2016年小學畢業(yè)數(shù)學總復習指導

杜曉虎　李靜　杜立彬　董玉鳳　馬向葵　孫雪靜　高海英　汪秀芹　鄭金玉

摘要：小學畢業(yè)數(shù)學總復習應從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個方面入手，把知識系統(tǒng)化整理。教師要系統(tǒng)、全面、有針對性地指導學生做好復習。

關鍵詞：小學數(shù)學；畢業(yè)生總復習指導；知識歸納；方法指導

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）11-0027-14

第一部分數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)的認識

（一）要點鏈接

1.概念。

[自然數(shù)]在數(shù)物體時，用來表示物體個數(shù)的1、2、3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。任何非0的自然數(shù)都是由若干個“1”組成的。所以“1”是自然數(shù)的單位。

[正數(shù)、負數(shù)]為了表示兩種相反意義的量，規(guī)定一種量為“正”，另一種量為“負”。像2、0.35、7/12、…這樣的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)比0大；在正數(shù)的前面添上“-”（負號）就是負數(shù)。像-8、-3.5、-1/4…這樣的數(shù)是負數(shù)，負數(shù)比0小。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

[整數(shù)]像…-3、-2、-1、0、1、2、…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)是由正整數(shù)，負整數(shù)和0組成的。正整數(shù)都大于0，負整數(shù)都小于0。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最大的正整數(shù)，沒有最大的整數(shù)；也沒有最小的負整數(shù)，沒有最小的整數(shù)。最大的負整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1。

[因數(shù)、倍數(shù)]如果a×xb=c（a，b，c都是正整數(shù)），那么a，b是c的因數(shù)；c是a，b的倍數(shù)。如、4×5=20，4和5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)。不能說4是因數(shù)，20是倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關系。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

[2、3、5的倍數(shù)的特征]個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。個位是0的數(shù)既是5的倍數(shù)又是2的倍數(shù)。

[奇數(shù)、偶數(shù)]在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的偶數(shù)和奇數(shù)。

[質(zhì)數(shù)、合數(shù)]一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

[質(zhì)因數(shù)]每個合數(shù)郁可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

[分解質(zhì)因數(shù)]把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

[公因數(shù)、最大公因數(shù)]幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

[公倍數(shù)、最小公倍數(shù)]幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中，最小的一個公倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

[互質(zhì)數(shù)]公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如，3和4是互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)具有相互依存的關系，不能說3是互質(zhì)數(shù)。

[計數(shù)單位]一（個）、十、百、千、萬、……億、十億、……是整數(shù)的計數(shù)單位，小數(shù)的小數(shù)計數(shù)單位從左往有依次是十分之一、百分之一、千分之一、……等。

[小數(shù)的意義]把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。如，5.73的計數(shù)單位是0.01，它里面有573個0.01。根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，劃分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

（二）思維鏈接

1.易考點一：按比分配。

例題：一瓶500ml的清潔劑稀釋液，其中濃縮液和水的體積的比是1：4，求水和濃縮液的體積分別是多少？

解析：由濃縮液和水的體積比是1：4可以得到濃縮液占總體積的五分之一，水占總體積的五分之四，解答此類問題要看清楚1：4是哪兩個量之間的比。

2.易考點二：化簡比、求比值。

例題：3/4：5/8=（3/4×8）：（5/8×8）=6：5=6/5

3/4：2.4=0.75：2.4=（0.75×100）：（2.4×100）=75：240=（75÷15）：（240+15）=5：16=5/16

解析：兩個分數(shù)的比，應用比的基本性質(zhì)，用兩個分數(shù)的最小公倍數(shù)乘前項和后項，把分數(shù)化成整數(shù)，比值不變。分數(shù)比小數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（或把小數(shù)化成分數(shù)）然后再依據(jù)比的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成兩個整數(shù)的比，再把整數(shù)比化簡成最簡整數(shù)比。用前項除以后項所得的商就是比值。

3.例題：（1）圓的面積和圓周率。（2）一本書，看完的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)。（3）正方體的體積和底面積。（4）路程一定，汽車行駛的速度和時間。

