預應力砼箱形梁橋承載力可靠度評估方法比較分析

韓昀璐，范進

（南京理工大學土木工程系，江蘇南京 210094）

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預應力砼箱形梁橋承載力可靠度評估方法比較分析

韓昀璐，范進

（南京理工大學土木工程系，江蘇南京 210094）

摘要：預應力砼箱梁橋在公路橋梁上的廣泛運用，使得對其實際承載能力進行準確評估變得尤為重要。中美兩國對橋梁承載力評估的檢算評定方法不盡相同，比較分析兩種評估方法成為值得探討的課題。文中針對預應力砼箱形梁橋，將可靠度理論與中美兩國橋梁承載力評估的檢算評定法相結合，以ANSYS PDS為平臺，利用響應面法，計算了既有砼箱形梁橋的失效概率和可靠度指標；并通過分析箱形梁橋可變參數的敏感性，從多方面比較分析了中美兩國評估方法的差別，結果表明，運用美國評估方法所得可靠指標低于中國評估方法的結果，美國的評定體系更加嚴格。

關鍵詞：橋梁；箱形梁橋；承載能力評定；可靠度；ANSYS PDS

預應力砼箱形梁橋具有獨特的截面構造和良好的受力性能，在中國橋梁建設特別是城市高架橋中得到廣泛應用。隨著公路交通的載重及運量不斷增長，對橋梁的承載和通行能力提出了更高要求，準確評估橋梁的實際承載能力成為各國橋梁管理系統中最重要的部分。德國對橋梁的養護、檢測主要依據其工業標準DIN1076；英國對干線公路橋梁的評價依據標準BD 21/01；美國主要采用AASHTO出版的《The Manual for Bridge Evaluation》作為橋梁檢測與評價的主要依據；中國目前廣泛采用的評定方法是JTG/T J21-2011《公路橋梁承載能力檢測評定規程》。各國對橋梁承載力的評估方法不論表現形式，還是評估體系都不盡相同。該文根據中美兩國的橋梁評估方法，基于可靠度理論，利用ANSYS PDS平臺，計算既有砼箱形梁橋的失效概率，并比較分析兩種橋梁評估方法的差異。

1　基于檢算的橋梁承載力評定法

檢算評定法就是通過對既有橋梁進行詳盡的外觀調查，結合橋梁結構理論加以分析和計算，進而對帶損傷橋梁結構進行評定。目前世界各國對既有橋梁承載能力的評定方法不盡相同，檢測評定等級記錄方式也不一樣。其中，中國與美國所采用的方法比較常用。

1.1中國公路橋梁承載能力評定方法

中國公路橋梁承載能力評定方法的荷載模型沿用JTG D60-2004《公路橋涵設計通用規范》的荷載模型，抗力模型則在設計規范抗力模型的基礎上引入承載能力校驗系數Z1、承載能力惡化系數ξe、鋼筋及砼截面折減系數ξs和ξc。評定公式如下：

式中：γ0為結構的重要性系數；S為荷載效應函數；R（·）為抗力效應函數；fd為材料強度設計值；αdc、αds分別為構件砼、鋼筋的幾何參數值。

1.2美國公路橋梁承載能力評定方法

美國現行橋梁評估規范是AASHTO出版的《The Manual for Bridge Evaluation》，包含容許應力法ASR、荷載系數法LFR和荷載抗力系數法LRFR 3種評估方法。

1.2.1ASR和LFR評定方法

ASR與LFR評定公式如下：

式中：RF為荷載等級系數；C為承載力，C=φRn；A1為恒載系數；D為恒載效應；A2為活載系數；L為活載效應；I為沖擊系數。

ASR與LFR的評定等級分為兩個水準，分別是儲備評定水準及運營評定水準。儲備評定用來評定橋梁在現活載作用下的承載能力；運營評定通常反映橋梁允許受到的最大活載，可用來判定是否需要對橋梁進行加固或禁止車輛通行。

