基于矢量分解和干涉原理的多圖像加密

邢琪，鄧曉鵬

（懷化學院機械與光電物理學院，湖南懷化418008）

基于矢量分解和干涉原理的多圖像加密

邢琪，鄧曉鵬*

（懷化學院機械與光電物理學院，湖南懷化418008）

針對現有多圖像加密的缺陷，提出了一種基于矢量分解和干涉原理的多圖像加密技術.加密時，將多個待加密圖像通過矢量分解分別編碼為兩個隨機相位圖像，其中一個隨機相位圖像是多個待加密圖像共有的，并將其作為共有的密文，另一隨機相位圖像作為各自的密匙.解密時，利用光的干涉原理，通過共有的密文和各自密匙即可恢復出原圖像.理論分析與計算機模擬結果表明，該方法不僅克服了存在于多圖像加密系統中的交叉噪聲問題，從而使加密圖像數量不受限制，而且由于該方法中的密文和密匙都是隨機相位圖像，因此不存在待加密圖像輪廓泄露問題.

多圖像加密；矢量分解；干涉；隨機相位圖像

1 引言

隨著信息時代的到來，海量信息的處理和傳輸是展現在人們面前的一大問題，特別是一些秘密信息在傳輸過程中存在安全隱患，需要保密傳輸.因此，需要一種安全、高效地信息處理加密技術來解決上述問題.由于光學信息處理技術本身除了具有并行、高速和低成本的特點外，還可通過光的干涉、衍射、濾波、變換等過程，對涉及的波長、振幅、光強、相位、偏振、空間頻率，以及光學元件的參數進行多維編碼和信息加密，因此利用基于光學原理的信息處理技術完成信息加密具有天然的優勢.基于上述原理，Refregier和Javidi于1995年首次提出了雙隨機相位加密技術[1].在該技術中，兩塊獨立的隨機相位板被分別放置在空域和傅立葉頻率域，原始圖像由于雙隨機相位板的作用而被加密成為一幅白噪聲圖片.由于雙隨機相位加密技術具有并行、高速、安全和成本低的特點，很快成為光學信息安全領域中的研究熱點，國內外學者在這方面提出了很多改進方案.這些方案主要集中在三個方面：基于分數變換和菲涅爾變換的雙隨機相位加密技術[2]、基于聯合變換相關器的加密系統[3]、基于數字全息[4]和相移干涉技術[5]的加密系統.然而，上述的幾種方法屬于單圖像加密，為提高加密效率，國內外學者先后提出了一些多圖像加密方法，例如，Situ和Zhang根據光波衍射對波長λ的敏感性提出了采用波長復用技術的多圖像加密技術[6].但由于該方法得到的解密圖像中存在交叉噪聲，從而導致解密圖像質量不高.為解決這一問題，Shi et al.提出利用迭代算法將多圖像隱藏在菲涅爾域這一加密方法[7]，該方法在一定程度上削弱了交叉噪聲，但需要花費較長的時間尋找我們所需要的合適相位.Xiaoet al.也提出一種基于級聯相位恢復算法的多圖像加密技術[8]，然而在該加密系統中，每個文本的解密是相互依存的，任何階段解密的偏差都會影響后續的解密，其光學實現的復雜性直接影響了圖像加密的數量.

為改進上述幾種多圖像加密系統中的缺點，本文提出一種基于矢量分解和干涉原理的多圖像加密方法，該方法是利用矢量運算實現加密的.加密時，首先對各個待加密圖像進行復數化處理，再運用矢量分解對待加密圖像進行編碼，在編碼過程中，令一幅隨機相位圖像為所有原始圖像的共有相位圖像，并將其作為密文，每個待加密圖像所對應的另一隨機相位圖像作為密匙，即可實現加密.最后，運用光的干涉原理即可實現解密.該方法中，由于利用的是矢量分解法而不是疊加法加密圖像，因此解密時不存在交叉噪聲，從而使待加密圖像的數量不受限制.而且加密圖像和解密密匙均為隨機純相位圖像，因此不存在待加密圖像輪廓的泄露.

