基于最大后驗概率準則的紅外圖像NSCT域去噪方法

張喜濤，劉　剛，周　珩

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽　471009； 2.河南科技大學 電子信息工程學院，河南 洛陽　471003)

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基于最大后驗概率準則的紅外圖像NSCT域去噪方法

張喜濤1，劉剛2，周珩1

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009； 2.河南科技大學 電子信息工程學院，河南 洛陽471003)

摘要:提出了具有圖像增強效果的基于最大后驗概率準則的非下采樣Contourlet 變換 ( NSCT，Non-Subsampled Contourlet Transform) 域自適應降噪算法。該算法在定圖像系數和噪聲系 數先驗為高斯分布的前提下，利用后驗概率最大原理計算NSCT 系數的萎縮因子。在考慮尺度和 方向能量因素的基礎上對萎縮因子進行了修正，并用于NSCT 系數萎縮過程中。最后，通過逆變 換重構出降噪和增強的圖像。試驗結果表明，本文方法與小波去噪方法相比，性能有明顯的提升。

關鍵詞:最大后驗概率估計; NSCT; 降噪; 圖像增強; 比例萎縮

0引言

紅外導引頭在成像及數據傳輸的過程中，圖像信息受到探測器本身及探測系統不同程度的噪聲影響[1-3]。 其中，探測系統主要指線性掃描系統和凝視成像系統產生的線性、 非線性掃描噪聲及非均勻性噪聲等[4]。 簡單的圖像處理手段通常能夠抑制規律性較強的線性掃描系統噪聲[5-6]。 凝視系統產生的非均勻性噪聲和非線性噪聲則能夠通過非均勻性校正方法進行一定程度上的消除[7-9]。 因此，影響紅外圖像質量的主要噪聲來源于探測器噪聲，其本身難以避免和克服，并在大部分情況下強于探測系統剩余環節產生的噪聲。 大部分探測器噪聲近似服從高斯分布，是一個隨機過程。 由于圖像噪聲的好壞直接影響到截獲和跟蹤性能，因此，降噪是紅外成像系統圖像處理過程中必不可少的一步。

2002年，Domn和Vetterlim等人提出了Contourlet變換[10]，該變換方法是一種特殊的小波變換，結合了多分辨率分析和多方向濾波的特點，不僅具有一般小波變換所要求的多尺度、 時頻局域性[11]，同時也具備一般小波方法缺乏的多方向、 各向異性等特征。 Cunha等人[12]于2005年提出的非下采樣Contourlet變換(NSCT)改進了Contourlet變換，使得該算法不僅具備多分辨率、 多方向的特性，同時也具有平移不變的特性。

本文利用NSCT和后驗概率最大原理,對含有噪聲的紅外圖像進行濾波,并與小波降噪處理結果進行對比，結果表明NSCT去噪效果更好。

1NSCT域變換

Contourlet變換方法與一般小波變換相比，其表示圖像邊緣的系數能量比較集中，而且擁有很強的各向異性，能夠采用比一般小波變換更少的系數表示光滑的曲線。 Contourlet變換具有曲面奇異性，在二維圖像空間可以更好地描述曲線，能夠利用較少系數準確地描述二維圖像中目標的邊緣輪廓信息和灰度分布信息，因此，能夠稀疏地描述二維圖像[13]。

Contourlet變換[14]通過拉普拉斯金字塔(LP)差值的方法把圖像分解成多個尺度上的帶通方向子帶。 其中，每一個尺度的分解獲取一個低通信號和一個帶通信號，帶通信號指上一尺度的信號與該尺度上的低通信號的差值。 當前尺度上的低通信號進一步分解獲取下一級尺度信號。 同時，Contourlet變換在每個尺度上通過方向濾波器組(DFB)將LP分解得到的帶通信號進行不同方向的分解。

Contourlet變換在下采樣的過程中，將造成不同方向的信號包含同一方向的信息的缺點，稱為頻譜混疊。 該現象在一定程度上削弱Contourlet變換的方向選擇性。 NSCT[15]方法在Contourlet變換的基礎上，采用非采樣的LP塔型分解和非采樣的DFB方向分解取代原來的分解濾波器。 NSCT避免了信號在濾波后的下采樣(抽取)過程以及濾波前的上采樣(插值)過程，將采樣過程在相應的濾波器上完成。 NSCT變換繼承了Contourlet變換的多尺度、 多方向以及良好的空域和頻域局部特性，變換后系數能量更加集中，能夠更好地捕捉和跟蹤圖像中重要的幾何特征。 同時，由于沒有上采樣和下采樣，因此圖像的分解和重構過程中不具有頻率混疊項，這使得NSCT具有平移不變性以及各級子帶圖像與原圖像具有尺寸大小相同的特性。