解析：判斷兩個量之間的比例關系：一是兩種量是否相關聯(lián)；二是比值（或積）是否一定。（1）圓周率是一個固定不變的數(shù)，所以不成比例；（2）雖然看完的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)是相關聯(lián)的量，但兩個量的乘積（商）不是定值，所以兩個量不成比例；（3）因為體積÷底面積=a，比值一定，所以，正方體的體積和底面積成正比例關系。（4）因為路程一定，速度和時間成反比例關系。

4.繪制正比例關系的圖像。

例題：彩帶每米售價3.2元，購買2米、3米、……、10米分別需要多少元？在方格紙上把數(shù)對（長度，價錢）相對應的點描出，并回答問題。

（1）所描的點是否在一條直線上？

（2）估計一下，買1.5米的彩帶大約要花多少元？

解析：感受正比例關系的圖像是一組數(shù)對所對應的點在一條直線上，并且能夠借助圖形進行數(shù)據(jù)的估計。在畫圖及解答前先建立下面的表格，直觀的理解正比例關系，并為描點作準備。

5.比例的應用。

例題：一幅比例尺是1：1000000的地圖上，量得兩地之間的是2.4cm，則兩地的實際距離是多少？

例題：小明帶的錢夠買4支單價是1.5元的圓珠筆，如果他買單價是2元的筆，可以買幾支？

解析：應用正反比例關系解決問題，先明確兩個量成怎樣的比例關系，然后用要求的量作為未知量列方程解答。如，第一道題，一副圖的圖上距離和實際距離的比（比例尺）是不變的，因此，可以把實際距離作為未知量列方程為，1：1000000=2.4：x。第二道題，總價不變，單價和數(shù)量成反比例關系，把數(shù)量作為未知量列方程為，1.5×4=2x。

五、探索規(guī)律

（一）要點鏈接及考點分析

[探索規(guī)律]

在具體情境中，通過觀察、計算、操作、思考等方式，了解在問題情境中的規(guī)律，學會思考問題的方法，獲得數(shù)學的基本思想。

例題：☆☆★★★☆☆★★★☆☆★★★☆☆★★★…

如，上圖，第100個圖形是（ ），前50個圖形中共有（ ）個。

解析：根據(jù)圖形排列的規(guī)律，2白3黑是一組，100÷5=20（組），所以第100個圖形是黑色的。50+5=10（組）所以前50個圖形中有10×2=20個白色的五角星。

[排列和組合問題]

排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。

例題：2、3、5任意取出兩個數(shù)，有幾種取法？

2、3、5可以組成幾個不同的兩位數(shù)？

解析：第一個問題是組合問題，不考慮排序，第二個問題考慮順序是排列問題。解決此類問題可以利用表格或連線等方式，注意思考的有序，做到不遺漏，不重復。

[推理問題]

由一個或幾個已知的判斷（前提）推導出一個未知的結論的思維過程。

例題：A、B、C、D、E 5人互相握手，每兩個人互相握一下，A已經(jīng)握了4次，B握了1次，c握了2次，D握了3次，則E握了（ ）次。

解析：解決此類推理問題可以借助畫圖或表格等方式幫助有序思考，得出結論。

[集合問題]

進行簡單的兩個集合的交、并、補等的運算。

例題：三（一）班參加合唱小組的有6人，參加跳舞小組的有7人，則參加兩項比賽的最多有多少人，最少有多少人？

解析：解決此類問題可以借助維恩圖進行計算。

[等量代換問題]

用一種量來代替和它相等的另一種量。

例題：▲+●=16，▲=●+●+●，●=？▲=？

[統(tǒng)籌問題]從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。

例1：燒水（8）分鐘；洗水壺（1分鐘）；洗茶杯（2分鐘）；接水（1分鐘）；找茶葉（1分鐘）；沏茶（1分鐘）。怎樣安排最快喝上茶？

例2：一個緊急通知，需要用電話告知15人。如果每分鐘通知1人，最少需要幾分鐘可以通知完？

解析：通過畫圖、列表格等方式，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，體會數(shù)形結合、推理、模型等數(shù)學思想。

