高中函數數形結合的教學方法探析

杜軍平

函數是高中數學教學的重要組成部分，但也是高中數學教學中的難點，它理論性強，極其考驗學生的邏輯思維能力。從多年的教學經驗來看，數學學習要講究方法，科學的將數形結合思想貫徹落實到函數教學中，可使很多數學問題迎刃而解，化抽象為具體，化復雜為簡單。教師在教學過程中，要注意滲透教學思想，從而讓學生掌握解題技巧，提高解題能力。

一、數形結合思想求函數的定義域

定義域是函數的重要要素，看似簡單，但在解題時容易出錯，不容疏忽。在解題過程中，應把使函數有意義的條件一一列出，求解后，結合圖形逐一判斷。在教學過程中，教師要強調函數定義域對解題的重要性，培養學生好的解題習慣。

例1：求函數y=的定義域

解題分析：求此函數的定義域，必須使1-log2 x≠0x>0，由1-log2 x≠0得，log2 x≠1。學生畫出對數函數y=log2 x的圖像后，由圖像可容易得出，當log2 x=1時，x=2，所以x>0與x≠2求交集得出該函數的定義域為x x>0且x≠2。

二、數形結合思想求函數的值域

將函數與圖形有機結合，利用圖形的直觀性求函數的值域即數形結合法求函數的值域。此類題型函數的解析式往往具有某種明顯的幾何意義，比如直線的斜率或兩點的距離等，運用數形結合法解此類題目，一般一目了然，更加容易，在解題過程中非常實用。

例2：求函數y=x2-2x-3，x∈（1-，2]的值域

解題分析：看到此題為二次函數，因為函數不是單調函數，不能用代端點值來求值域，畫出二次函數（1，2]在的圖像，觀察圖像的直觀表達可以看出，函數的最小值是在對稱軸處獲得，即x=1時，函數取得最小值y=-4，所以該函數的值域：（0，-4]。

此類題目是學生容易出錯的地方，學生往往習慣于直接帶入區間端點的值求函數值域，教師在教學過程中，應反復強調練習，培養學生數形結合的解題思想。

三、數形結合思想求函數的單調區間及單調性

函數的一條重要性質即單調性，它反映了函數值的變化規律，在解答題目時有廣泛應用。遇到求單調性的試題，第一反應即通過對函數的求導進行求解，但是有些題目如果通過對函數的求導進行解答，反而將原本簡單的題目復雜化。

例3：求函數f（x）=的單調區間及單調性

解題分析：分析原函數并進行變型，得出f（x）=-1，不難看出，此函數的圖形是在y=的圖形上演變而來，因此，將函數y=的圖形往下平移一個單位就能得到原函數的圖形，這樣該題目就能輕松的解答，不僅節省了時間，也提高了學生的解題效率。

四、數形結合思想在函數奇偶性方面的利用

函數的另一重要性質即奇偶性，在函數的解題和做圖像的過程中最主要的是掌握函數的奇偶性。如果想在函數奇偶性中很好的利用數形結合思想，學生必須清楚的掌握奇函數的圖像關于原點中心對稱，但偶函數的圖像關于y 軸對稱。只有清楚地認識到函數的圖像特征，才會在解題的道路上得心應手。

作為高中數學教師，在教學的過程中，每一節課都要詳細講解，抓住數和形的轉換，挖掘數形結合的教育價值，利用各種方法激發學生的學習興趣，反復練習，反復講解，引導學生認識到數形結合思想的重要性，掌握每種函數的圖像及其性質，從而提高解題方法、解題技巧和思維能力。

作者單位 陜西省橫山中學

編輯 張曉楠