2MAP準則去噪

紅外探測器的噪聲是影響紅外圖像質量的主要因素，其強度一般情況下遠大于其他環節產生的噪聲，同時也是最難以克服的。 探測器本身的噪聲無法避免，按照其產生的機理可分為散粒噪聲、 熱噪聲、 光子噪聲、 產生復合噪聲和1/f噪聲等。 其中散粒噪聲、 熱噪聲、 光子噪聲和產生復合噪聲所產生的探測器電流輸出是一個隨機過程，由中心極限定理近似服從高斯分布。 1/f噪聲是紅外探測器低頻部分的一種電流噪聲，顧名思義，1/f噪聲與頻率成反比，當頻率高于一定頻率時，與其他噪聲相比可忽略不計。 因此，可認為影響紅外圖像質量的噪聲服從高斯分布。

2.1MAP準則下NSCT系數萎縮因子的確定

噪聲疊加的紅外圖像模型表示如下：

f(x,y)=s(x,y)+n(x,y)

(1)

式中：f(x,y)為噪聲疊加后的圖像；s(x,y)為噪聲疊加前的圖像；n(x,y)為噪聲。 經過NSCT變換后，系數也滿足該式。

實際研究發現，自然圖像的NSCT系數主要分布在零值附近，且兩側有較長的拖尾，可以采用廣義拉普拉斯分布近似，但其表達式計算較為復雜。 本文采用較為簡潔的高斯分布對原圖像信號變換系數分布進行近似建模。

假定圖像經NSCT變換后原始圖像系數和噪聲系數均服從均值為零的高斯分布，即

(2)

(4)

對式(4)取對數得到式(5)：

(5)

將式(5)進一步展開，可得

(6)

式中： c為常數。 對式(6)中的s求導數得

(7)

對式(7)求解方程，得到疊加噪聲前圖像系數的MAP估計：

(8)

(9)

(10)

2.2NSCT系數萎縮因子的修正

圖像經過NSCT變換后，低頻(低通)部分包含了原圖像中大部分變化平緩的輪廓部分，低尺度高頻(帶通)部分包含圖像的大部分邊緣、 細節和噪聲。 經過最大后驗準則去噪后，圖像噪聲系數已得到了極大地抑制，因此考慮增強低尺度系數，并使高尺度系數的增強效果減弱。NSCT系數萎縮因子修正表達式如下：

(11)

式中： J為NSCT分解的最大尺度； i為尺度變量； k為增強系數。

當NSCT域分解尺度確定后，某尺度上經過方向濾波器分解的方向數與每一方向上所包含的能量成反比。 某方向上的系數能量占比重越大，說明該方向包含較多的輪廓和方向信息，應對此方向進行增強。 因此，結合NSCT域的特點NSCT系數萎縮因子修正方法可表示為

(12)

綜合考慮尺度和方向能量兩個方面的因素, NSCT系數萎縮因子修正總表達式如下：

T′=T(1+t1+t2)

(13)

系數萎縮公式使得圖像經過變換后不同的系數得到不同程度的增強。 經過MAP準則降噪后，圖像噪聲系數已得到了極大抑制，而在圖像細節和邊緣集中的低尺度和高能量方向上的系數得到了放大，實現了該部分信息增強的目的。

3自適應降噪增強算法

圖像經NSCT變換后，噪聲系數主要分布在低尺度的高頻部分，因此，噪聲系數標準差為

(14)

式中：fHH為最低尺度對角的高頻部分系數； median為中值運算。 原圖像系數的方差計算為

(15)

式中：n為某一尺度某高頻部分NSCT系數的個數。

綜上所述，去噪算法的流程如下：

(1) 對噪聲疊加后的圖像進行NSCT多尺度分解；

(2) 按式(14)計算噪聲疊加后的圖像每一尺度對角高頻部分系數方差；

(3) 按式(10)計算萎縮因子T，由式(13)計算修正系數T′；

(5) 重復步驟(2)～(4)直至最大尺度；

(6) 重構NSCT系數得到降噪增強后的圖像。

4仿真結果與分析

為了驗證上述算法的性能，對房屋、 工廠兩幅紅外圖像分別添加20，30，40和50四種不同標準差等級的高斯噪聲。 處理后峰值信噪比值(PSNR)比較表和效果圖像分別見表1和圖1。 實驗中LP塔型濾波器采用“97”，DFB方向濾波器采用“pkva”，共進行5級分解，各級的方向數為32，16，8，4，3。

