關鍵路徑在裝修工作項目進度中的應用

王海玲，陳佳能

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關鍵路徑在裝修工作項目進度中的應用

王海玲*，陳佳能

(廈門大學嘉庚學院，信息科學與技術學院，福建，廈門，363105)

本文針對住宅精裝修工作的項目工期，以住宅精裝修各項工作為基本節點建立數學模型-AOE 網絡結構圖，通過矩陣算法和matlab算法實現了住宅精裝修工作總項目工期的關鍵路徑。為優化項目資源、縮短項目工期、提高項目作業效率、保證項目如期交付提供了參考。

項目進度；關鍵路徑；AOE網絡圖；矩陣算法

引言

隨著經濟的發展，我國政府開始鼓勵和支持住宅精裝修的發展，并出臺了一系列推進住宅精裝修發展的鼓勵性政策文件，住宅精裝修成為建筑裝飾企業一個重要的契機。家裝市場能否更好地發展？如何對裝修工程項目進行優化就成為了中國家裝市場的一個重要問題。本文根據圖論知識，利用關鍵路徑來對精裝修工程進行優化，將復雜的情況轉化為圖論中的工序問題，通過分析工序圖來討論縮短項目工期、優化項目資源、提高項目作業效率等復雜問題，為進一步創造經濟效益，實現工程進度提供依據。

1 預備內容

1.1 關鍵路徑法

關鍵路徑是指在一個項目中，所有路徑中最長的一條。關鍵活動是指組成關鍵路徑的活動。其通常做法是：

(1)將項目中的各項活動視為有一個時間屬性的結點，從項目起點到終點進行排列。

(2)為了顯示項目活動之間的關系通過在帶有方向性的線段上標記出時間點，最終形成一個有方向的網絡圖。

(3)采取正反雙向計算法針對每一個活動發生的開始和結束時間，分別提取最先和最遲，一共四個時間點，然后算出每一活動的時間差[1]。

(4)連接每一時差為零的所有活動后繪制出來的路徑就是關鍵路徑。

(5)找出次要的預備的關鍵路徑，為優化網絡提供限制條件。

1.2 項目工作內容

以精裝修項目工作時間為例，其工作內容主要包括：(A)施工作業場所檢驗交接；(B)窗櫥，門框防護；(C)防水作業；(D)土建改造；(E)防水檢驗接收；(F)水電檢驗接收；(G)原始地面防護；(H)鋪貼瓷磚作業；(I)廳房吊頂作業；(J)天花吊頂作業；(K)頂棚一次面油；(L)墻面一次面油；(M)櫥柜安裝；(N)頂棚二次面油；(O)廚衛家電安裝；(P)衣櫥，門框進場作業；(Q)墻紙或墻面二次面油作業；(R)空調安裝；(S)門扇安裝；(T)木地板作業；(U)驗收及整改；(V)施工完成并交付(將相應說明書的保留及移交物業)。根據以上各項工作內容具體工作時間如表1所示。

表1 項目工作工期的估計表

1.3 關鍵路徑法在項目工作的步驟

利用關鍵路徑法進行分析的一般步驟包括以下9項[2-9]：

(1)繪制網絡圖，用帶方向性的線段表示工作，利用時間點排列順序，進而以結點表示活動。通常，在此圖中工程項目從左邊向右邊發展，即始于左終于右，這使得整個項目圖形化，從而有一個完整的概念；

(2)在箭頭上標出各個作業的持續時間，用表示；

(3)從左邊起，對每一個活動的最先開始時間進行估算。此時間就是將這活動有可能最先開始的時間和其持續時間相加所得；

(4)從左至右，直至對所有活動的估算都完成后，最終得出的結果就是整個項目完工所要使用的時間；

(5)從右邊起，整個項目的持續時間直接決定了每一個活動的最先開始時間；

(6)每項作業的最晚開始時間由最早開始時間減去作業的持續時間得到；

(7)總時差是指每項作業的最晚開始時間減去其最早開始時間所得的差值；作業的總時差，用表示；如果某項作業的總時差為零，那么該作業就在關鍵路徑上；

(8)關鍵路徑就是從開始結點到結束結點所有的活動總時差等于零的路線。

此項目已經確定了各工作及其緊前工作，如表2所示：

表2 各項工作之間的關系與各項工作工期

2 確定精裝修項目的關鍵路徑

2.1 繪制AOE網絡結構圖

根據表2可以給出項目工作的AOE網絡結構，如圖1所示：

圖1 項目工作網絡結構圖

2.2 計算AOE網絡圖中的各活動時間

根據以上公式計算出項目各活動的時間,如表3所示：

表3 AOE網中每一個活動的各個時間

2.3. 確定關鍵路徑

關鍵路徑上總時間是114天。此項目的關鍵路徑為施工作業場所檢驗交接→窗櫥,門框防護→土建改造→水電檢驗接收→廳房吊頂作業→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥,門框進場作業→木地板作業→驗收及整改→施工完成并交付。

在關鍵路徑上要優化時間，在非關鍵路徑上要優化資源。在項目實施過程中，有些工作會按時完成，有些會提前完成，而有些則會延期完成。所有這些都會對項目的未完成部分產生影響。特別是已完成工作的實際完成時間，不僅決定著網絡圖中的其他未完成工作的最早開始時間以及完成時間，總時差。根據項目實際情況，不斷地進行項目進度的更新，而下面我們結合矩陣算法和matlab算法進行有效地操作。

