籠型三相異步電動機的電磁振動計算方法的研究

莊火庚

[上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海　200063]

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籠型三相異步電動機的電磁振動計算方法的研究

莊火庚

[上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海200063]

摘要：闡述并對比了機械阻抗法和有限元法在籠型三相異步電動機電磁振動計算上的應用。通過仿真計算案例研究了某一型號電機的電磁振動特性，從而深入了解兩種方法在實際應用中的區別。這為電磁振動計算方法的應用提供參考。

關鍵詞：籠型三相異步電動機； 電磁振動； 機械阻抗法； 有限元法

0引言

振動噪聲水平反映了產品設計、制造的水平，是衡量電機產品質量的重要指標，也是電機設計的難點[1]。電機的振動主要有電磁振動和機械振動，在確保軸承質量和動平衡以后，籠型三相異步電動機的主要振動源是氣隙磁場相互作用產生隨時間和空間變化的電磁力引起的電磁振動。研究電磁振動計算方法是改進電機設計方法，解決電機振動與噪聲問題的一項關鍵內容[2]。在電機電磁振動計算方法方面，目前常用的方法有機械阻抗法和有限元法。本文將分別對這兩種方法進行闡述和分析。

1機械阻抗法計算電磁振動

許多研究證明，電磁力作用在定子齒上引起定子的振動，是籠型三相異步電動機電磁振動的主要來源。因此，定子振動的計算是電磁振動的最主要內容。使用機械阻抗法計算定子振動由以下步驟來完成[3]。

1.1定子齒表面電磁力波的計算

由于定子本身的結構特性，使得徑向電磁力成為電磁振動的主要來源，而切向電磁力主要是使定子齒部產生局部彎曲，對定子整體的振動影響不大，因此一般只研究徑向電磁力波引起的振動。徑向力波的計算一般采用磁勢-磁導法求解出氣隙磁通密度，然后運用麥克斯韋爾定律求解電磁力波(麥克斯韋爾力)[4]。

徑向力波是由氣隙處合成磁場的各次諧波之間相互作用產生的。這些力波從振動響應的角度來看可以分為以下各項。

(1) 基波磁場產生的力波。

p1=P1cos(2pθ-2ω1t-2φ0r)

(1)

這些力波引起r=2p次數的振動。該振動的頻率為2ω1，其中ω1為基波磁場的頻率。

(2) 定、轉子任何一對高次諧波相互作用產生的力波。

Pvμ=Pvμcos[(v±μ)θ-(ωμ±ω1)-

(φμr±φvr)]

(2)

力波的階次r=μ?v，力波角頻率為

當r=μ-v時

(3)

當r=μ+v時

(4)

1.2定子模態的計算

當研究電磁力產生的定子振動時，可以把振動區分為下列不同空間形式，如圖 1所示。

圖1　電機定子振動的形式

一般采用單環形法來求解這些振動形式的固有頻率。該方法只考慮定子軛部的變形，把定子齒和繞組作為附加質量，同時假定鐵心質量是均勻分布的。

(1) 當模態階次r=0時，定子軛環作均勻的徑向振動。其固有頻率為

(5)

式中：Dc——定子軛部平均直徑；

E——彈性模量；

ρ——密度；

Δ——考慮定子齒和繞組質量的質量附加系數。

(2) 當r=1時，定子受周期性單邊磁拉力作用而引起振動。這種振動的固有頻率為

(6)

式中：hc——軛高；

Z1——定子槽數；

I——截面慣性矩；

St——齒的平均截面積；

ht——齒高。

(3) 當r≥2 時，鐵心發生彎曲變形，考慮彎曲振動的固有頻率為

(7)

從式(5)～(6)可知，定子軛半徑越大，固有頻率越低，即剛度越小，一般情況下，當受到同樣幅值和頻率的電磁激勵時，激勵起的電磁振動越大，就是說幾何尺寸越大，振動賦值越大；另外，定子軛高越大，固有頻率越大，即剛度越大。由此可看出，機械阻抗法計算電動機定子固有頻率時，可提供方向性的定性分析依據，其物理意義明確。

1.3定子振動的計算

使用機械阻抗法進行振動計算的實質，就是將機械系統中的質量、柔度和阻尼與電路中的電感、電容和電阻進行類比，從而確立機械振動系統的微分方程如下：

(8)