從表1可看出，在各個噪聲等級下，利用增強系數k=0時，降噪圖像的PSNR值都達到最大，明顯強于3σ準則的小波域降噪和Contourlet域降噪。 在增強系數k=0.3時，降噪圖像的PSNR值略低于k=0時的情形，這主要是因為部分未濾除的噪聲系數也得到了增強。 從表中還可看出，Contourlet域降噪多數情況下優于小波域。

圖1(a)～(b)分別為噪聲標準差為30的房屋

表1　各算法在四種高斯噪聲水平下的PSNR值比較

和工廠的圖像處理結果。 兩組圖像第一行從左至右分別為原圖像、 噪聲圖像和3σ準則小波域降噪圖像； 第二行分別為Contourlet域降噪圖像、 本文方法k=0處理圖像和本文方法k=0.3處理圖像。 從圖中可以看出，在主觀視覺效果上，無論k=0還是k=0.3，本文算法均好于其他算法。 利用k=0與k=0.3不同參數對房屋、 工廠圖像分別進行處理，可以看出后者對于圖像邊緣輪廓信息的處理效果要優于前者。

針對紅外圖像房屋，在噪聲標準差水平20，30，40，50下，取增強系數k=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2，得到系數k與PSNR值的變化關系。 分別取20，40和30，50兩組繪制，見圖2。 可以看出，在同一噪聲水平下，k值與PSNR值成反比關系。PSNR值下降趨勢與噪聲水平成反比關系。 在相同的k值下，噪聲標準差水平高的降噪增強圖像的PSNR值要低于噪聲標準差水平低的降噪增強圖像。 當四種噪聲水平在k值大于1.5時，PSNR值均有明顯的下降，說明如果k值過大，MAP準則下未經濾除的噪聲系數增強較大。

圖1房屋、 工廠紅外圖像降噪增強處理效果圖

針對房屋圖像，在噪聲標準差水平50下，繪制調節系數k=0與k=0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2時降噪增強的某部分圖像的比較曲線見圖3。 圖中實線表示k=0時某部分降噪圖像的灰度曲線，虛線表示其他k系數的對應降噪增強圖像曲線。 可以看出，在k=0.2，0.4時，灰度值差異不明顯； 從k=0.6開始灰度值差異逐漸增加，至k=1.2時，差異最為明顯。

圖2噪聲標準差水平20, 40和30, 50下增強系數k與PSNR關系圖

圖3不同增強系數下降噪增強圖像的灰度值比較曲線

綜上，去噪后的圖像在k值較小時效果不明顯，當k值較大時，部分噪聲系數可能也會過度放大，最終導致去噪效果不明顯。 因此，應當依據圖像的不同用途和不同特點，綜合峰值信噪比和圖像增強因素，選擇特定的增強系數k，使圖像的去噪效果達到最佳。

5結論

本論文利用最大后驗概率準則和非下采樣Contour域變換方法實現了紅外圖像的降噪和增強。 實驗結果表明，提出的基于MAP準則的NTSC去噪方法效果要優于基于3σ準則的小波去噪和Contourlet域去噪方法，能夠獲得較高的峰值信噪比值。

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Denoising Algorithm Based on the MAP Rule in NSCT Domain for Infrared Image

Zhang Xitao1，Liu Gang2，Zhou Heng1

(1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China； 2.Department of Electronics and Information，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China)

Abstract:A NSCT adaptive denoising algorithm based on maximum a posterior (MAP) with the effect of image enhancement is presented. On the basis of the assumption that the prior distributions of the original image coefficients and the noise coefficients are both Gaussian, the shrinkage factor for NSCT coefficients is computed by the rule of MAP. Then，the shrinkage factor is revised by considering the factors of scale level and directional energy, which is used in the shrinking process of NSCT coefficients. Finally, the denoised and enhanced image could be reconstructed by inverse transformation. The experimental results show that the method given by this paper is much better in performance compared with the wavelet denoising method.

Key words:MAP; NSCT; denoising; image enhancement; proportional shrinkage

中圖分類號:TP391． 41

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048( 2016) 02-0042-05

作者簡介：張喜濤(1986-)，男，河南洛陽人，碩士，研究方向為紅外目標識別。

基金項目：航空科學基金項目(20130142004)

收稿日期：2015-06-23

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.008