3 關鍵路徑在EVM矩陣和MATLAB中的實現

3.1 關鍵路徑求解的矩陣算法

3.1.1 EVM矩陣的相關概念

(8)輸出EVM矩陣,每行為一條工作路徑，權值最大的路徑即關鍵路徑[10]。

3.1.2 EVM矩陣在關鍵路徑中的應用

(1)計算源點與直接后序節點連接結果：

(2)計算G第2行后得到的結果:

(3)計算G第3行后得到的結果:

(4)以此類推，計算最后一行的結果:

結果顯示：關鍵路徑為1→2→3→5→6→8→9→11→14→15→16→17。

因此，關鍵路徑是施工作業場所檢驗交接→窗櫥，門框防護→土建改造→水電檢驗接收→廳房吊頂作業→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥，門框進場作業→木地板作業→驗收及整改→施工完成并交付。

以上通過采用將AOE 圖變為EVM 的過程中進行關鍵路徑的求解，施工過程中節點的變化( 增減節點，邊權值變化) 可較簡易地通過EVM 相關節點的變化實現新的計算，不需要重新計算所有的路徑。可是當零元素數量較多時，時間復雜度也較大。下面介紹使用matlab軟件采用稀疏矩陣來實現關鍵路徑。

3.2. 關鍵路徑在MATLAB中的實現

3.2.1.關鍵路徑算法的描述：

3.2.2.matlab算法的實現：

按照第1部分的實例提供的數據，分別輸入以下各開始節點、各結束節點以及所對應的持續時間(虛工作的持續時間為realmin)：

Snode=[1 2 3 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 11 11 12 13 14 15 16]；

Enode=[2 3 4 5 6 6 7 8 11 11 9 10 11 11 12 13 14 15 15 15 16 17]；

Durationtime=[3 3 10 20 3 3 6 10 5 9 14 10 10 10 3 3 4 5 3 10 20 17]；

cpm(Snode,Enode,Durationtime)

根據關鍵路徑的算法輸出以下結果:

EStime =

Columns 1 through 12

0 3 6 16 26 29 35 39 53 49 63 66

Columns 13 through 17

66 67 77 97 114

LStime =

Columns 1 through 12

0 3 6 26 26 29 54 39 53 53 63 72

Columns 13 through 17

74 67 77 97 114

Rtime =

Columns 1 through 12

0 0 0 10 0 0 19 0 0 4 0 6

Columns 13 through 17

8 0 0 0 0

route =1 2 3 5 6 8 9 11 14 15 16 17

worktime =114

結果顯示：關鍵路徑為1→2→3→5→6→8→9→11→14→15→16→17。

通過matlab強大的數據處理能力實現關鍵路徑的確定，結果顯示與EVM矩陣相同，因而可以確定關鍵路徑為施工作業場所檢驗交接→窗櫥，門框防護→土建改造→水電檢驗接收→廳房吊頂作業→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥，門框進場作業→木地板作業→驗收及整改→施工完成并交付。

4 結論

建立房屋裝修工程項目中的AOE-網來求解項目工期是一種非常有效的方法，通過求關鍵路徑長度就可以求出工期，并且還可以求出非關鍵路徑上的項目是否可以延遲開工。同時通過矩陣算法和MATLAB算法可以很快求出不同的AOE-網關鍵路徑長度，達到良好的實際應用效果。不過本篇論文也有著許多的不足之處。首先，本篇論文所討論解決的項目進度問題都是一般性的問題,在現實中有很多特殊的情況沒有考慮周全,例如項目預算不夠精確,資金不夠充分以至于出現拖欠工人工資的情況,從而導致工人工作效率下降使工期延期；其次，本篇論文介紹的精裝修項目優化范圍不夠廣泛，在項目進度中還有很多的方面可以進行優化，例如整個項目的計劃和安排層次或許是因工作技術的限制不夠清晰，以及在整個項目只有針對時間進行優化，然而對項目進行時間、成本、質量三方面的分析才能確保項目的整體優化等等。我們在以后的研究中會要進一步考慮現實中工程項目所面臨的問題和所可能面對的特殊情況，提出周全到位的優化方法，使得工程項目能夠全面進行進一步優化。

致謝

本文為校級教研項目《應用型、創新性培養目標下的數學建模活動的構建-以嘉庚學院實踐教學為例》階段性成果之一，也受校級孵化項目2015L02的資助。

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The Application of Critical Path in the ProjectRenovation Schedule

WANG Hailing*, CHEN Jianeng

(Xiamen University Tan Kah Kee Colledge, College of Information Science and Technology,Xiamen, 363105,Fujian)

This project is aimed at the project schedule of residential decoration the mathematical model- AOE network structure is established, which is based on various works in residential decoration. According to the Matrix algorithm and mat-lab algorithm, the critical path is calculated which provides a reference to optimizing project resources, shortening the duration of the project, improving work efficiency and ensuring timely delivery of the project.

project schedule; critical path; AOE network graph; matrix algorithm

1672-9129(2016)02-0059-05

O157.6

A

2016-09-07；

2016-09-29。

王海玲，女，碩士，副教授，研究方向：圖論、方程，受校級教改、校級孵化項目（2015L02）資助。

(*通信作者電子郵箱19099428@qq.com)