[植樹問題]

用植樹問題的模型解決實際問題。

例題：鋸一段木頭，每鋸一刀需要1分鐘，如果鋸5段需要多長時間？

解析：可以借助線段圖將生活中的問題轉(zhuǎn)換為植樹問題的模型。

[數(shù)字編碼]

體會生活中常見的數(shù)字編碼中數(shù)字表示的意義，借助數(shù)字編碼進行有序管理。如給學生編制學號。

[雞兔同籠]

中國古代的數(shù)學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

解析：解決雞兔同籠問題有多種，如，列表法、假設法、列方程等。

（二）學法鏈接

探索規(guī)律側(cè)重滲透數(shù)學思想方法，側(cè)重與尋求解決問題的策略，側(cè)重數(shù)學思維的發(fā)展，因此，復習這部分內(nèi)容，應注重理解、體會和感悟。

1.把握數(shù)學思想，以簡馭繁

數(shù)學廣角的內(nèi)容重點滲透數(shù)學思想方法，注重構建數(shù)學模型解決問題。如解決“排列組合”問題的關鍵是有序思維，不重復、不遺漏?！敖y(tǒng)籌問題”的關鍵是抓住主要環(huán)節(jié)，把可以同時做的幾件事有序安排，同步進行，從而節(jié)約時間提高效率。解決上述問題都可以通過畫圖、連線、列表等手段進而感悟數(shù)形結合、推理、簡化等思想。

2.運用“數(shù)學規(guī)律”實踐提高

現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊，現(xiàn)實生活中有著運用“數(shù)學規(guī)律”的廣闊舞臺，是數(shù)學模型思想的體現(xiàn)。

第二部分 圖形與幾何

一、圖形的認識

（一）要點鏈接

1.概念。

（1）線。

①[直線]直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，所以長度無法測量；過一點可以畫數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。

②[射線]射線只有一個端點，可以向另一端無限延伸，所以長度無法測量。

③[線段]線段有兩個端點，它是直線的一部分，所以長度可以測量；在所有連接兩點的線中，線段最短。

④[平行線]在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。兩條平行線之問的垂線長度都相等。

⑤[垂線]如果兩條直線相交成直角時，這兩條直線就叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

（2）角。

從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的大小和它的張口大小有關，與兩邊長短無關。

（3）平面圖形。

①[三角形]由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊。

a.按角分：

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

b.按邊分：

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

②[長方形]對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

③[正方形]四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

④[平行四邊形]兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

⑤[梯形]只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。

⑥[圓]平面上的一種曲線圖形。

a.圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母。表示。圓的位置由圓心決定。

b.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。圓的大小由半徑?jīng)Q定。

c.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

d.圓有無數(shù)條對稱軸。

⑦[扇形]一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

a.頂點在圓心的角叫做圓心角。

b.在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

c.扇形有一條對稱軸。

（4）立體圖形

①[長方體]是由六個長方形（有時有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。

a.有3對相對的面，相對的面面積相等，

b.兩個面相交的邊叫做棱，12條棱相對的4條棱長度相等。

c.三條棱相交的點叫做頂點。有8個頂點。

d.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

②[正方體]是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體是特殊的長方體。有12條棱，棱長都相等；

③[圓柱]圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。周圍的面叫做側(cè)面，是—個曲面，展開后可能是長方形，也可能是正方形，還可能是平行四邊形。

④[圓錐]圓錐有一個頂點，底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

2.圖形之間的關系圖

（二）思維連接一典型習題分析

1.易考點一：直線、射線、線段的區(qū)別。

典型題例：判斷：直線1長8cm，射線OA長10cm，線段AB有無限長。（×）

[分析]這道題是在考查學生對直線、射線和線段的區(qū)別及聯(lián)系。復習中應注意使學生聯(lián)系生活情境充分感知線段的基礎上，通過想象進一步認識直線和射線，從而深入認識三者之間的聯(lián)系與區(qū)別

