重在凸顯字母式的關系意義

沈聶

【摘要】 “用字母表示數”的教學意在引導學生經歷三重體驗：用字母表示確定的數——用字母表示不確定的數——用含有字母的式子即字母式表示數和數量關系. 因此，探明本課教材的邏輯起點和學生經驗的現實起點，幫助學生建立數量關系新舊知識之間的聯系成為了重中之重.

【關鍵詞】 用字母表示數；字母式；數量關系

奧蘇伯爾曾說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學生學習新知識的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學. ”因此，探明本課教材的邏輯起點和學生經驗的現實起點，幫助學生建立新舊知識之間的聯系成為了重中之重. 對學生來說，從具體的數到用字母表示數，是認識上的一次飛躍. 那么這個飛躍從哪里起飛？又躍過了什么？字母式表示的數量關系與原來學習的數量關系之間又有什么聯系呢？帶著這些思考，筆者踏上了《用字母表示數》一課的教學實踐與思考之路.

一、教材變化凸顯重視字母式的關系意義

2014學年，人民教育出版社出版的修訂版數學教材在寧波市小學全面啟用. 新修訂的這套義務教育教科書，與實驗版教材相比，從材料的選擇到呈現方式都發生了較大的變化，修訂教材中《用字母表示數》這一內容也發生了較大的變化，這些變化對于教學實踐又產生了哪些影響呢？

（一）對比研讀教材變化

在新課程背景下，人教版修訂教材中《用字母表示數》的教學內容，與實驗教材相比，教學內容的編排有了新的突破. 具體變化看下表：

修訂版教材刪減了原來的例1，即用符號和字母表示確定的數，將原來的例4前移，分成現在的例1和例2，原來的例2、例3合并變成現在的例3，還增加了例4、例5，表示稍復雜的數量關系.

由此可見，實驗教材是以用字母表示確定的數為知識起點，而修訂教材直接從用字母表示不確定的數和數量關系為起點，認為用字母表示確定的數是學生已有的知識經驗，教學直接從用字母式表示加減關系和乘除關系進入. 從后面新增的兩個例題更是可以看出，修訂教材對字母式表示關系意義理解的重視，不但放緩了腳步，降低了難度，而且通過動手操作等活動積累數學基本活動經驗，幫助理解較復雜的數量關系，有利于學生更加深入地理解字母式表示的關系意義.

（二）分析教材前后聯系

1. 前期經驗揭示知識起點

兒童從具體的量（三個蘋果、四只小雞……）抽象出數（3、4……），對于這些具體的、確定的數，學生比較容易接受. 從確定的數過渡到用字母表示數，是認識上的一次飛躍. 修訂版教材刪減了原來的例1（用字母表示確定的數），這是因為學生已經有了用符號或字母表示確定的數的經驗. 這些經驗從哪里來？具體又有多少？筆者收集了本課之前各冊教材中用符號或字母表示數的題目，可以發現，這樣的題目有114小題. 這就意味著，用符號表示一個確定的數，確實已經分散在前期學習中了. 基于學生的經驗，這個認識上的飛躍應該躍過用字母表示確定的數，直接從用字母表示不確定的數起飛，從而節約時間，加大力度理解用字母式表示數和數量關系.

2. 后續發展凸顯教學重點

“用字母表示數”是學生學習代數知識的起點，為本單元后面的解方程與用方程解決問題打下堅實的基礎. 無論是解方程還是用方程解決問題，其所依據的數量關系無不是以前學過的加減乘除相關數量關系. 由此可見，本課教學中加強對字母式表示的關系意義理解，溝通數量關系新舊知識之間的聯系，不但影響到本課的學習，也將為后續學習打下扎實的基礎.

二、學情分析需要理解字母式的關系意義

（一）學生固有心理的逆作用

“用字母表示數”這一內容看似淺顯、平淡，但它是由具體的數和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，從之前的確定到現在的不確定，是數概念的拓展，代數知識的啟蒙教育，是學生學習數學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍. 學生已接觸過用字母表示乘法結合律和分配律，在他們的印象中，一個字母就表示一個數，不同的數就應該用不同的字母來表示. 如古巴隊人數用a表示，俄羅斯隊人數就應該用b表示，盡管已經知道了新的信息“俄羅斯代表隊比古巴代表隊多4人”，學生在潛意識上還是很難接受用字母式“a + 4”來表示，往往喜歡自己創造一個新的字母來表示.

在學生有了這種認知的基礎上，我們教師在教學上，究竟應該把重點放在哪兒呢？筆者認為應該澄清兩個問題：什么樣的數可以用字母表示？字母式既可以表示一個數，也可以表示兩個量之間的關系. 其中“如何加深學生對字母式關系意義的認識”是本課教學的一大難點.

（二）學生意義理解的表面化

學生學習數學符號并非一件容易的事，往往會存在許多障礙和困難. 除學生主觀原因外，客觀上數學符號具有較高的抽象性，形式化也是導致學生理解較為困難的另一重要原因. 如學習字母式“a + 4”的兩重意義后，有的學生可能只是死記硬背地記住：“a + 4”既表示俄羅斯隊的人數，又表示“俄羅斯代表隊比古巴代表隊多4人”，而實際并沒有真正理解.