采用容許應力法ASR進行評估時，A1取1；A2取1。采用荷載系數法LFR進行評估時，A1取1.3，儲備評估時A2取2.17，運營評估時A2取1.3。

1.2.2LRFR評定方法

LRFR評定公式如下：

式中：C為承載力，對于承載能力極限狀態C= φcφsφRn且要求φcφs≥0.85，對于正常使用極限狀態C=fR；φc為狀態系數，根據外觀調查情況確定，用以考慮損壞構件對承載力的折減；φs為系統系數，用于考慮冗余約束對承載力的貢獻作用；φ為抗力系數；Rn為名義構件抗力；fR為美國規范中給定的應力允許值；DC為構件及其附屬引起的恒載效應；DW為鋪裝層等引起的恒載效應；P為恒載以外的永久荷載（預應力及施工中的次內力）；LL為活載效應；IM為沖擊系數，一般取0.33，根據不同情況折減；rDC、rDW、rP、rLL分別為對應荷載DC、DW、P、LL的荷載系數。

LRFR評定方法確定4種極限狀態，即服務極限狀態、強度極限狀態、疲勞與脆性極限狀態和極端事件極限狀態。評定體系分為3個水準，即設計荷載評定、法定荷載評定和允許荷載評定，每種評定方法采用不同的荷載及荷載效應系數。其評定流程如圖1所示。

圖1　LRFR荷載評估流程

第一水準為設計荷載評定，在對橋梁的外觀及性能狀況進行檢查后，使用規定的荷載及LRFR設計標準進行承載能力評定。根據評定結果判別服役橋梁在強度極限狀態下符合設計標準的可靠概率。使用的設計荷載模型為HL-93，未通過設計荷載評定的橋梁（RF＜1）需進行第二水準評定。

第二水準為法定荷載評定，評定在AASHTO或國家法定荷載作用下橋梁的承載能力。其中國家法定荷載是指適用于任何類型公路橋梁的車輛荷載，活載系數按照在役橋梁的交通狀況取值。這一評定水準主要考慮結構的應力極限狀態、使用極限狀態及疲勞極限狀態。法定荷載根據AASHTO規定的荷載取值或根據美國各州規定的荷載取值。未通過法定荷載評定的橋梁（RF＜1）需作出限載標識或進行維修加固。

第三水準評定為允許荷載評定，在至少達到法定荷載評定要求（RF≥1）的前提下進行。在實際交通情況下，橋梁可能會承受高于法定荷載的車輛（超重車輛）通行，評定橋梁結構在該允許荷載下的安全性是這一評定水準的任務。荷載根據特殊重車的荷載取值。

ASR、LFR、LRFR評定法是美國橋梁評估規范發展過程中的3種既有結構評估法。LRFR基于可靠性的極限狀態理念，比ASR、LFR評定等級更復雜，參數更細分，更適用于對既有橋梁的承載能力評估。下面主要選用LRFR荷載抗力系數評定法與中國公路橋梁評定規程進行比較分析。

1.3中、美公路橋梁承載能力評定方法比較

（1）表現形式。中、美兩國的評定思路都是通過抗力和荷載效應的比較進行公路橋梁承載能力評定，但具體表現形式不同。中國采用不等式形式，不等式一邊為活載和恒載的荷載效應，另一邊為經過折減的結構抗力。美國采用比值形式，分子為抗力減去恒載效應，分母為活載效應值。美國的評定公式直接用荷載等級系數RF表示抗力與活載效應的倍數關系，更容易了解承載力冗余或欠缺的程度。

（2）系數取值。中國承載力評定公式根據橋梁缺損狀況、材質強度、自振頻率檢測結果對名義抗力進行折減，其檢測結果只給定范圍，取值受主觀因素的影響較大。美國根據橋梁整體狀態、彎曲和軸向效應對橋梁系統的影響及橋梁的破壞形式確定對應的狀態系數φc、系統系數φs、抗力系數φ，其中φc以橋梁的整體狀態進行確定，φs主要體現在橋梁系統方面，橋梁結構超靜定次數越多則對承載力的貢獻越大，并且美國評定方法考慮了沖擊系數IM，一般狀態下取33%，其系數取值比中國更加可靠。