Pcejωt——激勵力，λc為柔度。

對式(8)進行求解，即得到系統的振動響應：

(9)

式(9)中，zc為振動系統的機械阻抗，當激勵力的頻率為ω時，定子的機械阻抗為

(10)

式(10)中，λc為柔度，定子的柔度通過式(11)、式(12)計算。

r=0的振動，如圖1(a)所示。

(11)

式(11)中Rc為定子軛部平均半徑，h為定子軛部高度，E為彈性模量。

r≥2的振動，如圖1(c)所示。

(12)

從式(9)～式(12)可知，階次r越大，柔度λc越小，機械阻抗越大，相同激勵下引起的振動將越小;另外，使用機械阻抗法計算電磁振動，考慮的是某一階次電磁力波作用在該階次振動形式所對應的柔度下的振動響應，用振動理論來理解的話，即只考慮了與力波階次一致的模態響應，而其他階次模態在該力波作用下的振動響應沒有進行計算。這樣很可能會造成求解精度的降低。因此，很有必要通過有限元仿真的方法對電磁振動的計算進行進一步的研究。

2有限元法計算電磁振動

電動機電磁振動的計算屬于多物理場耦合仿真計算。整個計算過程按以下幾個步驟進行。

2.1電機電磁場仿真計算

電機電磁場計算，采用場路耦合非線性瞬態電磁場有限元法進行計算。該方法是將磁場方程域電路方程相耦合的方法來模擬電機實際轉動過程中的開槽、鐵心飽和、渦流、供電電流等對磁場帶來的影響。通過電磁場的仿真計算，可以完成以下計算內容：

(1) 通過仿真計算，得到定子齒在氣隙表面上的磁密分布；

(2) 通過磁密值計算定子齒表面的電磁力波(麥克斯韋爾力)；

(3) 對電磁力波進行FFT變換，得到各個頻率下電磁力波在定子齒表面的分布。

2.2電機模態仿真計算

目前在商業有限元軟件中，模態仿真計算已有比較成熟的算法。本文采用的是Block Lanczos法。影響仿真計算精度的因素主要在于材料參數的準確性和有限元模型的合理性。本文采用以下步驟來完成電機的模態仿真，并確保其具有較好的精度：

(1) 對電機的零部件、部分裝配體和整機裝配體進行模態仿真計算；

(2) 根據模態試驗數據對有限元模型依次進行校準，主要是修正材料參數和裝配參數；

(3) 使用校準完成后的有限元模型建立最終的電機仿真模型，確保仿真模型的準確性。

2.3電機振動仿真計算

使用時諧場有限元法進行振動計算，常用的算法有Full法和Mode Suporpos’n法。這兩種方法，在計算電磁振動時，理論上都能夠考慮所有模態對同一電磁力波激勵的響應，只是Mode Suporpos’n法由于其計算模態階次是有限的，在計算電磁振動時會忽略掉高階模態對振動的貢獻。本文為了確保振動計算的精度，采用的是Full法[5-6]。另外，在有限元法中，電磁力波是按頻率進行加載，需要將電磁場的瞬態計算結果變換成時諧場振動計算所需要的頻率結果，具體計算按以下步驟進行。

(1) 使用模態校準后的有限元模型建立振動計算模型；

(2) 通過編寫的電磁力波耦合程序，將電磁力波數據讀入振動計算模型，并按頻率依次進行加載；

(3) 使用時諧場方法計算電機在各個頻率電磁力下的振動。

2.4仿真計算結果與分析

本文對型號為JYZC5-200L-6/4的籠型三相異步電動機進行電磁振動仿真計算。其基本參數如表1所示。

表1　JYZC5-200L-6/4的基本參數

通過時諧場仿真計算，得到了各個電磁力波激勵下產生的振動結果，如圖2所示。可以看出，振動最大值出現在1550Hz(及其附近的1450Hz)，而在電磁力波最大的頻率處(即100Hz處)的振動并不大。

圖2　振動隨頻率變化曲線

為了研究該電機振動產生的機理，可以結合該電機的模態仿真計算來進行分析。表2為模態仿真結果。可以看出，1550Hz 的力波頻率與3階模態非常接近(該階模態的固有頻率為1560Hz)。該階模態的振型和1550Hz電磁力波激勵下的振動變形如圖3所示。可以看出，1550Hz的電磁力波激勵下的振動變形與定子的3階模態振型是一致的，也就是說1550Hz的電磁力波激勵起了3階模態(1560Hz)，產生了共振效果，是造成該電機在1550Hz處振動最大的根本原因。

