例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“類比”方法的應(yīng)用

李莉

摘 要：類比就是這樣一種學(xué)生能掌握的重要的學(xué)習(xí)和思維方法，類比方法的運(yùn)用能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有利于創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。筆者主要根據(jù)自己在教學(xué)活動(dòng)中的一些親身經(jīng)驗(yàn)和反思，從數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則兩方面對(duì)如何類比展開(kāi)探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；類比方法；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）13-050-1

一、類比數(shù)學(xué)概念，理解概念之間的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。但教育反饋的結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想。進(jìn)行概念的類比教學(xué)不失為一種有效的途徑和方法。

1.概念定義形式的類比。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一些概念，如果孤立地去理解，記憶是比較抽象的，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過(guò)對(duì)這些概念的類比，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。例如：矩形和菱形的定義分別為：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。從概念的定義形式上看，都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)條件，形式上是一致的，不同的是添加的條件都是針對(duì)每個(gè)圖形的特征，通過(guò)這個(gè)對(duì)比，學(xué)生能夠借助于圖形對(duì)概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)與理解，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。

2.概念形成過(guò)程的類比。數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題。通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。例如我們?cè)谝胍辉淮畏匠?，二元一次方程的概念時(shí)，都是一樣的教學(xué)過(guò)程，順序是先給出一些實(shí)際情境，根據(jù)實(shí)際情境中的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程，然后根據(jù)方程的特點(diǎn)，給予不同的定義。

例如：我們?cè)谶M(jìn)行二元一次方程的教學(xué)時(shí)，具體過(guò)程如下：

數(shù)學(xué)情境一：根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)賽了若干場(chǎng)后積20分，問(wèn)該隊(duì)贏了多少場(chǎng)？輸了多少場(chǎng)？

師：如果設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，你能根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程嗎？

生：2x+y=20。

數(shù)學(xué)情境二：某球員在一場(chǎng)籃球比賽中共得35分（其中罰球的10分），問(wèn)他分別投中了多少個(gè)兩分球？多少個(gè)三分球？

師：如果設(shè)他投中了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球，你能根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程嗎？

生：2x+3y=35-10即2x+3y=25。

師：上面列出的方程是我們學(xué)過(guò)的一元一次方程嗎？

生：不是。

師：那它們有什么共同特點(diǎn)？

生：它們都含有兩個(gè)未知數(shù)。

師：那你能仿照一元一次方程的定義給他們下個(gè)定義嗎？

生：可以。

于是通過(guò)類比很自然地引出二元一次方程的定義。

師：回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們都是抓住問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程，只是列出的方程形式跟以前遇到的不一樣，那大家猜想一下，今后我們還會(huì)遇到什么樣的方程呢？

這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置讓學(xué)生對(duì)今后的學(xué)習(xí)充滿了期待，而且理解了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

二、類比計(jì)算法則，熟練掌握運(yùn)算技巧，提高運(yùn)算效率

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)的，在這建構(gòu)和認(rèn)識(shí)過(guò)程中，類比起到了非常重要的作用，它能讓學(xué)生很輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，便于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

1.方程與不等式解法的類比。一元一次方程與一元一次不等式解法之間的類比：都是經(jīng)過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而把方程或不等式化為x=a（x>a或x2.分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算與分式加減運(yùn)算的類比。分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系是是具體與抽象，特殊與一般的關(guān)系，即相對(duì)于分式而言，分?jǐn)?shù)就是具體的特殊的基礎(chǔ)對(duì)象。分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象代表，根據(jù)這種關(guān)系，分式的基本性質(zhì)，約分與通分，四則運(yùn)算法則等相對(duì)應(yīng)，即兩者具有一致性，也可以說(shuō)是數(shù)式通性，重視分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系，通過(guò)分式與分式的類比，從具體到抽象，從特殊到一般地認(rèn)識(shí)分式，將有助于理解與記憶分式的有關(guān)內(nèi)容。

例如：學(xué)生在進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：

典型錯(cuò)誤一：1a+2+aa2-4

=a-2（a+2）（a-2）+a（a+2（（a-2）

=（a-2）+a（a+2）（a-2）=aa+2

典型錯(cuò)誤二：1a+2+aa2-4

=a-2+a

=-2

錯(cuò)誤一的主要原因是沒(méi)有進(jìn)行分子的運(yùn)算就直接約分，而且沒(méi)有理解約分的主要依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，錯(cuò)誤二的主要原因是與解分式方程產(chǎn)生混淆，針對(duì)這兩種錯(cuò)誤可以通過(guò)例舉分?jǐn)?shù)的運(yùn)算12+16，讓學(xué)生在計(jì)算這道題的過(guò)程時(shí)能夠說(shuō)出計(jì)算的步驟，從而把這一步驟遷移到分式的計(jì)算中，很大程度上能避免上述錯(cuò)誤。

總之，類比就是這樣一種學(xué)生能掌握的重要的學(xué)習(xí)和思維方法，類比方法的運(yùn)用能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有利于創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

[參考文獻(xiàn)]

[1]馬復(fù).新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)（初中數(shù)學(xué)）.北京師范大學(xué)出版社，2012.