破解橢圓中最值問題的常見策略

武晨

【摘要】橢圓是圓錐曲線中最重要的內容，不管是在高考還是對口單招的考生中都占有重要比重，考察內容基本都以解答題為主，是考察的一個重點同時也是一個難點.本文通過典型例題的剖析與解答，旨在探索一般的解題策略.

【關鍵詞】橢圓；最值；策略

有關圓錐曲線的最值問題，在近幾年的高考和對口單招的試卷中頻頻出現，在各種題型中均有考查，其中以解答題為重.圓錐曲線最值問題具有綜合性強、涉及知識面廣而且常含有變量的一類難題，也是教學中的一個難點.要解決這類問題往往利用函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸等數學思想方法，將它轉化為解不等式或求函數值域，以及利用函數單調性、各種平面幾何中最值的思想來解決.

第一類：求離心率的最值問題

破解策略之一：建立不等式或方程

解決橢圓的最值問題，不僅要用到橢圓定義、方程、幾何性質，還常用到函數、方程、不等式及三角函數等重要知識，綜合性強，聯系性廣，策略性要求高.其基本的思想是函數思想和數形結合思想，基本策略主要是代數和幾何兩個角度分析.由于橢圓是幾何圖形，研究的量也往往是幾何量，因此借助幾何性質，利用幾何直觀來分析是優先選擇；但幾何直觀往往嚴謹性不強，難以細致入微，在解析幾何中需要借助代數的工具來實現突破.幾何方法主要結合圖形的幾何特征，借助橢圓的定義以及平面幾何知識作直接論證及判斷；代數方法主要是將幾何量及幾何關系用代數形式表示，通過設動點坐標或動直線的方程，將目標表示為變量的函數，從而轉化為函數的最值問題，再借助函數、方程、不等式等知識解決問題.

【參考文獻】

[1]程宏詠.剖析橢圓中最值問題的幾個視角[J].新高考，2008（01）.

[2]鄭日峰.多元條件最值問題的常見策略[J].新高考，2007（05）.

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