2 算法描述

圖1 基本矢量運算

基于以上理論，可將作為復數的像素值通過矢量運算分解為兩個純相位的方法進行加密隱藏.然而，對于本身并不具備相位的待加密實值圖像來說，首先需要對其進行復數化處理.如果待加密圖像為I（x，y），則可通過下式完成像素值的復數化：

其中rand（x，y）為一隨機函數，它的引入并不會改變待加密圖像的光強分布，因為人眼或光電探測器對相位不敏感.

通過上面的復數化處理后，待加密圖像Z3（x，y）就可以根據矢量的運算法則編碼為兩個純相位圖像Z1（x，y）和Z2（x，y）.如果Z1（x，y）相位為一隨機函數ei·α（x，y），則根據公式（4）和（5），表示為：

由于相位函數Z1（x，y）的隨機性，即α（x，y）是一個均勻分布在區間[0-2π]的隨機函數，所以Z2（x，y）也將無限近似為一個隨機均勻分布的純相位函數.這樣通過單一的Z2（x，y）并不能讀取到有關于Z3（x，y）的任何信息.據此特點，將Z1（x，y）作為加密圖像，Z2（x，y）作為待加密圖像Z3（x，y）的解密鑰匙，可實現圖像的加密.

如果接收方接收到密文和解密密匙，則可根據公式⑴，利用干涉原理就可恢復出原圖像I（x，y），具體過程可用下式表示：

圖2 基于同一子向量的多向量分解

由以上分析，如果存在多個待加密圖像Ι1（x，y），Ι2（x，y），…，Ιn（x，y），需要在同一個系統中同時實現加密隱藏，則可根據上述描述的多向量分解原理，通過以下步驟來完成：

首先，采用公式（6）所示的正實數圖像復數化處理的方法，將多個待加密圖像進行復數化處理，其復數化處理的結果可表示為：

其次，根據矢量的運算法則可知，經過復數化處理后的待加密圖像f1（x，y），f2（x，y），…，fn（x，y），每個圖像亦可根據矢量的運算法則編碼為兩個純相位圖像Z0（x，y）、Zn（x，y）.

此時，如果Z0（x，y）為每個圖像的共有隨機純相位圖像，則根據公式（10）和（11），Zn（x，y）可表示為：

最后，仍是基于α（x，y）的隨機性、均勻性，將Z0（x，y）作為加密圖像，Zn（x，y）作為待加密圖像fn（x，y）的解密鑰匙，即可實現多圖像的加密.

當接收方需要某一原圖像時，為其提供密文和該圖像所對應的解密鑰匙，根據公式（9），利用干涉原理即可恢復出所需圖像，具體過程可用下式表示：

此外，解密過程不僅可以由上述的數學方法來實現，還可以運用光學方法來實現，光路設置如圖3所示.具體實現步驟如下.

首先，將加密圖像Z0（x，y）、Zn（x，y）解密密匙布置在成像透鏡的2倍焦距處.由氦氖激光器發出的激光經由擴束器和準直透鏡的調整，變為準直相干光，光束抵達分光鏡S1后，在分光鏡的作用下，光束分成兩路，一路光線通過平面反射鏡M1反射照射到加密圖像Z0（x，y）上，另一路光線通過平面反射鏡M2反射照射到解密密匙Zn（x，y）上，兩幅圖像經透鏡成像后，在透鏡后面2倍焦距處發生干涉，其干涉圖像即加密前的原圖像，用CCD即可記錄干涉結果.

圖3 基于干涉原理的解密光路圖

3 計算機模擬與分析

為驗證該方法在理論上的可行性，以4幅灰度圖像為例，對其進行計算機模擬.

首先選擇如圖4（a）-4（d）所示的四幅256級灰度圖像作為原始秘密圖像，每幅原始秘密圖像的共有純相位圖像實部分布如圖4（e）所示，即密文.利用密文經矢量運算所得的每幅原始秘密圖像各自所對應的另一純相位圖像，如圖4（f）-4（i）所示，即密匙.

