超環面電機蝸桿內定子感應電動勢的分析計算*

劉　欣，　王云洋，　黃　凱

(天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津　300387)

?

超環面電機蝸桿內定子感應電動勢的分析計算*

劉欣，王云洋，黃凱

(天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津300387)

摘要：介紹了超環面電機及其驅動原理。建立了超環面電機行星輪磁齒運動的軌跡方程，并討論了電機參數對行星輪磁齒運動軌跡的影響。推導出行星輪磁齒的運動在蝸桿內定子繞組內產生電動勢的計算公式。對該公式進行分析和計算，總結了各個參數對電動勢的影響規律。對超環面電機內定子繞組電動勢波形進行了測試試驗，試驗結果與計算結果規律基本吻合，驗證了理論分析的正確性。

關鍵詞：超環面電機； 電動勢； 蝸桿內定子； 行星輪磁齒

0引言

航空航天和工業控制等領域對電力的需求越來越大，各類電動機的應用越來越廣泛，也對電機提出了性能良好、單位重量輕和體積小等要求。因此，需要在電機的新原理、新結構和新的運行方式方面不斷進行研究和探索。

隨著各種科學的相互滲透與交叉發展，電機與各種傳動結構集成的研究受到廣泛關注[1-3]。該集成特點是簡化了電力驅動系統的結構，將動力驅動與傳動特色集于一體，能克服機械傳動中的摩擦損耗和振動噪聲等，且具有效率更高、可控性更強、過載自我保護等優點[4-6]。超環面電機是集傳統行星蝸桿傳動、電磁驅動技術和控制技術于一體的新型空間電機。由于在結構上其具有兩個環面，即蝸桿內定子上一個外環面和環面外定子上一個內環面，故稱之為超環面。該電機除了具有普通磁性齒輪優點外，因其結構功能的集成特點，輸出轉矩轉速可控，響應速度快等，在航空航天和車輛等領域具有廣闊的應用前景[7-8]。

1超環面電機的結構原理

圖1為超環面電機的結構示意圖，主要由蝸桿內定子、行星輪、環面外定子和行星架轉子組成。蝸桿內定子鐵心是由硅鋼片疊壓組成，表面均勻分布有空間螺旋的電樞槽，槽內安放有電樞繞組，用以形成旋轉磁場；行星輪圓周上安裝有若干個永磁體，形成行星輪的永磁齒；環面外定子是由若干個NS極空間相間的螺旋永磁梁組成，為超環面電機提供固定的磁場；行星架轉子是由一定數目的行星輪固聯在一起而組成。當蝸桿內定子繞組通入三相交流電后，在其外表面空間產生螺旋的旋轉磁場，行星輪磁齒在該旋轉磁場和環面外定子永磁梁作用下受到磁場力的作用，該磁場力在行星輪圓周切線方向上的分力使行星輪產生自轉，沿行星輪軸向方向上的分力使行星輪發生公轉，行星輪的公轉帶動行星架轉子轉動，從而實現超環面電機轉矩的輸出。

圖1　結構示意圖

在超環面電機運行過程中，行星輪在內外定子之間公轉的同時也在自轉，其上磁齒則在內外定子間做環狀的螺旋運動。這種特殊的運動，行星輪磁齒運動在內定子電樞繞組產生的感應電動勢與普通電機的分析與計算相比有其特殊性。該電動勢又會對該種電機的氣隙磁場產生影響，從而影響該電機的輸出轉矩。因此，需要對行星輪磁齒運動軌跡進行分析。

2行星輪磁齒運動

2.1行星輪磁齒軌跡方程

為分析蝸桿內定子和行星輪磁齒之間的電磁嚙合，以蝸桿內定子的幾何中心為坐標原點，蝸桿軸為z軸建立內定子坐標系O-XYZ，如圖2所示。任意磁齒A的運動軌跡方程為：

(1)

圖2　內定子坐標系

圖2中，a為蝸桿內定子與行星輪間的中心距；R為行星輪半徑；α為磁齒繞Z軸轉過的角度；β為磁齒所在截圓在內定子包角范圍內的位置角。其中φv為蝸桿內定子包角，實際取π/2。由于該電機的傳動關系可知行星輪磁齒軌跡為繞著蝸桿內定子公轉且隨著行星輪中心架自轉，公轉一周和自轉的圈數成一定的比例：

(2)

式中：k——比例系數；

Z0——環面外定子齒數；

Z2——行星輪磁齒數。

2.2參數對運動軌跡影響

若蝸桿內定子極對數為p，行星輪與內定子磁極間電磁嚙合的同時，為了保證行星輪磁齒與環面外定子永磁梁的充分嚙合，環面外定子齒數必須在2p的基礎上成對增加NS極。由此可得環面外定子齒數需要滿足：

Z0=2p(1+2n)

(3)

