ZrN力學性質與電子結構的第一性原理研究

蚌埠學院 唐立飛 李瑜慶

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ZrN力學性質與電子結構的第一性原理研究

蚌埠學院 唐立飛 李瑜慶

【摘要】采用基于密度泛函理論的第一性原理方法對B1-ZrN的彈性性質和電子結構進行理論計算，通過計算得到多晶體的體模量、切變模量及楊氏模量。 結果表明：B1-ZrN彈性模量比較高是由于sp 軌道雜化程度比較高引起的。

【關鍵詞】第一性原理；ZrN；力學性質；電子結構

ZrN （氮化鋯）不但具有過渡金屬氮化物的一系列有益的性能，如高硬度［1］、耐磨損［2］等，而且還具有金屬光澤，可廣泛由于名貴飾品的保護涂層。ZrN還具有良好的導電性，被廣泛應用于場發射器件和微電子領域。ZrN 薄膜擁有廣泛的應用前景，并且在工業上已經具有廣泛的應用，但實際生產時對其性能的控制主要以經驗為主，仍缺乏完善的理論依據，有必要對其性能做進一步的研究，探索膜結構和性能之間的聯系。

1 計算方法與模型

1.1 計算方法

計算采用基于第一性原理密度泛函理論的CASTEP 軟件包完成。為了提高計算的準確性，電子間的交換關聯能選擇廣義梯度近似（GGA）的Perdew-Burke-Ernzerhof來處理。在結構模型的優化與馳豫中，采用BFGS（broyden fletcher goldfarb shanno）算法。收斂性測試表明平面波截止能選取為 450 eV、Brillouin 區的K點取7×7×7即可保證總能量的收斂。自洽收斂精度設為2.0×10-6eV/atom，原子間的相互作用力收斂標準設置為5.0×10-4eV/A，晶體內應力收斂標準為0.02GPa。

1.2 晶體結構與模型

ZrN為NaCl（B1）結構，晶胞中原子坐標分別為Zr（0，0，0）和N（0.25，0.25，0.25），B1-ZrN晶體結構如圖 1所示。

圖1 B1-ZrN晶體結構

2 計算結果與討論

2.1 彈性性質

首先對ZrN晶胞進行結構優化，優化后的晶格常數為4.618?，而實驗值為4.58?［3］，誤差為0.82%，與實驗結果吻合的很好，說明計算方法是可行的，所選取的參數是適當的。

不同晶系的晶體具有不同數量的獨立彈性常數。對于立方晶系，C11、C12和C44是3個獨立的彈性常數。晶體穩定需滿足穩定性判據C11＞|C12|、C44＞0和C11+2C12＞0；計算時首先B1-ZrN晶胞進行優化，在此基礎上計算其彈性常數，計算的彈性常數如表1所示。從表中可以看出，B1-ZrN的彈性常數滿足力學穩定性判據，表明 B1-ZrN晶體在力學上是穩定的，且該計算結果與其他理論計算值和實驗結果基本相符。

表1 B1-ZrN的彈性常數

通過前面計算出彈性常數，可以計算得到B1-ZrN的彈性性質參數，如體模量B、切變模量G、楊氏模量（彈性模量）E、泊松比υ等。彈性性質計算結果如表2所示。

表2 B1-ZrN的體模量B、切變模量G、楊氏模量E

2.2 電子結構

為了揭示B1-ZrN彈性性質的物理本質，又計算了B1-ZrN的能帶（band structure）、總態密度（density of states）和分態密度（partial sensity of states）。B1-ZrN的能帶和態密度如圖2所示。圖中，Fermi能的位置是能量值為0 eV的位置。在圖中可以明顯地看出，B1-ZrN的總態密度均由s軌道和p軌道雜化而成，s軌道在遠離費米面的低能成鍵區域起主導作用，而在-10 eV以上的區域，p軌道起主導作用。其中，B1-ZrN的sp軌道雜化程度比較高，這決定了c-BN的彈性模量比較高。

圖2 B1-ZrN的能帶和態密度

3 結論

B1-ZrN的體模量和楊氏模量分別為213GPa和378GPa，比較高，是由于B1-ZrN 的sp軌道雜化程度比較高。

參考文獻

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［5］Chen，X.-J.，et al.，Hard superconducting nitrides，Proc.Nat.Acad. Sci.，102，3198-3201，2005.

基金項目：國家級大學生創新創業訓練計劃項目（201411305030）。