圖4 （a）-（d）原始秘密圖像；（e）密文實部分布；（f）-（i）四幅原始秘密圖像各自所對應的密匙實部分布

從圖4可以看出，密文、密匙均呈噪聲分布，完全無法從中得到關于原始秘密圖像的任何信息.當采用正確密匙解密時，其解密結果如圖5（a）-5（d）所示，四幅圖像之間不存在交叉噪聲的問題，而未知正確密匙情況下，分別對原始秘密圖像（a）和（b）進行盲解密，其結果如圖5（e）-5（f）所示，很明顯，從其中并不能看到原始秘密圖像的任何信息.

圖5 （a）-（d）正確密匙下的解密圖像；（e）-（f）錯誤密匙下的解密圖像

以上結果表明，基于矢量分解和干涉原理的多圖像加密，其加密效果十分的理想，更重要的是，由于密文、密匙的隨機性，使得非法破譯密文、非法復制密匙幾乎成為不可能.所以，運用該方法來加密處理圖像信息十分的安全.

4 結論

本文在回顧現有的圖像加密方法的基礎上，首先分析了它們的優缺點以及其缺陷產生的原因，然后針對其中的缺陷，提出了一種基于矢量分解和干涉原理的多圖像加密方法，最后對該方法的實際可行性進行了仿真實驗.理論分析和計算機模擬結果表明，基于矢量分解和干涉原理的多圖像加密是完全可行的，該方法中，由于利用的是矢量分解法而不是疊加法加密圖像，因此解密時不存在交叉噪聲，從而使待加密圖像的數量不受限制.而且加密圖像和解密圖像均為隨機純相位圖像，因此不存在待加密圖像輪廓的泄露.

[1]P.Refregier，B.Javidi.Optical image encryption based on input plane and Fourier plane random encoding[J].Opt.Lett.，1995，20（7）：767-769.

[2]陳林飛.基于分數變換光學的圖像編碼和信息處理技術的研究[D].杭州：浙江大學，2008.

[3]秦臻科.基于聯合變換相關器的圖像加密和數字水印技術的研究[D].杭州：浙江大學，2011.

[4]陳寧.數字全息技術研究[D].廣州：暨南大學，2014.

[5]X.Wang，D.Zhao.Image encryption based on anamorphic fractionalFouriertransform andthree-stepphase-shifting interferometry[J].Opt.Commun.，2006，268（2）：240-244.

[6]G.Situ，J.Zhang.Multiple-image encryption by wavelength multiplexing[J].Opt.Lett.，2005，30（11）：1306-1308.

[7]Y.Shi，G.Situ，J.Zhang.Multiple-image hiding in the Fresnel domain[J].Opt.Lett.，2007，32（13）：1914-1916.

[8]Y.Xiao，X.Zhou，S.Yuan，Q.Liu，Y.Li.Multiple-image optical encryption：an improved encoding approach[J].Appl.Opt.，2009，48：2686-2692.

Multiple-image Encryption Based on Vector Decomposition and Interference

XING Qi，DENG Xiao-peng
（School of Mechanical Engineering，Optoelectronics and Physics，Huaihua University，Huaihua，Hunan 418008）

Aiming at the disadvantages of the multiple-image encryption，a novel method for multiple-image encryption is proposed based on vector decomposition and interference.In the encryption process，the original images to be encoded are encoded into by using basic vector operations.One of the two random phase-only masks is used as the ciphertext for all original images and the other is served as the decryption key.In decryption process，the original images can be reconstructed with the ciphertext and the corresponding key based on interference.The theoretical analysis and computer simulation results show that the method not only overcomes the cross-talk，but also the ciphertext and the key are both the random phase-only mask，which do not lead to the problem of the outline leak.

multiple-image encryption；vector decomposition；random phase-only mask；optical interference

O43

A

1671－9743（2016）11－0039－05

2016-05-17

2016年懷化學院大學生研究性學習和創新性實驗計劃項目.

邢琪，1995年生，男，山西臨汾人，懷化學院本科生.

*通訊作者：鄧曉鵬，1972年生，男，苗族，湖南沅陵人，教授，研究方向：光學信息安全研究和光學教學.