式中：n——自然數。

由以上算式分析可得Z0、Z2和p參數對行星輪磁齒運動軌跡影響規律如圖3所示。

圖3　結構參數對行星輪磁齒運動規律的影響

從圖3可知，隨著外環面定子齒數Z0的增多，行星輪磁齒運動旋轉的圈數增多；隨著行星輪磁齒數Z2的增多，行星輪磁齒運動旋轉的圈數減少。當a增大時，行星輪磁齒運動的圓半徑變大；當R改變時行星輪磁齒所在行星輪軌跡圓半徑改變。從圖3中也可以得出行星輪磁齒的運動與自身磁齒及環面定子齒數有關，則行星輪磁齒運動圈數為

q=Z0/Z2

(4)

3蝸桿定子電路分析

超環面電機蝸桿內定子繞組接上三相電源電壓(相電壓為u1)時，則有三相電流通過(相電流i1)。該電流產生的旋轉磁場會在內定子相繞組中產生感應電動勢e1，行星輪磁齒的運動也會在內定子繞組中產生動生電動勢。圖4所示為某一行星輪磁齒的空間運動軌跡與內定子繞組間的空間關系。為了便于分析，現將此空間感應產生的動生電動勢分為兩部分： 行星輪磁齒豎直方向運動分量產生的e2和磁齒水平方向運動分量產生的的e2′。蝸桿內定子每相繞組上的電壓平衡方程式為

u1=i1R1+(-e1)+(-e2)+(-e2′)

(5)

圖4　行星輪磁齒運動與內定子繞組的空間關系

3.1螺旋磁場產生的感應電動勢

三相電源所產生旋轉磁場切割內定子繞組得到的感應電動勢

(6)

式中：Bm1——旋轉磁場產生氣隙基波磁密的幅值；

l1——旋轉磁場切割內定子繞組的有效長度；

v1——線速度，v1=2πτf1，f1為交流電頻率；

τ——超環面電機內定子的極距。

分析得l1的有效長度為蝸桿內定子繞組的螺旋長度，則

l1= ∫π/4-π/4x·2(β)+y·2(β)+z·2(β)=

(7)

3.2行星輪公轉蝸桿繞組產生的電動勢

行星輪磁齒豎直方向運動內定子繞組間的空間關系如圖5所示。行星輪公轉使得磁齒切割豎直方向繞組，根據法拉第電磁感應定律，蝸桿內定子回路中產生感生電動勢。

圖5　行星輪磁齒運動與繞組豎直方向空間關系

行星輪單磁齒對單相繞線豎直方向的感應電動勢為

(8)

式中：Bm2=Bmsin(ω1t)，Bm為行星輪公轉產生氣隙基波的磁密的幅值，而某一行星輪磁齒在磁場運動中忽近忽遠，類似繞著圓運動的正弦曲線如圖5所示。ω2′=Z0/Z2·ω2為行星輪自轉的角速度；ω2=2πf2為公轉的角速度，f2為行星輪公轉頻率；v2=w2/p·R=2πf2/p·R=2πf2R/p為磁齒的線速度；l2=2Rsin(φv/2)為導體豎直方向的有效長度。

由算式得周期T為Z2/Z0f和1/f的公倍數。代入ω2=2πf2，ω2′=3.5ω2，f2=10Hz可以計算出公式的周期為0.1s；式(8)中磁密B、有效長度l2增大，則電動勢增加，且隨著磁齒的線速度增加電動勢也增加。

3.3行星輪自轉蝸桿繞組產生的電動勢

行星輪磁齒運動軌跡在水平方向內定子繞組間的空間關系如圖6所示。行星輪自轉使得磁齒上下運動，從而切割繞組豎直方向和導線長度方向，根據法拉第電磁感應定律，蝸桿內定子回路中產生感生電動勢。

圖6　行星輪磁齒運動與繞組水平方向空間關系

行星輪單磁齒對單相繞組水平方向的感應電勢為：

(9)

式中：Bm2′=Bmcos(ω1t)，水平方向動生電動勢的產生與磁場水平方向有關；l2′=2πr為導體水平方向的有效長度；r為內定子的平均直徑，此時為磁齒在蝸桿喉部的直徑。

由算式得周期T為Z2/Z3f和1/f的公倍數。代入ω2=2πf2，ω2′=3.5·ω2，f=10Hz可以計算出算式的周期為0.1s。

3.4仿真結果

以上分析是建立在某一磁齒對蝸桿繞組所產生感應電動勢，而實際中是多個磁齒共同運動所得。因此計算行星輪磁齒運動過程中產生的電動勢時需要對多個電動勢進行疊加，計算得

e=e1+e2+e2′=Bm1l1ν1sin(ω1t)+

(10)