（3）評定體系。由于美國各州采用的設計車輛荷載等級不同，美國承載力評定體系較復雜，一共分為3個水準，第一水準根據可靠度的不同又分為儲備評估和運營評估2個等級，因而其橋梁承載力評定等級比中國多。中、美橋梁承載能力評定規范比較見表1。

2　橋梁可靠度的確定

基于可靠性的評定規范把影響結構可靠性的各項參數視為隨機變量，以調查實測資料和試驗數據為基礎，運用數理統計的方法，分析各隨機變量的統計分布規律，確定結構失效概率（或可靠度）。對于中、美的評定公式，可轉換成極限狀態方程Z=RS，以便確定各自的可靠度。基于中國的評定公式，抗力R是關于fd、ξcαdc、ξsαds、Z1、ξe的效應函數。根據美國評定規范中的強度極限狀態，抗力R= φcφsφRn，作用效應函數S（rDCDC，rDWDW，rPP，rLLLL，IM）。

該文針對中國橋梁進行分析研究，采用的抗力與荷載模型均需符合中國環境，故借鑒文獻［10］的統計參數。在荷載模型中，加入考慮結構恒載效應的計算模式的不確定性系數KGC及活載計算模式不確定性系數KQC（見表2）。

表1　中、美橋梁承載能力評定規范比較

表2　恒載、活載、抗力參數統計

3　算例分析

工程上常用的有限元分析常為確定性分析，即分析時所有參數都是確定的，計算所得結果也是確定的。概率有限元設計和分析技術是分析各輸入參數對可靠度的影響程度，工程參數的不確定性被處理成服從某種概率分布的隨機變量，經過大量采樣計算，統計分析出系統響應參數的分布特性、輸入輸出參數的相關系數及參數的靈敏度等。ANSYS PDS將有限元分析技術和概率設計技術相結合，用于分析和解決工程中的概率設計與計算問題。

3.1ANSYS有限元模型

鎮江新區金港大道至揚中快速通道采用雙向六車道，設計車速為80 km/h，汽車荷載為公路-Ⅰ級，其中南港閘橋為（55+95+55）m懸臂澆筑預應力砼變截面連續梁橋。下面選擇該橋進行結構可靠度分析。

南港閘橋箱梁跨中高度為2.8 m，梁底按照圓曲線方程變化，箱梁在橫橋向底板保持水平，頂板設2%單向橫坡。箱梁頂板寬16.75 m，底板寬8.25 m，兩側翼緣板寬4.25 m，頂板厚0.28 m，單箱單室截面。箱梁采用C50砼，預應力束采用標準強度1 860 MPa鋼絞線，直徑15.24 mm。橋跨布置見圖2，跨中截面尺寸見圖3。

圖2　南港閘橋橋跨布置（單位：cm）

圖3　南港閘橋跨中截面及縱向預應力筋布置（單位：cm）

為了更直觀地模擬箱梁的受力狀態，建立分離式鋼筋砼模型。采用Solid65實體單元模擬砼，Link180桿單元模擬預應力筋，不加入相應的粘結單元，即不考慮砼與鋼筋之間的滑移。砼采用MISO多線性等向強化模型，預應力筋采用MKIN多線性隨動強化模型，降溫法模擬預應力。基于ANSYS的APDL語言編寫截面自定義程序和概率計算命令流，并采用Ceintf命令節點耦合約束方程處理。全橋設一處全約束，其余均設豎向及橫橋向約束。有限元模型見圖4，預應力筋有限元模型見圖5，跨中在最不利布載下的位移變形見圖6。

