K頻段測距系統星間高精度指向控制算法

辛寧 邱樂德 周鈉 張立華

（1中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094）

（2航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

K頻段測距系統星間高精度指向控制算法

辛寧1邱樂德1周鈉1張立華2

（1中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094）

（2航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

為了避免多路徑噪聲對低低星間跟蹤（SST－LL）重力測量衛星K頻段測距（KBR）系統測距精度的影響，基于SST－LL重力測量衛星的超靜衛星平臺，提出了一種磁控制與噴氣控制相結合的KBR系統星間高精度指向控制算法。首先，利用噴氣執行機構使衛星快速機動到目標姿態角；然后，利用磁力矩器和噴氣執行機構對衛星進行聯合穩定控制，在滿足省電和節省噴氣量的條件下，實現長周期、高精度的天線相對指向控制。利用“重力場反演與天氣試驗”（GRACE）衛星參數進行仿真驗證，結果表明：在正常軌道運行模式下，該算法能實現俯仰和偏航方向優于1mrad的控制精度，可為KBR系統在軌高精度測距提供保證。

低低星間跟蹤重力測量衛星；超靜衛星平臺；K頻段測距系統；星間指向控制

1 引言

K頻段測距（KBR）系統是低低星間跟蹤（Satellite to Satellite Tracking Low－Low，SST－LL）重力測量衛星的關鍵載荷，采用雙頻雙向載波相位對比技術測量2顆低軌小衛星的距離變化及其變化率，測距精度達到10微米級［1］。由于KBR系統本身無機械可轉動對準機構，同時也沒有星間鏈路信標信號，因此在運行過程中極易產生多路徑噪聲，嚴重影響KBR系統的測距精度。為此，必須研究應用于KBR系統星間指向的重力測量衛星姿態控制算法，使KBR系統天線指向與2顆衛星質心連線方向的夾角始終保持在1mrad以內［2］，從而消除多路徑噪聲對KBR系統測距精度的影響。

目前，應用于低軌小衛星且具有較高控制精度的控制技術，主要包括動量輪控制技術、噴氣控制技術及磁力矩器控制技術。由于動量輪在姿態控制過程中會給衛星本體帶來較高的加速度和頻率噪聲［35］，嚴重影響重力測量衛星靜電加速度計等有效載荷的測量精度，不利于衛星的長周期、穩定運行，因此重力測量衛星平臺不能安裝動量輪。隨著推進技術的發展，小推力噴氣系統在小微衛星上獲得了較多的應用［6－8］，但是衛星長期單純依靠噴氣進行KBR系統相對指向控制會耗費大量燃料，嚴重影響衛星的使用壽命。文獻［9］中采用二次線性高斯方法對磁力矩器控制進行研究，結果表明，磁力矩器可有效應用于小角度時的3軸穩定控制，但是不能提供任意的控制指令。例如，當需要的磁力矩與地磁場矢量平行時，磁力矩器就不能提供需要的力矩，這時要噴氣提供力矩進行補充，否則無法保持衛星姿態控制效果。綜上所述，重力測量衛星須要采用噴氣和磁力矩器的聯合控制方式，并且噴氣參與控制的時間應盡可能少，即“超靜衛星平臺控制技術”［10］。此控制技術已經在美國“重力場反演與天氣試驗”（GRACE）衛星上應用，控制精度在1mrad以內，但是其實現途徑并未被公布。

本文從國內工程實際出發，提出了一種磁控制與噴氣控制相結合的KBR系統星間高精度指向控制算法，其核心原理是根據SST－LL重力測量衛星中2顆衛星的相對位置，實時計算2顆衛星的俯仰偏置指令角，然后利用高精度控制算法使衛星的俯仰指向能夠跟蹤該動態變化的指令角數值，從而實現KBR系統的指向控制?？刂扑惴ǚ譃樽藨B機動控制與姿態穩定控制2個階段。在機動控制階段，衛星經過速率阻尼后，相對慣性空間靜止，由星敏感器測量確定出衛星的姿態四元數，用噴氣執行機構快速機動到目標姿態位置。進入穩定控制階段，為了減少噴氣量，延長衛星壽命，利用磁力矩器和噴氣執行機構聯合控制，在滿足省電和節省噴氣量的條件下，實現KBR系統指向的長期、高精度控制，以保證KBR系統的測距精度。

2 KBR系統相對指向控制原理

KBR系統天線沿衛星本體坐標系X軸方向安裝，因此衛星繞X軸的滾動對相對指向沒有任何影響，為了實現KBR系統相互對準，僅須要針對衛星進行一定的俯仰和偏航通道偏置，就能實現星間高精度指向控制。圖1示出了KBR系統星間指向原理，其中θ＊為衛星俯仰偏置指令角，XA和XB為衛星A和衛星B本體坐標系的X軸正方向，OA和OB為2顆衛星的質心，rA和rB為2顆衛星到地心的距離，Δu為緯度幅角。

