基于自適應無跡卡爾曼算法的工業物聯網數據融合處理

王春媚

（天津輕工職業技術學院，中國天津300350）

基于自適應無跡卡爾曼算法的工業物聯網數據融合處理

王春媚

（天津輕工職業技術學院，中國天津300350）

為提高工業物聯網實測數據精度，減少數據冗余、測量誤差，提出了一種使用自適應無跡卡爾曼濾波（AUKF）算法對工業物聯網中的多傳感器信息進行數據融合處理的方法。首先給出并比較卡爾曼算法以及常規無跡卡爾曼（UKF）算法、AUKF算法原理及數學模型；在工業傳感器觀測值的基礎上，分別應用常規UKF、AUKF算法對數據進行融合處理，并對仿真結果進行數值分析。結果表明，使用改進AUKF算法較其他數據融合算法能夠顯著提高狀態估計的準確性和系統穩定性，可適用于工業物聯網的實時生產環境。

無跡卡爾曼濾波；數據融合處理；工業物聯網

1 引言

隨著新型工業化的發展，物聯網等信息技術已在工業領域得到了廣泛的應用。傳統工業模式中簡單的數據采集將發展成為具備智能處理能力的信息獲取［9］。而工業物聯網中普遍存在的傳感器節點數量巨大、信息冗余度高、精度低等問題；面對大量異構、混雜的工業物聯網數據，數據融合技術的應用成為物聯網信息處理的關鍵［4］。

數據融合技術應用在工業物聯網中，可以提高數據精度、采集效率并能減少數據冗余以及傳輸消耗。因此在數據融合過程中，融合效率和數據精度的提升是數據處理的主要目標，也是評判數據融合算法優劣的關鍵。針對上述問題，本文使用自適應無跡卡爾曼算法（Adaptive-Unscented Kalman Filtering，AUKF），對工業物聯網中多傳感器產生的大量冗余數據進行融合處理。

2卡爾曼算法模型

2.1卡爾曼濾波

卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）是1960年由數學家R.E.Kalman首先提出的著名算法，其成功將狀態空間模型應用到卡爾曼濾波器，通過系統的狀態方程和輸入輸出觀測數據，利用遞推迭代估計算法對系統的狀態進行最優估計［1］。這種算法克服了傳統維納濾波（Wiener Filtering，WF）的局限性，成為了當前應用最廣的一種動態數據處理算法。

在工業物聯網的多傳感器系統中，卡爾曼算法可用于對數據的實時融合處理，其最大優點是可以屏蔽隨機干擾噪聲并減少冗余信息［3］，從而降低測量誤差且獲得更加精準的傳感器數據。

2.2卡爾曼濾波算法

卡爾曼算法基本數學模型:

式中，Xk為第k時刻的系統狀態值，F為狀態轉移矩陣，B為輸入控制矩陣，wk為過程噪聲向量，vk為觀測噪聲向量，其分布符合wk～N（0，Qk），vk～N（0，Rk），Zk為系統k時刻的觀測值，H為狀態輸出轉換矩陣。

根據式（1）、式（2）可以利用系統模型和上個周期的估計值來獲得本周期狀態的先驗估計值（時間更新）:

基于當前時刻的觀測值和狀態的先驗估計值，可以得到狀態的后驗估計值（測量更新）:

式中，K表示為卡爾曼系數，Pk為噪聲協方差矩陣，I是一個單位矩陣，對于單模型I值為1。式（5）是最佳估計值的校正；式（6）是計算卡爾曼系數K；式（7）為最佳估計值的噪聲協方差矩陣的校正；式（3）-式（7）即為卡爾曼濾波的基本方程，其工作流程如圖1所示。

圖1卡爾曼濾波工作流程圖

3自適應無跡卡爾曼模型

經過50多年的發展與應用，初始的卡爾曼濾波算法得到了很大的改進并已發展成一個完整的理論體系。針對工程應用中估值誤差均值和誤差協方差的不確定性，又出現了衰減記憶濾波、有限下界濾波、平方根濾波、自適應濾波（Adaptive Kalman Filtering，AKF）等卡爾曼算法的改進。

