數形結合思想在初中數學教學中的應用

李訓超

摘 要：數形結合不應僅僅作為一種解題方法，而應作為一種十分重要的數學思想，它可以拓寬學生的解題思路，提高他們的解題能力。課堂教學中，我們要合理、靈活地應用數形結合的方法，展現數形結合的魅力，降低學生的學習難度，充分體現學生的主體性，從而激發學習興趣，提高學習效率，發展智力與技能。本文主要介紹了數形結合方法在初中數學教學中的重要作用。

關鍵詞：數形結合思想；數學教學；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）13-078-1

一、數形結合在初中數學教學中的地位與作用

初中數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，數與形是有聯系的，這個聯系就是數形結合?！皵怠迸c“形”反映了事物兩個方面的屬性。我認為，數形結合主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，它可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。數形結合在解題過程中應用十分廣泛，如在解決集合問題，求函數的值域和最值問題，解方程和解不等式問題，三角函數問題，解決集合問題，解決平面幾何與解析幾何問題中都有體現，運用數形結合思想解題，不僅直觀，易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程。

二、數形結合思想在初中數字教學中的部分應用

1.在不等式方面的應用

例如：（2013·山西中考）不等式組x+3≥5，2x-1<5的解集在數軸上表示為（ ）

教師在教學一元一次不等式（組）時，為了加深學生對不等式（組）解集的理解，教師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。在數軸上表示數是數形結合思想方法的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式的解集時，利用數軸更為有效。

2.在方程方面的應用

處理方程問題時，把方程的根的問題看作函數圖像的交點問題。

例如：一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象如圖所示，根據圖象信息可求得關于x的方程kx+b=0的解為x=-1。

本題考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是根據函數的圖象求出一次函數的圖象與x軸的交點坐標，再利用交點坐標與方程的關系求方程的解，充分體現了數形結合的思想。

3.在函數方面的應用

利用圖形的直觀性來討論函數的值域（或最值），求解變量的取值范圍，運用數形結合思想考查和培養轉化能力、邏輯思維能力，是函數教學中的一項重要內容。

例：若一次函數y=-2x+b的圖象經過點A（2，2）。

（1）求b的值。

（2）在給定的直角坐標系中畫出此函數的圖象。

（3）觀察此圖象，直接寫出當0本題考查函數圖象經過點的意義，經過某點，說明點的坐標滿足函數解析式；利用兩點確定一條直線作一次函數圖象簡單方便。利用函數圖像解決問題是數形結合的一種重要渠道。

4.在平面幾何方面的應用

例1：如圖，已知圓錐的底面半徑為3，母線長為9，C為母線PB的中點，求從A點到C點在圓錐的側面上的最短距離。

分析：最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離問題。需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑?？慈绾螛嫵梢粋€直角三角形，然后根據勾股定理進行計算。

5.在解析幾何方面的應用

解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善于將數形結合的數學思想運用于對點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中。

例：求過點A（0，6）且與C：x2+y2+10x+10y=0切于原點的圓的方程。

本題是一道幾何問題，其幾何量之間的關系運用代數式及圓方程來表示，并根據圓的方程的理論進行了由形到數的探究，充分體現了數形結合思想。

總之，在初中數學教學中要注重數形結合思想方法的培養，要充分研究與挖掘教材內容，將數形結合思想滲透于具體的數學問題中，在解決數學問題中讓學生正確理解“數”與“形”的相對性，把它們有機地結合起來。當然，要掌握好數形結合的思想方法并能靈活運用，就要熟悉數學問題的圖形背景，熟悉有關數學式中各參數的幾何意義，培養結合圖形思考問題的習慣，在學習中不斷探索，積累經驗，加強對數形結合思想方法的理解和運用。數形結合思想是一種很重要的方法，它貫穿于整個中學數學的教學課程。因此數形結合思想在中學數教學中起著舉足輕重的作用，自覺運用它是提高數學能力的重要途徑。