問題式探究教學在高中數學概念教學中的運用

徐建章

【摘要】問題式探究教學模式在高中數學概念教學過程中有很大的發展空間，對改變傳統的教學模式、提高高中數學概念的學習效率、優化學生的數學邏輯思維具有積極的促進作用，是一種創新的教學模式.本文對問題式探究教學在高中數學概念教學中的運用進行了深入的探究和分析.

【關鍵詞】問題式探究教學； 高中數學； 概念教學； 探究分析

一、引 言

新課標對高中數學提出了“雙基”教學的要求，即基本知識與基本技能教學，而高中數學概念教學時“雙基”教學中的必不可少的一部分.將問題式探究教學應用到高中數學概念教學中可以幫助學生對數學基本知識的理解與認識，只有在對高中數學概念加強理解的基礎上，才能提高學生的數學基本技能，與此同時，也能讓學生意識到數學知識的重要性.

二、問題式探究教學在高中數學概念教學中的運用

通過問題式探究教學在高中數學概念教學中的運用，應該讓高中學生明確以下幾點：第一，概念的產生背景以及發展過程；第二，在具體的數學概念中對哪些條件有限制，又與哪些初中知識相聯系；第三，概念的具體名稱，語言特點以及具體的語言表達；第四，有沒有跟該概念等同的定義；第五，該數學概念能解決哪些數學問題和實際問題等.本文以問題式探究模式在“指數函數及其性質”這一章節中的運用問題，進行了具體的探究和分析.

1.創設恰當的情境，激發學生的學習興趣

問題式探究模式在高中數學概念教學中要創設意境，激發學生的學習興趣.對高中學生而言，全新的數學概念和數學信息是陌生的并且彼此孤立的，需要教師根據學生已經學習過的數學知識作為新概念的突破點，將所有新概念涉及的新知識有機的結合起來，并對知識結構進行組織構建，以完整的知識網絡圖傳遞給學生，下面通過兩個實際問題來幫助學生回憶初中知識從而開拓學生的學習思維，為學生對“指數函數及其性質”奠定數學基礎.

問題情境一：某公司根據2000年的營業額判斷在未來的20年內，該公司營業額的平均增長率可以達到7.3，那么，在未來的20年內（即2001年—2020年），該公司的營業額均為2000年的多少倍？

假設，x年后，該公司的營業額為2000年的y倍，則y=1.073x（x∈N*，x≤20）

問題情境二：經生物學研究發現，當生物死亡后，生物體內原來存在的C14會按照一定的規律衰減，大約經過5730年以后就會衰減成為原來數量的1/2，長期的研究發現生物體內C14的含量與死亡年限的關系為y=（1/2） x/5730=[（1/2） 1/5720]x，x≥0

2.通過問題的觀察與分析，提出問題

問題一：上述兩個函數問題的定義域不同，兩個解析式有什么共同的特征嗎？問題提出后，教師可以引導學生通過表格的形式對兩者進行對比，從而發現兩者的共同特征，從而引出新的數學概念.

學生通過表格中兩個問題函數關系式的對比，很容易的就可以發現兩者之間的共同特征，第一，冪的形式相同；第二，自變量x均是作為指數存在；第三，底數均是大于零的常數.教師可以輔助學生對這些共同的特征進行歸納總結出指數函數的定義：一般地，函數y=ax（a>0 }且 a≠1）叫做指數函，其中，x是自變量，函數的定義域為R.教師可以通過問題提問的方式引起學生對該數學概念的疑問，進而提出問題.

教師：同學們，通過對指數函數定義的閱讀，你們有哪些疑問的，并能嘗試作出解釋嗎？

學生：為什么指數函數的定義要規定a>0，而且為什么a>1？問題一經提出，學生就會在好奇心激發下不斷嘗試，一些細心的學生就會有不同的發現，這些發現總結起來就能很好地幫助學生對指數函數的概念進行深入的理解.

學生1：我發現函數是y=ax，若a<0時，x的分母為偶函數時，該函數表達式沒有意義；若a=0時，x<0也沒有任何意義，所以，我覺得這是該函數定義式中a>0的意義所在.

學生2：我認為前面同學的說法是正確的，但a的取值也不應該是1，因為那樣y=ax就會成為值恒為1的常函數，與所學的指數函數關系不大.

教師：前面兩名同學分析的都不錯，接下來我們借助函數圖像來研究函數的定義域、值域、單調性以及函數的奇偶性.

3.教師要引導學生對問題進行分析

問題二：同學們能根據指數函數圖像的特點對函數的性質進行歸納總結嗎？

組一：我們在草稿紙上分別畫出了y=2x，y=（-2）x，y=2x+1，y=（-2）x+1，通過比較會發現圖像各有各的特點，很難找到彼此間的聯系.

組二：我們對a給予了幾個特殊的值，通過在同一坐標系下對y=2x，y=（1/2）x和y=3x，y=（1/3）x的對比，我們發現，當a的取值互為倒數時，兩個圖像關于y軸對稱，即y=ax與y=（1/a）x關于y軸對稱.

教師通過分組的方式讓學生對問題進行探究，一方面增強了學生之間的溝通，更重要的是通過讓學生自己動手實踐，發現問題并逐漸解決問題的方式激發學生的創新精神，使他們對指數函數的學習由淺入深，從而提高學生提高問題、解決問題的能力.

三、結 論

問題式教學模式在高中數學概念教學中的運用實際上就是發現問題、分析問題并解決問題的過程.通過問題式教學模式的應用使學生自己發現并總結數學概念，能夠很好的培養學生的自主學習能力和克服困難的意志和決心，對學生今后的數學學習具有積極地促進作用.

【參考文獻】

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