數學符號主要作用之一就是用高度簡約化的形式語言來表征具體的數學內容. 教學中往往會出現學生知識表面化的現象，其根源在于數學學習中的內容與形式脫節，實質就是簡約化的數學符號與其所表征的數學內容的脫節. 所以在教學過程中，尤其是在學習一個數學符號起始階段，教師應給數學符號賦予具體的內容.

三、用字母式表示數量關系的教學新視角

（一）已有經驗，快速躍過

課一開始，教師通過情境創設，快速躍過學生已有經驗，直奔主題，留下時間探究字母式表示數量關系的意義理解.

教學片斷：

課前播放2015年國慶閱兵式視頻，創設情境引入新課.

師：人數最少的是哪個代表隊呢？（出示圖片：阿富汗代表隊）

師：有幾人？（生：3人）

師：是的，阿富汗隊人數一眼就可以看出來，大家可以確定是3人.

師：（出示圖片）這是古巴代表隊，他們有多少人？在練習紙上表示出來.

師：你是怎么表示的？（生：字母a表示）其他同學呢？

師：為什么這樣表示？（生：因為人數不確定，所以我用一個字母來表示）

師：是的，不確定的數我們可以用字母來表示.

阿富汗隊的人數是確定的，一目了然，學生很快回答出3人. 當碰到古巴隊人數不能確定時，很多同學自然而然會有猜的想法. 但隨之就會自我否定，因為無論猜什么數，都不能涵蓋所有的情況. 教師用最簡單的方法、最快的時間使學生經歷這一過程，深切感受了字母出現的必要性，迅速喚醒了學生的符號意識，為理解用字母表示不確定數的意義打下伏筆.

（二）難點教學，層層突破

從用字母表示數，到用含有字母的式子表示數，再到用含有字母的式子表示數量關系，對學生來說是一次更大的飛躍. 教學過程中通過巧妙的設計，層層遞進，有助于理解符號及表達式的意義.

教學片斷：

師：剛剛我們用a表示了古巴代表隊的人數，用b表示了俄羅斯代表隊的人數，老師再給大家透露個信息（出示：俄羅斯代表隊比古巴代表隊多4人）

師：俄羅斯隊的人數除了用b來表示外，還能怎樣表示？（生：a + 4）

師：這里的a + 4表示什么？

生：表示俄羅斯代表隊的人數.

生：表示俄羅斯隊比古巴隊多4人.

師：是的，a + 4這個式子有兩層含義，看來，含有字母的式子不僅能表示數，還能表示數量之間的關系.

之前學生已經初步感知了字母式“3 + a”的意義，到這一環節開始，學生先用字母表示不確定的數：俄羅斯隊人數. 在此基礎上給出新的信息：俄羅斯隊比古巴隊多4人，學生能想到用含有字母的式子“a + 4”表示俄羅斯隊的人數，進而理解含有字母的式子也可以表示數量關系，不再糾結于創造新的字母. 學生在這一過程中經歷了“具體事物——分析數量間蘊含的關系——學會數學的表示”這一符號化的過程，體會到用字母符號表示數的必要性和優越性，對字母式關系意義有了一個飛躍性的認識.

（三）納新入舊，溝通聯系

根據學生已有的經驗，已經知道了小學階段的各種數量關系，如單價、數量總價之間的關系等，但是學生對于數量關系的表示還只停留在數字和數字之間，用含有字母的式子來表示數量關系無疑對學生來說是個難點，因此練習中有意識地強化，可以溝通新舊知識間的聯系，進一步加深對字母式關系意義的理解，促進數學抽象思維的發展.

練習設計：

第一關：填一填

1. 小玲家離學校150米，她每分鐘可以走50米，從家到學校需要走（ ）分鐘.

2. 小玲家離學校150米，她每分鐘可以走X米，從家到學校需要走（ ）分鐘.

3. 小玲家離學校Y米，她每分鐘可以走X米，從家到學校需要走（ ）分鐘.

第二關：連一連

在第一關練習中，通過對比發現，盡管新知識中其中一個數或兩個數用字母表示，但解決問題所依據的數量關系還是以前學過的單價、數量、總價等數量關系. 通過對比，找到新舊知識的連接點，把新知納入到舊知的體系中去，讓學生輕松理解字母式的關系意義. 通過第二關練習，讓學生學會從多種信息中分析選擇合適的數量關系. 整個過程，層層遞進，由易到難. 學生不斷接受新的挑戰，在思維沖突中不斷加深對符號意義的理解.

學生符號意識的培養不是一蹴而就的，學生對字母式關系意義的理解也不是一蹴而就的，而是在不斷學習過程中逐步體驗和建立起來的，是伴隨著數學思維的提高逐步發展的. 教學中，教師要把握教材本質，充分分析學情，在活動中給學生提供機會，讓他們逐步體會到用數、形將實際問題“符號化”的優越性，進一步增加符號意識，加深對字母式關系意義的本質理解，從而不斷提高思維的抽象化能力，不斷提高學生的數學素養.