3.1常規UKF算法

無跡（又稱無損、去芳香）卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering，UKF）算法結合無跡變換（Unscented Transform，UT）與卡爾曼線性濾波框架，采用確定性采樣策略和多個粒子點逼近函數的概率密度分布，從而獲得較傳統擴展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filtering，EKF）更高的精度和穩定性。

UKF的基本原理是根據上一時刻最優值，構造一組Sigma點集｛xi｝，然后對｛xi｝中每個點進行非線性變換，在保持采樣均值和協方差的前提下獲得非線性變換之后的狀態量和方差。UT變換算法是先得到輸入變量的統計量x，利用Sigma點采樣策略得到輸入變量的Sigma點集wi｛xi｝，以及對應的權值wim與wic。

3.2自適應UKF算法

常規UKF算法克服了EKF算法中的缺點，但在實際工程應用中，由于異常擾動誤差與不確定性測量噪聲等的影響，UKF算法對時間更新的預測值會出現偏差，導致濾波器性能降低，影響了數據處理精度。因此本文以常規UKF算法為基礎，根據自適應估計原理，采用自適應無跡卡爾曼濾波算法（Adaptive-UKF，AUKF）對UKF的預測值進行自適應求取，克服系統不確定因素的影響，提高系統自適應性與濾波估計穩定性。AUKF算法的計算過程如下。

（1）初始化狀態參數

在這一步中，初始參數的選取很重要。

（2）狀態擴維

由于算法執行過程中需要對噪聲等因素進行估計，因此應進行狀態擴維。

（3）計算Sigma采樣點

（4）時間更新

將Sigma點向后傳播:

（5）測量更新

計算輸出的預測值及其方差，根據前一步的Sigma點集得到:

利用實際輸出修正計算后驗估計值:

式中，Rv表示系統噪聲的方差，Rn為觀測噪聲方差，Wi表示相應權值。

4算法仿真應用

某工廠制造車間布設了10個無線粉塵傳感器，用來收集車間PM10濃度信息。對其一小時內采集的所有數據分別利用UKF、AUKF算法進行融合處理。其中傳感器數據上傳時間間隔均為1min／次，狀態參數的初值由前一周的觀測結果確定，以工業高精度氣體濃度測量儀的數據作為精確測量數值參照。

4.1選取初始參數

將工業物聯網中多傳感器數據用AUKF數據融合算法進行仿真并將處理結果與原始觀測值、常規卡爾曼濾波值相比較。

考慮傳感器系統數據為二維數據，而系統觀測為一維。觀測值采樣間隔為ΔT＝1min。而整體采樣系統，因此濾波器初值為:，

4.2預測階段

需要先選擇計算獲得Sigma點采樣的方案，本文選取標準化的對稱采樣法計算Sigma采樣點。根據式（15），利用式（26）計算出均值和方差的權值。

式（15）λ＝α2（L+k）-L是比例因子，參數α決定Sigma采樣點在其均值附近的分布狀態，一般選擇0≤α≤1，k取值要確保矩陣為半正定矩陣。β的合適選擇可以提高方差的精度，考慮應用的系統的狀態分布可以認為是高斯分布，這里取α＝1e-3，β＝2，k＝0。其中L是狀態的維數，Wi表示相應權值。按照式（16）（17）就可以預測下一時刻的狀態和及其方差的預測值。

4.3更新修正階段

在更新階段根據上一階段計算出的預測值，可以得出一組點集（Sigma點集），根據標準UT過程利用式（18）對點集中每一點都進行非線性變換；然后根據式（19）-式（21）計算出預測值y的均值和方差；根據式（23）計算卡爾曼系數。通過式（24）、式（25），利用上一步已計算出的觀測值來修正狀態量的預測值，就可以算出下一時刻的狀態量和方差估計值。最后通過式（21）對系統噪聲和噪聲方差進行修正。迭代運行就可以進行不斷的預測與修正更新。