表2　模態仿真結果

分析同一頻率、不同階次的電磁力波對振動的貢獻，在有限元法中也是可以實現的。其方法是，采用二維FFT變換得到同一頻率不同階次的電磁力波數據，然后將同一頻率不同階次的電磁力波分別進行加載并求解電磁振動。本文對1550Hz(振動最大處)的各階電磁力波對振動的貢獻量進行了仿真計算，得到的振動結果如表3所示。

圖3　模態振型及振動變形

表3　1550Hz不同階次力波振動結果

對表3的數據進行分析，可知：

(1) 歸一化的振動結果表明，最容易激勵起電磁振動的力波階次為3階，其次為2階，而電機在1550附近的模態階次為3階。這說明電磁力波的階次越接近模態階次，越容易激勵起電磁振動。

(2) 所有階次中實際產生振動值最大的為2階(而不是3階)。這是由于2階電磁力波的幅值要大于3階(雖然2階力波與3階模態屬于不同階次)，說明不同階次之間共振效應是不可以忽略的(而在機械阻抗法中似乎并未考慮這一效應)。

(3) 隨著力波階次的提高，電磁振動有顯著降低的趨勢。這也是10階電磁力波的幅值最大，而產生的振動卻小于力波幅值比它小得多的2階電磁力波。

3結語

本文分別闡述了使用機械阻抗法(解析法)和有限元法對籠型三相異步電動機進行電磁振動計算的具體方法和步驟。通過仿真計算案例研究了某一型號電機的電磁振動特性，從而深入了解兩種方法在實際應用中的區別。具體體現在以下幾個方面：

(1) 機械阻抗法雖然目前已經在電機電磁振動計算方面得到了廣泛應用，但由于其只考慮了與力波階次一致的模態對振動響應的影響，而其他階次模態在該力波作用下的振動響應沒有進行計算。這樣很可能會造成求解精度降低，且通過有限元法證明了不同階次之間共振效應是不可以忽略的。

(2) 機械阻抗法采用的是同一頻率的各階力波分別計算的方式來進行電磁振動計算的，且一般不考慮高階力波的影響(通常只計算到第4階)。這在多數情況下是合理的(隨著力波階次的提高，電磁振動有顯著降低的趨勢，仿真計算也證明了這一點)。有限元法既可以將同一頻率的各階力波合成起來進行計算，也可以分離開來計算，使用合成的方式可以快捷而精確的計算各個頻率的電磁振動結果，而采用分離的方式可以分析不同階次力波對振動的貢獻量。

【參 考 文 獻】

[1]黃國治，傅豐禮.Y2系列三相異步電動機技術手冊[M].北京： 機械工業出版社,2004.

[2]崔斯柳.中小型感應電機電磁振動與噪聲的計算分析[D].哈爾濱： 哈爾濱理工大學，2011.

[3](蘇)舒波夫.電機的噪聲與振動[M].沈官秋，譯.北京： 機械工業出版社，1980.

[4]陳世坤.電機設計[M].北京： 機械工業出版社，2000.

[5]王荀，邱阿瑞.籠型異步電動機電磁噪聲的仿真分析[J].微電機，2011，7(7)： 15-19.

[6]劉海龍.大型感應電動機電磁力及振動特性分析[D].沈陽： 沈陽工業大學，2007.

Research on Computation Method of Electromagnetic Vibration for Squirrel Cage Three Phase Asynchronous Motor

ZHUANGHuogeng

(Shanghai Electrical Apparatus Research Institute(Group)Co.，Ltd.， Shanghai 200063, China)

Abstract：The mechanical impedance method and FEM of electromagnetic vibration forsquirrel cage three phase asynchronous motor were systematically expounded and compared. A sample was analysised using FEM, so as to understand the difference between two kinds of methods in solving practical problems, and then provide reference to the application of electromagnetic vibration computation method.

Key words：squirrel cage three phase asynchronous motor; electromagnetic vibration; mechanical impedance method; FEM

收稿日期：2016-02-13

中圖分類號：TM 302

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)04- 0057- 05

作者簡介：莊火庚(1962—)，男，高級工程師，研究方向為船用電機與電器技術。