2.易考點二：垂直的特征。

典型題例：判斷：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就叫做垂線。（×）

[分析]此題是在考查學生對垂線的認知程度。垂線因此在教學中應讓學生在一張紙上畫出兩條直線不同位置關系的多種情況，進而分類，在這樣的分類和辨析過程中，使學生明確垂線研究的是幾何中兩條直線的一種位置關系，是“平面內(nèi)，兩條直線相交成直角時，一條直線叫作另一條直線的垂線”。

3.易考點三：角的大小與兩邊張口大小有關。

典型題例：判斷：角的兩條邊越長，角的度數(shù)越大。（×）

[分析]從直觀上學生很容易認為角的大小與角的兩邊的長短有關。因此在復習教學中應再次創(chuàng)設情境，通過課件或?qū)W教具等的直觀呈現(xiàn)，讓學生充分認識到角的兩邊張口的大小決定了角的大小，而與邊的長短無關。

4.易考點四：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

典型題例：判斷：分別長為8cm，8cm，16cm的三條線段可以圍成一個三角形。（×）

[分析]通過舉例、驗證的過程，讓學生經(jīng)歷真探究，發(fā)現(xiàn)各邊長短與是否能圍成三角形的關系，讓學生真正理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的內(nèi)涵。

二、測量

要點鏈接

1.概念。

（1）[角的度量]又稱角的測量，指測量角的大小的過程。

（2）[周長]封閉圖形一周的長度。

（3）[面積]物體的表面或封閉圖形的大小。

（4）[表面積]物體表面的總面積。

（5）[體積]物體所占空間的大小。

（6）[容積]容器所能容納物體的體積大小。

2.概念之間的關系。

（1）[長度、面積與體積的聯(lián)系與區(qū)別]線段以及周長的長短是長度單位的累加；面的大小是面積單位的密鋪；體積的大小是體積單位的堆積。

（2）平面圖形的周長與面積單位計算公式。

（三）思維連接-典型習題分析

1.易考點一：角的度量。

典型題例：請測量下面角的度數(shù)。（鈍角，圖略）

[分析]這道題是在考查學生度量角的技能，當測量鈍角時，學生會因無法測量，就需要有兩圈刻度的整個量角器。

2.易考點二：等底等高的三角形、平行四邊形、梯形等圖形之間的關系。

典型題例：觀察下面圖形，面積相等的兩個圖形是（ ）。（選項略）

[分析]這道題是在考查學生對基本圖形面積公式推導過程的理解程度，它們之間的關系是關鍵。

3.易考點三：組合圖形的面積。

典型題例：

求右圖的面積。（厘米）求下面圖形的體積。（厘米）

[分析]這道題是考查組合圖形的面積（體積）。合理利用轉(zhuǎn)化方法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形面積的計算公式進行計算。

4.易考點四：表面積的計算。

典型題例：教室長8m，寬6m，高3.5m，門窗和黑板的面積是26m²，現(xiàn)要將教室的四壁和天花板粉刷，如果每平米面積所用涂料要1.6元，那么粉刷這間教室要多少元？

[分析]這道題考查表面積公式的應用。教學中讓學生分析清楚教室的哪個面不需要粉刷，在此基礎上靈活運用表面積的計算公式進行計算。

5.易考點五：表面積在實際生活中的應用。

典型題例：有四盒完全一樣的長方體貨物，用哪種方式包裝最省料？（如下圖）

[分析]這道題是對表面積的拓展應用。教學中讓學生明確長方體各個面的特征是關鍵，在此基礎上靈活運用表面積的計算公式，要增強運用所學知識解決生活中實際問題的能力。

三、圖形的運動

（一）要點鏈接

1.概念。

（1）[平移]在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）[旋轉(zhuǎn)]在平面內(nèi)，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

（3）[對稱]兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么，這兩個圖形成軸對稱。

（4）[軸對稱圖形]如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么，這個圖形就是軸對稱圖形。

2.概念的特征。

平移不改變圖形的形狀和大小。決定平移后圖形位置的關鍵有兩個：一是平移的方向；二是平移的距離。

旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。決定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的關鍵有兩個：一是旋轉(zhuǎn)的方向；二是旋轉(zhuǎn)的角度。