5結果分析

在本次仿真實驗中，將工業物聯網采集的十組傳感器數據分別用以上常規UKF、AUKF算法通過進行數據融合處理，并與傳感器采集的數據（觀測值）與高精度工業氣體濃度儀的值進行比較。部分數據如表1所示，Matlab仿真結果如圖2所示。UKF、AUKF誤差分析如圖3所示。UKF、AUKF估計值分析如圖4所示。

表1多傳感器觀測值、UKF融合值、AUKF融合值、精確測量值（部分）單位ug／m3

圖2算法仿真結果

圖3 UKF、AUKF誤差分析

圖4 UKF、AUKF估計值分析

由于工業現場環境惡劣、干擾較多，由表1可以看出觀測值存在較大的誤差。圖2仿真結果表明，通過UKF、AUKF算法對數據融合分析后的結果相對于測量值有較高的精度，而其中AUKF濾波融合后的結果與精確值更為接近，因此AUKF算法在本實驗中達到了很好的濾波估計效果，可以有效地提高工業物聯網中多傳感器數據監測的精度。

通過對實驗數據融合結果進行誤差分析，如圖3所示。可以看出，UKF算法融合的誤差比AUKF的大，證明了AUKF算法較UKF算法降低了系統誤差。根據圖3可以看出，僅約30次卡爾曼迭代后AUKF算法的估計值就已經非常逼近真實值，而UKF還存在很大的偏差。通過調整相應數學模型系數可以使算法獲得更好的性能，但修改不當會使得卡爾曼系數發生較大的改變，會降低算法對數據融合處理的準確度。甚至使得卡爾曼濾波器發散。

6結論

在工業物聯網傳感器的數據處理中，為提高多傳感器數據精度，解決數據冗余和穩定性問題，本文提出了一種根據工業環境改進的自適應無跡卡爾曼（AUKF）算法，并利用典型的工業傳感器數據進行仿真，得出了以下結論。

傳統濾波算法需要確定的系統模型和先驗信息，實際中因無法獲得這些確定的信息會導致濾波器性能低下。基于UKF算法改進的AUKF算法僅需要傳感器的觀測數據就可以得出待估計狀態的最優估計，能更加靈活地滿足工業現場數據實時性要求。

AUKF算法繼承了常規UKF算法的強項，且在濾波融合過程中，其實時自適應調整能力進一步提高了數據融合精度，因此AUKF算法可以很好地實現多傳感器融合，降低測量誤差，減少數據冗余，提高數據精度，非常適合用于工業底層冗余傳感器的數據融合處理。

UKF算法會因為系統異常擾動而影響整體濾波性能，AUKF算法因為其良好的自調節能力能夠在一定程度上克服異常擾動誤差對系統的影響，使得整體穩定性更高，滿足工業應用中復雜的生產環境。

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Data fusion processing of the Internet of industrial things based on adaptive unscented Calman algorithm

WANG Chun-mei
（Tianjin Vocational Technical College of Light Industry，Tianjin 300350，China）

As regard to the Internet of industrial things and in order to improve the measured data accuracy，reduce the data redundancy and the measurement error，the method of data fusion processing for the multi-sensor information of the Internet of industrial things based on adaptive unscented Kalman filter（AUKF）algorithm is presented.The principles and the mathematical models of the Kalman algorithm and the conventional UKF and AUKF algorithms are given and compared.Based on the observed values of the industrial sensors，the data are processed by respectively using the conventional UKF and AUKF，and the simulative results are numerically analyzed.The simulation results show that the improved AUKF algorithm can greatly improve the accuracy of state estimation and system stability，and it can be used in the real time production environment of the industrial things.

unscented Kalman filter；data fusion processing；Internet of industrial things

TM351

A

2016-06-15

1005—7277（2016）04—0043—05

王春媚（1980-），漢族，天津市南開區人，碩士，副教授，就職于天津輕工職業技術學院，研究方向為電子通信。