巧用數學例題，培養學生的思維能力

翁星軍

【摘要】數學教育活動中，“解題”是最基本的活動形式，本文圍繞數學例題的設計與教學，談談如何通過例題，培養學生的數學思維能力.

【關鍵詞】數學例題；數學思維；思維能力

數學教學活動中，“解題”是最基本的活動形式，無論是學生數學概念的形成，還是數學方法的掌握，還是學生思維能力和問題的培養，都必須通過“解題”.數學是思維的體操，而思維是一個復雜的構成，包含了興趣、動機、意向等，激發學習興趣，引發動機，作為數學教師在教學中必須自始至終注意的問題.而數學習題使學生的思維活動有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性，從而成為培養學生良好的思維品質的重要工具.數學例題是貫穿于整個數學課堂教學的始終的關鍵，而對于職業學校的學生來說，除了公共基礎課，還有各種專業課，專業課在夠用、實用的教學觀念的指導下，可能更注重學生的技能操作能力，而忽略了對學生思維能力的培養，因此，數學作為培養學生思維能力的一種重要工具，在數學課堂中如何運用恰當的例題，喚醒學生的思維是職業類學校數學老師教學中首先要解決的問題.

一、情境性例題，培養學生運用數學的意識

在我們的很多的例題中，常見“無情境”的例題，沒有問題情境，就不可能引起學生的學習興趣，激發學生的思維；同時會造成世俗偏見，認為數學是枯燥而貧乏的.其實，正是將現實世界進行數學模式化，才敲開了現代數據處理方法的大門，才能迎來如今的大數據時代.

在教學中，為了使學生的思維更好的受到啟發，必須認真地構建思維的細胞——概念.要掌握數學知識，必須從掌握有關概念開始.

概念是導出有關定理和法則的出發點，重要性不言而喻，鑒于此，比如在我校內地西藏中職班開設《生活中的不等式》這一節課中，為引出不等式的概念，同時結合學生的實際情況，設計如下例題.

①珠穆朗瑪峰海拔8844.43米，蘇州穹窿山海拔341.7米.

②拉薩今天的最低氣溫是-2℃，最高氣溫是14℃，那么今天一天中的任意一個時刻的氣溫t℃，上述式子的共同特征歸納出了不等式的概念.

結合生活實例抽象出數學模型，對其既作出通俗的解釋，又作出本質的揭示，闡明條件與結論的邏輯聯系，加深正確理解.

在定理的教學中，教師可以結合生活實際揭示定理的提出、發現、抽象、概括的過程，讓學生更深刻地認識和理解它本身的價值.

二、變式性例題，培養思維的創新性

數學家波利亞指出，掌握數學就意味著解題.題海無涯，解題不能盲目.如何利用有限的教學資源，巧妙地設計和整合例題，從而提高解決一類問題的效率，是每個數學工作者必須認真研究的問題.一題多變的形式，可以改變孤立地思考問題，使思維向廣闊的方向聯想，到達由此及彼，觸類旁通的目的.

從一個題目入手，通過不斷變換題目的條件和結論，由淺入深，循序漸進，舉一反三，層層深化的做法對于開闊學生解題思路，提高學生解題能力，以及培養思維的深刻性、廣闊性是大有益處的.

例如，在《不等式》這節課中，對于用作差法比較大小的應用，設計例題：

已知x是實數，比較2x-1與5+2x的大小；這個問題是作差法比較大小的基礎題，學生理解后基本可以自己作出來.

變式1：已知x是實數，比較x2-x+1與1-x的大小；

變式2：已知x是實數，比較3x+1與2x+1的大小.

通過兩次變題，學生能夠自己總結出當差式中含有字母時，有時需要根據字母的取值范圍進行分類討論.

在進行變式練習時，應注意練習的層次.由簡單到復雜，層層推進、步步深入，使學生在解題時能達到異中求同，同中存異，溝通相關知識的聯系，培養其創新思維能力.這類例題在教學實例中非常多，

三、探究性例題，培養學生的探究能力

任何教學內容都是可以用一個個問題呈現出來的，學習的發生起源于情景變化的刺激.因為“在人們的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者.而在青少年的精神世界中，這種需要則特別強烈.——蘇聯·蘇霍姆林斯基”

因此在《生活中的不等式》這節課的問題解決中，設計了同學們比較感興趣的門票問題：某公園的票價是：每張30元，15人以上（含15人）的團體票八折優惠.當人數不足15人時，對于以下情況怎樣購票省錢？

（1）人數為10人；（2）人數為12人；（3）人數為14人；（4）試問人數x滿足什么條件時，團體票省錢？

知識來源于生活，又回歸于生活.通過對實例的探究，從具體的數據入手，由淺入深，由特殊到一般，讓學生自己發現問題、分析問題、提出猜想，在開展探究和得出結論的過程中，不斷地建構自己的知識結構、能力體系和價值體驗.

總之，在課堂教學中，通過種種不同的實例，訓練學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維的完備性、深刻性和創造性，大大地激發了學生的興趣，從而培養了學生的創新能力.