當2顆衛星運行在同一近圓軌道上，姿態在偏航和滾動方向沒有偏差時，俯仰偏置指令角近似為

式中：L為雙星距離；r為衛星到地心的距離，即rA或rB。

根據KBR系統指向與2顆衛星質心連線方向的夾角始終保持在1mrad以內的要求，主要有2種方法可實現KBR系統的高精度指向控制。①基于單顆衛星獨自實施姿態控制，將姿態控制到目標姿態，以實現開環控制模式；②以一顆衛星的姿態為基準，將相對姿態測量信息作為另一顆衛星的控制輸入，實現閉環控制模式。

開環控制模式需要的控制設備簡單，基于單顆衛星的控制系統即可實現；而閉環控制模式要增加衛星相對姿態測量設備，閉環控制算法也相對復雜。因此，開環控制模式更有利于衛星的系統設計和設備研制，本文選擇衛星A和衛星B獨自進行姿態偏置，以達到KBR系統指向控制精度。

3 KBR系統相對指向控制算法

3．1 姿態機動控制階段

控制之前的衛星飛行姿態為3軸穩定對地定向模式，在姿態機動階段，為了使衛星迅速達到指定的姿態位置，采用噴氣時間最優控制理論，控制期間磁控制停止。

衛星的實際姿態與目標姿態之間的夾角定義為擬歐拉角σ，其表達式為

式中：衛星的實際姿態q＝［q0q1q2q3］；目標姿態qf＝［q0fq1fq2fq3f］；G（qf）見式（3）。

擬歐拉角速度σ·可表示為

式中：ωs為軌道坐標系的絕對角速度；軌道坐標系的相對角速度ωr≈0。

當σ＝0，σ·＝0時，衛星姿態不但與目標姿態重合，而且相對參考坐標系靜止，從而達到了高穩定度的控制目的。因此，本文控制算法的核心物理意義就是控制擬歐拉角和擬歐拉角速度到達原點，如圖2所示。

圖2中，OX1Y1Z1為衛星實際姿態坐標系；OX2Y2Z2為目標姿態坐標系；σx，σy，σz為目標姿態與實際姿態在3個軸的夾角。

當衛星實際姿態與目標姿態重合時，q≈qf或q≈－qf，則

式中：I為單位矩陣。

因此，式（4）可簡化為

根據姿態動力學方程（忽略其他力矩的作用）可得

式中：Jp為衛星轉動慣量；Tth為噴氣力矩，見式（8）。

式中：Mth為3軸噴氣力；滾動、俯仰和偏航通道開關指令δT＝［δxδyδz］。

將式（6）代入式（7），可得

由式（9）～（11），得到標稱化擬歐拉角加速度方程為

式（12）是3個結構相同的攝動雙積分系統，根據雙積分系統時間最優控制理論，得到時間最優控制律如下。

式中：下標a代表x，y，z，下同；滾動、俯仰、偏航通道的開關函數sa見式（14）。

相位軌跡示意如圖3所示。

圖3 最短時間噴氣控制相位軌跡示意Fig．3 Phase track of the least time thruster control

3．2 姿態穩定控制階段

利用姿態機動控制階段使衛星迅速跟蹤到目標姿態后，采用磁力矩器與噴氣執行機構聯合對衛星進行穩定控制，實現KBR系統長期、高精度的指向控制。

3．2．1 姿態穩定磁控制

根據3軸姿態確定的結果，用磁力矩器實現穩定控制，各種干擾力矩引起的姿態偏差則用3個正交的磁力矩器來修正，主動磁控制穩定回路采用比例差分（PD）控制算法，控制律的形式如下。

式中：Mc為磁控制力矩；Kd和Kp分別為阻尼系數和比例系數。

姿態穩定控制使σ＝0時，衛星實際姿態與目標姿態重合，達到了控制目的。

一般情況下，Mc不能由磁力矩器完全提供。在3維空間中，將其分解為兩部分，一部分與地磁場矢量平行，一部分與地磁場矢量垂直，即

3．2．2 姿態穩定噴氣控制

磁力矩器不能提供任意的控制指令，例如，當需要的力矩指令與地磁場矢量平行時，磁力矩器就不能提供需要的力矩，這時要由噴氣執行機構提供力矩進行補充。為了節省氣源，采用最省燃料控制模式（見圖4），其極限環設置為1mard，即衛星實際姿態與目標姿態之間的夾角如果超過了1mard就進行姿態控制，否則不控制。

仍然采用擬歐拉角加速度方程，見式（12）。根據雙積分系統燃料最優控制理論，得到燃料最優控制律如下。

式中：xmin，ymin，zmin分別為死區、干擾力矩和噴氣時滯的控制補償值，設置為［144 13 15］。

圖4 最省燃料噴氣控制相位軌跡示意Fig．4 Phase track of the least fuel thruster control

4 數學仿真

結合GRACE衛星的參數，對本文的控制算法進行仿真驗證。衛星初始時刻為2015年1月1日12：00（UTC），飛行姿態為3軸對地定向模式，雙星初始間隔220km，在地球慣性坐標系下的初始參數如表1所示。

