學習其中的一題后就讓學生嘗試完成同類型的另一題.

“姊妹題”的編寫要注意題目之間的聯系性，還可以由淺入深，把線段和角的計算進行歸納，改編. 每次完成一組“姊妹題”訓練后及時總結解題方法，便于學生掌握. 甚至可以讓有能力的同學自己嘗試改編“姊妹題”.

（四）對比強化，引申提高

所謂對比就是指通過比較，尋找事物之間的異同，有利于發現知識之間的聯系，提煉數學思想方法. 例如：

1. 點C在線段AB上，已知線段AC = 8 cm，BC = 6 cm，M點是AC的中點，N為BC的中點，求MN的長度.

2. 點C在線段AB上，已知線段AB = 14 cm，M點是AC的中點，N為BC的中點，求MN的長度.

對比題目中的條件發現第二題是第一題的拓展題，只是把其中條件“AC = 8 cm，BC = 6 cm”改成“AB = 14 cm”. 很明顯兩題的說理過程應該是類同的. 所以，要引導學生規范的寫好第一題的說理過程. 然后根據條件的改變改寫說理過程. 兩題的說理過程對比如下：

題目1做法： 題目2做法：

∵ M點是線段AC的中點，AC = 8 cm； ∵M點是線段AC的中點，

∴ AM = CM = AC = 8 × = 4 cm. ∴ AM = CM = AC.

∵ N點是線段BC的中點，BC = 6 cm， ∵ N點是線段BC的中點，

∴ CN = NB = BC = 6 × = 3 cm， ∴ CN = NB = BC，

∴ MN = MC + CN = 4 + 3 = 7 cm. ∴ MN = MC + CN = AC + BC = AB = × 14 = 7 cm.

訓練方法：讓學生比較題目的條件，找到異同點；比較說理過程，使他們學會發現，形成知識的過程和解決問題同類型題目的本質問題，總結解決同類型題目的方法，達到舉一反三的目的.

拓展題難度，老師的要求不能太高，面向優等生即可. 適當可以強化多優等生強化訓練，多練，多對比，在對比中掌握，理解.

以上是我在教學中提高初一學生幾何說理能力的一些嘗試，我想，只要我們刻苦鉆研、積極探索，就能想出更多更好的方法，引導學生由淺入深，循序漸進，不斷提高；就能做好七年級幾何的入門教學.