根據式(10)，取計算電動勢的主要參數如表1所示。

仿真計算出對繞組產生的電動勢之和如圖7所示。

表1　超環面電機蝸桿繞組感應電動勢主要參數

圖7　多磁齒產生的電動勢

由上述所得周期為0.1s，而圖7中可知實際輸出小于這個周期，原因為超環面電機的水平方向半徑并非一致，在喉部部分半徑最小而在兩頭部分半徑最大所，導致周期并非嚴格一致。圖7中產生有兩個一樣凸起和凹陷部分，分析為磁感線切割豎直方向分量時，豎直方向分量是不變的，只是磁通在變化；而磁感線切割水平方向分量時，半徑從喉部到兩邊是對稱所導致的。

4試驗驗證

根據以上所述，研制了一臺超環面電機試驗樣機，并搭建了測量蝸桿繞組中感應電動勢波形圖平臺，如圖8所示。圖8中，原動機為交流電機，可以通過調頻調速測量不同速度下的波形圖；中間為試驗樣機；示波器為顯示測量電動勢波形。

圖8　試驗平臺

觀察測量行星輪的轉動情況，當調頻器顯示電機轉速為956r/min時，示波器顯示的波形圖如圖9所示。

圖9　試驗測波形圖

仿真驗證時對公轉進行模擬，行星輪公轉過程中蝸桿環面包角同時只能滿足三個磁齒對蝸桿繞組進行切割，而實際測得波形圖也是三個磁齒對蝸桿繞組感應的電動勢，因此產生的感應電動勢為

(11)

則根據式(11)可得對蝸桿繞組產生電動勢如圖10所示。

圖10　行星輪三個磁齒所產生電動勢

對比圖10和圖9可知，蝸桿電樞繞組產生感應電動勢與實際波形存在一定的偏差。這是由于蝸桿感應電動勢與兩條主磁路有關，而行星輪磁齒與環面外定子磁齒和蝸桿內定子之間的嚙合磁路有關。理論值方面主要考慮行星輪磁齒與蝸桿內定子嚙合磁路，并未計算環面外定子與行星輪磁齒嚙合磁路的影響，并且試驗樣機存在一定制造精度和裝配精度的誤差。

5結語

超環面電機是一種新型集成空間電機。通過介紹該電機結構以及行星輪磁齒運動軌跡的分析，推導出行星輪磁齒運動軌跡方程，得到在不同參數下軌跡形狀。在分析行星輪磁齒運動軌跡的基礎上，對其在內定子繞組內產生的電動勢進行推導，并對該電動勢進行仿真計算。通過測試試驗驗證了其理論計算的有效性，為進一步研究該電機的性能提供依據。

【參 考 文 獻】

[1]李爭，王詠濤，葛榮亮，等.永磁球形多自由度電機研究進展綜述[J].微電機，2011，44(9)： 68-70.

[2]柴鳳，崔淑梅，宋立偉，等.雙定子永磁同步電動機的結構設計[J].微電機，1999，32(6)： 12-24.

[3]朱孝勇，程明，華為，等.新型混合勵磁雙凸極永磁電機磁場調節特性分析及實驗研究[J].中國電機工程學報，2008，28(3)： 90-95.

[4]WANG L L， CHAU K T. A coaxial magnetic gear with halbach permanent-magnet arrays[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2010，25(2)： 319-328.

[5]趙朝會，秦海鴻，嚴仰光.混合勵磁同步電機發展現狀及應用前景[J].電機與控制學報，2006，10(2)： 113-117.

[6]張卓然，耿偉偉，戴冀，等.新型混合勵磁電機技術研究與發展[J].南京航空航天大學學報，2014，46(1)： 24-26.

[7]唐任遠.現代永磁電機理論與設計[M].北京： 機械工業出版社，1997.

[8]馮垚徑.永磁同步電動機設計關鍵技術與方法研究[D].武漢： 華中科技大學，2012.

歡迎投稿歡迎訂閱歡迎刊登廣告

網上投稿：motor-abc.chinaelc.cn

Analysis and Calculation of Induction Electromotive Force in the Inner Stator of the Toroidal Motor*

LIUXin，WANGYunyang，HUANGKai

(Tianjin Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equipment Technology，Tianjin Polytechnic University， Tianjin 300387， China)

Abstract：A toroidal motor with dual-stator and its driving principle were presented. Establishing in the center of the worm for axis of planetary magnetic tooth movement trajectory equation， the influence of motor parameters on the trajectory was discussed. The star wheel tooth movement deduce magnetic formula to generate electromotive force of stator winding in the worm. The influence of various parameters on the electric potential is analyzed and calculated. Finally， the toroidal stator winding EMF waveform test， experimental results and the rules are basically consistent， to verify the correctness of the theoretical analysis.

Key words：toroidal motor； electromotive force； the worm inner stator； planetary wheel magnetic gear

收稿日期：2014-09-21

中圖分類號：TM 301

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)04- 0040- 05

作者簡介：劉欣(1981—)，女，博士研究生，講師，研究方向為超環面電機特性分析與控制研究。王云洋(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為超環面電機電磁特性分析。

*基金項目：國家自然科學基金項目(51207107)；大學生創新創業訓練計劃項目(201410058125)