把一個圖形的各邊都同時按一定的比放大或縮小。圖形的放大與縮小，只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。

（二）思維連接——典型習題分析

1.易考點一：畫出平移后的圖形。

典型題例：如下圖。

（1）向（ ）平移了（ ）個方格。又向（ ）平移了（ ）個方格。

（2）畫出△向左平移2個方格后的圖形。

[分析]要將圖形在方格紙上沿水平和豎直方向平移，首先要明確方向，其次確定平移的格數(shù)。

2.易考點二：畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

典型題例：畫出圖形①繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。

[分析]要將圖形在方格紙上圍繞一點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，首先要明確旋轉(zhuǎn)的方向，其次確定旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。

3.易考點三：平面圖形對稱軸的相關問題

典型題例：下面圖形中，對稱軸最多的是（ ）。

[分析]考查的是軸對稱圖形的靈活運用，要明確定義，即如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，而這條直線就是對稱軸。

四、圖形與位置

（一）要點鏈接

概念

（1）[觀察物體]我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的，從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀察物體。

（2）[方向]東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（3）[描述物體的相對位置]用“上、下、左、右、前、后”描述的是物體的相對位置，它與觀察者和參照物相關。主要用來描述現(xiàn)實空間中的物體的位置。

（4）[描述物體的絕對位置]用“東、南、西、北”描述的是物體的絕對位置，它不受觀察者的影響，只與參照物有關。既可以用來描述現(xiàn)實空間中物體的位置，也可以用來描述平面上物體的位置。用方向來描述平面上物體位置時，圖形中表示的方向通常是“上北下南、左西右東”，圖中一般要標出。

（5）[用方向和距離描述物體的位置]一是確定觀測點，二是方向，三是距離。

（6）[用數(shù)對描述物體的位置]用數(shù)對表示位置，通常先列后行。橫排為行，豎排位列。確定第幾列，一般從左往右數(shù)；確定第幾行，一般從前往后數(shù)（方格紙上從下往上數(shù)）。

（7）[比例尺]圖上距離與實際距離的比，叫做一幅圖的比例尺。

（8）[路線圖]從初始點出發(fā)到達終點的行徑。描述路線圖的過程中觀測點不斷變化，隨之需要確定的方向也不斷變化。

（二）思維連接一典型習題分析

1.易考點一：從不同角度觀察物體。

典型題例：下圖從右面看到的圖形是（ ）；從上面看到的圖形是（ ）。

[分析]此題考查的是從不同角度觀察物體，應從層數(shù)及每層的小正方形排列的形狀來加以判斷。

2易考點二：用方向、角度描述物體的位置。

典型題例：請以花園為觀測點看圖填空。

1.學校在花園的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

2.商店在花園的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

3.圖書館在花園（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

[分析]此題考查的是用方向、角度來描述物體的位置，應首先確定觀測點，然后確定物體所在的方向，生活中一般我們先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。

3.易考點三：用數(shù)對描述物體的位置。

典型題例：

用數(shù)對表示出A、B、C的位置。A（ ）B（ ）C（ ）

[分析]此題是考查用數(shù)對表示物體的位置，一般我們是先列后行。比如A點，先確定是第4列；再確定是第8行。因此，點A用數(shù)對（4，8）表示。

4.易考點四：運用比例尺解決生活中的數(shù)學問題

典型題例：在比例尺是1：2000000的地圖上，量得A、B兩地的距離為25厘米。甲、乙兩車同時從兩地相對開出，4小時相遇。甲車與乙車的速度比是2：3，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？

[分析]首先要明確比例尺1：2000000表示的意義，即圖上1厘米表示實際距離的20千米，A、B兩地的圖上距離為25厘米，那么實際距離則為25×20=500（千米），根據(jù)題意，甲、乙兩車一小時行駛：500+4=125（千米），再根據(jù)甲乙兩車的速度比是2：3，所以，甲車的速度為：125+5×2=50（千米），乙車的速度為：125+5×3=75（千米）。

第三部分 統(tǒng)計與概率

一、簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

（一）要點鏈接

1.概念。

（1）[簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程]一般要經(jīng)歷四個階段：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