衛星攝動力與環境力矩參數［11］：地球引力模型為10階EMG96模型；大氣阻力模型為DTM模型，大氣阻力系數為2．2；太陽光壓攝動模型中，太陽光壓反照系數為0．5；地球磁場模型為13階IGRF2005模型，衛星剩磁力矩為0．2A·m2。

執行機構參數［12］：滾動、俯仰和偏航的噴氣力矩分別為0．006 9N·m，0．03N·m，0．03N·m。磁力矩器最大磁矩為30A·m2。

表1 衛星A和衛星B的初始參數Table 1 Initialization parameters of satellite A and B

根據式（1），隨著衛星在軌運行，衛星攝動力不斷改變，導致緯度幅角發生變化，因此俯仰偏置指令角也不斷變化。圖5為衛星A的俯仰偏置指令角曲線，要求超靜衛星平臺的俯仰指向能夠跟蹤該動態變化的指令角數值。從控制的角度看，俯仰偏置指令角很小，僅約為0．928°。衛星A和衛星B的結構完全相同，因此仿真結果中只給出了衛星A的控制結果，衛星B具有相同的結論。

圖6為衛星A俯仰機動控制階段的姿態控制精度，噴氣執行機構時間延遲為0．2s。在機動過程中，磁控制不啟動?？梢钥闯觯焊┭鲚S進入穩定狀態的時間需要85s，而衛星初始實際姿態與目標姿態存在較大的滾動偏置角，導致滾動軸機動幅度比較大，進入穩定狀態的時間需要220s。經計算，俯仰軸和偏航軸的控制精度均優于1mrad（3σ），滾動軸的控制精度優于10mrad（3σ）。因此，姿態機動控制算法可以滿足高精度機動的需求。

進入穩定控制階段后，姿態穩定控制算法的仿真結果如圖7～10所示，仿真時間為11 000s。圖7為穩定控制階段的姿態控制精度，其中，俯仰軸、偏航軸姿態控制精度優于1mrad（3σ），滾動軸姿態控制精度優于10mrad（3σ）。圖8為穩定控制階段的衛星角速度，3軸角速度均優于0．001rad/s，穩定度優于0．000 1rad/s?？梢钥吹?，磁力矩器與噴氣執行機構的聯合控制可以達到穩定控制目的。圖9為穩定控制階段磁力矩的控制過程，可見，3軸磁力矩器很少超限幅工作。圖10為噴氣時間與飛行時間的關系，噴氣時間總和少，噴氣占時比為1∶385，即飛行385天需要單個推力器工作1天。如果換算成燃料消耗，就是平均每圈消耗燃料0．85g。按照這種使用頻次，重力測量衛星在5年壽命期內姿態控制消耗燃料為23．27kg，可為整星質量預算、姿態控制分系統余量設計提供參考。

圖7 穩定控制階段的姿態控制精度Fig．7 Attitude control precision during stable control stage

圖8 穩定控制階段的衛星角速度Fig．8 Satellite angular rate during stable control stage

圖9 穩定控制階段磁力矩的控制過程Fig．9 Control process of magnetic torque during stable control stage

圖10 噴氣時間與飛行時間的關系Fig．10 Relationship between thruster time and flight time

5 結束語

KBR系統在軌應用的一個關鍵問題是如何設計高精度的衛星姿態控制算法，以保證其星間指向精度。針對這一問題，本文提出了一種磁控制與噴氣控制相結合的KBR系統星間高精度指向控制算法。仿真結果表明：本文的控制算法具有較高的控制精度，控制律設計簡便，可為超靜衛星平臺的控制方案設計提供參考。在后續的工作中，還要進一步結合噴氣執行機構的具體工作特性進行深入研究，以更好地為重力測量衛星的工程化設計服務。

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（編輯：夏光）

Algorithm of High Precision Inter－satellite Pointing Control for KBR System

XIN Ning1QIU Lede1ZHOU Na1ZHANG Lihua2
（1Institute of Telecommunication Satellite，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）
（2DFH Satellite Co．，Ltd．，Beijing 100094，China）

In order to avoid the effect of multipath noise on ranging accuracy of SST－LL（satellite to satellite tracing low－low）gravity measurement satellite KBR（K band ranging）system，a high precision KBR system inter－satellite pointing control algorithm fusing magnetic control and thruster control is proposed based on ultra quiet satellite platform of SST－LL gravity measurement satellite．Firstly the thruster is applied to maneuver the satellite into the target angle attitude as fast as possible．Then the combination of magnetic torque and thruster torque is applied to realize the long－term and high precision pointing control under the circumstances of saving the finite electricity and fuel reserves．The simulation results by using GRACE satellite show that the attitude control precision of pitch and yaw angles can be better than 1mrad under the normal orbit moving mode，which can provide a guarantee for high accuracy ranging of KBR system．

SST－LL gravity measurement satellite；ultra quiet satellite platform；K band ranging system；inter－satellite pointingcontrol

V448．2

A

10．3969/j．issn．1673－8748．2016．02．006

2015－09－02；

2015－11－10

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA01A504），國家自然科學基金（91438205）

辛寧，男，博士，研究方向為衛星系統總體設計。Email：xinning7@sina．com。