（2）[收集數(shù)據(jù)]指收集原始數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)的方法很多，可以通過調(diào)查、測量、實驗得到數(shù)據(jù)，也可以通過查閱書刊、上網(wǎng)查詢等方法得到數(shù)據(jù)。

（3）[整理數(shù)據(jù)]就是把收集到的原始數(shù)據(jù)進行整理?？梢苑诸愓?，也可以分段整理。整理的過程中，可以采用畫“正”字或者畫“√”的方法進行計數(shù)。

（4）[描述數(shù)據(jù)]就是將整理好的數(shù)據(jù)展示出來。可以制成統(tǒng)計表，也可以制成統(tǒng)計圖，但要結合具體的問題和具體的內(nèi)容來選擇。是學習的重點。

（5）[分析數(shù)據(jù)]就是解釋統(tǒng)計的結果，并能根據(jù)統(tǒng)計的結果做出簡單的判斷和預測。

2.統(tǒng)計圖表的分類及統(tǒng)計量的特點、作用。

（1）分類

（2）特點及作用

①[條形統(tǒng)計圖]用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。

②[折線統(tǒng)計圖]用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。

③[扇形統(tǒng)計圖]用整個圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的各個扇形的面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)的統(tǒng)計圖。它用單位“1”表示總數(shù)，能夠清楚地反映出各部分占總數(shù)的百分比。

④[平均數(shù)]是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量。平均數(shù)的求法是將一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的商。它的大小和每個數(shù)據(jù)都有關系，任何數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化。一組數(shù)據(jù)的極大或極小數(shù)據(jù)對平均數(shù)影響較大。

（二）學法鏈接

1.細解相近概念，選擇合適的統(tǒng)計圖表

選擇什么圖表首先要充分考慮數(shù)據(jù)反映的是什么內(nèi)容，適合用哪種圖表來呈現(xiàn)。比如一個城市7月份的晴天、多云、雨天等天氣數(shù)量的多少，可以制成條形統(tǒng)計圖，也可以整理成統(tǒng)計表，但條形統(tǒng)計圖最合適。要表現(xiàn)一個城市一年12個月里的晴天數(shù)據(jù)變化情況，最適合制成折線統(tǒng)計圖來呈現(xiàn)。要呈現(xiàn)一個城市某個月晴天、多云、雨天在整個月中的占比情況，制成扇形統(tǒng)計圖最合適。

2.善于從數(shù)據(jù)中分析、獲取相關信息，并正確決策

首先應培養(yǎng)學生善于在紛繁的數(shù)據(jù)中，找到對于解決實際問題有用的信息，逐步提高讀圖和解決實際問題的能力。還要有意識地引導學生利用這些有用的信息做出正確的決策。

3.融會貫通、靈活解決實際問題

要培養(yǎng)學生根據(jù)不同統(tǒng)計圖表的特點，靈活解決生活中的數(shù)學問題。

（三）思維鏈接

1.易考點一：根據(jù)情境選擇合適的統(tǒng)計圖。

典型題例：某社區(qū)超市各種品牌的牛奶一周銷售量統(tǒng)計如下：

（1）如果你是超市經(jīng)理，下一周的進貨量上表選用（ ）統(tǒng)計圖表示比較合理。

（2）制圖（略）。

分析：此題是考查學生對各類統(tǒng)計圖特點的掌握程度。此題應重在強調(diào)超市中各種品牌牛奶銷量的比較，因此制成條形統(tǒng)計圖比較合適。

2.易考點三：統(tǒng)計圖表的綜合實踐題。

典型題例：東購超市對本商場2015年各季度銷售洗衣機情況進行了統(tǒng)計。

請根據(jù)上面兩個統(tǒng)計圖中的信息完成下面的題目。

（1）東購超市2015年共銷售洗衣機（ ）臺。

（2）第一季度、第三季度銷售量分別占全年的（ ）%和（ ）%。

（3）把條形統(tǒng)計圖補充完整。

（4）如果作為超市的經(jīng)理，你會在2016年的各個季度采取怎樣的進貨方法，請寫下來吧！

分析：此題是考查綜合運用統(tǒng)計圖的相關知識解決實際問題，并做出正確決策。教學中要引導學生整體把握，綜合分析，善于從整體上把握生活經(jīng)驗、圖表數(shù)據(jù)、數(shù)學知識、思維方法等各方面的關系，梳理思路，綜合分析，從而做出科學合理的判斷與決策。2015年第四季度銷售200臺，占總銷售額的25%是解決這道題的關鍵，由此可依次推算出各個季度的銷售量及占比，最后再正確作圖即可。

二、隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

（一）要點鏈接

[西丁能性]無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件；

[可能性的大小]在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

[游戲規(guī)則的公平性]公平性就是指參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

[確定現(xiàn)象]有一些現(xiàn)象的結果是可以預知的，包括一定會發(fā)生的現(xiàn)象和不可能發(fā)生的現(xiàn)象，把這類現(xiàn)象稱為確定現(xiàn)象。通常用“一定”或“不可能”來描述這類現(xiàn)象。

[隨機現(xiàn)象]有一些現(xiàn)象的結果是否發(fā)生是不能預先確定的，把這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。

（二）思維鏈接

1.易考點一：隨機事件發(fā)生的可能性。

典型題例：幾位小朋友玩摸球游戲，盒子里面有1個紅球、1個藍球、1個黃球、1個白球，從中任意摸出兩個球，有（ ）種可能，分別是（ ）。

分析：此題是考查簡單隨機事件發(fā)生的可能結果?？梢宰寣W生反復嘗試摸球游戲，窮盡所有可能性，再通過比較、概括，進而總結出所有的可能結果，并建構模型。

2.易考點二：游戲規(guī)則的公平性。

典型題例：如下圖，小明和小強玩轉(zhuǎn)盤游戲，下面規(guī)則中（ ）是公平的。

A.指向2的倍數(shù)小明勝，指向3的倍數(shù)小強勝。

B.指向4的倍數(shù)小明勝，指向3的倍數(shù)小強勝。

C.指向的數(shù)大于4小明勝，指向的數(shù)小于4小強勝。

分析：此題是考查游戲規(guī)則的公平性問題。首先應讓學生明確這個轉(zhuǎn)盤游戲中各種可能性是多少，然后再進行比較。

第四部分 綜合與實踐

一、目標鏈接

（一）第一學段

1.通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。

3.經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容。

（二）第二學段

1.經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路，制定簡單的方案解決問題的過程。

4.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、要點鏈接

[綜合與實踐]是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”等知識與思想方法解決問題。

三、思維鏈接

（一）易考點

綜合運用所學知識解決問題。

（二）典型題

五（1）班同學為希望小學郵寄文具盒（長25cm、寬7cm、高為3cm），需要把20個完全相同的文具盒包成一包郵寄出去。（接口處忽略不計）

將這20個文具盒包在一起，設計出3種不同的包裝方案，并分別寫出它們的長、寬、高；這幾種包法的表面積各是多少平方厘米？你設計的方案中，哪種包裝方案最節(jié)省包裝紙？

分析：此題需要學生靈活運用“圖形與幾何”中的知識創(chuàng)造性的予以解決，且包裝方案不唯一，寫出3種，然后做出最節(jié)省的比較即可。

解答：

方案1，將20個文具盒擺成長為28cm，寬為25cm，高為15cm的長方體然后包裝。

方案2，將20個文具盒擺成長為25cm，寬為7×20=140cm，高為3cm的長方體然后包裝。

方案3，將20個文具盒擺成長為50cm，寬為7cm，高為30cm的長方體然后包裝；開放性的方案設計，學生也可能有其他方案，合理即可。

方案1表面積：（28×25+25×15+28×15）×2=2990（平方厘米）

方案2表面積：（25×3+3×140+25×140）×2=7990（平方厘米）

方案3表面積：（50×7+50×30+7×30）×2=4120（平方厘米）

開放性的方案設計，學生也可能有其他方案，合理即可。

由此看來：第一種方案最節(jié)省包裝紙。

[責任編輯 高潔]