圖4　南港閘橋ANSYS有限元模型

圖5　預應力筋ANSYS有限元模型

圖6　南港閘橋跨中在最不利布載下的位移變形（單位：m）

3.2主跨跨中截面抗彎可靠度計算

該橋按照全預應力砼進行設計，可認為主跨跨中截面下緣的預應力筋超過抗拉強度，受壓區砼壓碎表示達到承載能力極限狀態，結構已失效。在ANSYS PDS模塊中，選用中心合成設計抽樣（CCD抽樣）的響應面方法擬合功能函數，中、美兩種評定方程各需循環執行宏文件151次。根據響應面法得出的近似功能函數，執行蒙特卡羅抽樣10 000次。當抽樣數目足夠大時，頻率具有穩定性且會收斂于概率，得到結果。樣本抽樣空間下的功能函數值見圖7，功能函數值的樣本歷史曲線見圖8，功能函數值的直方圖見圖9。從圖9可看出功能函數值的直方圖較平滑，接近該參數的原始統計分布信息，即其輸入的概率密度函數。

通過計算，得到該箱梁橋主跨跨中正截面抗彎承載能力的失效概率與可靠度指標（見表3）。從表3可見：中、美評估方法的計算結果均大于中國2004公路橋梁規范規定的安全等級為一級的公路橋梁結構發生延性破壞的目標可靠度指標4.7，符合設計規范的要求；中國評定方法所得結果稍大于美國評定方法所得結果，差值約為0.11。產生這種差別的因素有：美國對于抗力的折減更加精確，并考慮了系統可靠性的折減；美國評定方法的恒載、活載分項系數因評定要求不同而不同，對于分析預應力橋梁的強度極限狀態，美國的恒載、活載分項系數均大于中國的取值。

圖7　承載力評定功能函數值

圖8　承載力評定樣本歷史曲線

圖9　承載力評定功能函數值直方圖

表3　預應力砼連續箱梁橋主跨跨中截面下緣應力點可靠度指標

圖10為承載力評定功能函數的靈敏度柱狀圖，表示在置信度水平0.975（α=0.025）下，各參數與可靠度指標的相關關系，柱頭朝上是正相關，朝下是負相關，柱狀高度表示與可靠度的敏感程度。從圖10可看出：1）采用中國承載能力評定方法時，抗力計算模式不確定性系數KR與功能函數值相關性最大，對結構可靠度的影響最大，且成正相關關系，即KR越大，結構越可靠。其次是恒載計算模式不確定性系數KGC，其對結構可靠度的影響較大，成負相關關系，即KGC越大，結構可靠性越低。其他參數對計算結果的影響較小。2）采用美國承載能力評定方法時，對結構可靠度計算結果影響最大且成正相關關系的參數是砼軸心抗壓強度fck，其次是鋼絞線強度fpk，其余參數影響較小。

兩種評定方法的參數敏感程度有差異，原因在于：1）中國評定方法對抗力的折減主要體現在橋梁的外觀檢測及環境條件，每項檢測的取值受主觀因素的影響大，故不確定系數對可靠度的影響較大。2）美國的評定方法除了根據橋梁狀態與惡化趨勢對抗力折減外，還增加了系統的可靠性，并且評定等級的取值受主觀因素的影響非常小。對于預應力砼橋梁，橋梁系統的破壞主要受砼及鋼絞線強度的影響，故fck、fpk對可靠度影響較大。

圖10　承載力評定功能函數的敏感系數柱狀圖

4　結論

該文分別采用中、美兩國公路橋梁承載能力評定方法，以ANSYS PDS為平臺，計算既有砼箱形連續梁橋的可靠度指標，并分析各參數對失效概率的敏感性。主要結論如下：

（1）對于箱形梁橋，運用中國的評定方法所得可靠度指標大于采用美國評定方法的計算結果，美國的評定體系更加嚴格。

（2）采用中國的評定方法得到的失效概率受計算模式不確定性因素的影響較大，說明中國橋梁承載能力評定方法中抗力計算模式主要影響箱梁橋抗彎可靠度。

（3）美國的評定方法主要考慮橋梁損傷狀況對承載力的影響，砼抗壓強度與鋼絞線強度的不確定性主要影響橋梁的失效概率。

參考文獻：

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［10］ 李國平.預應力混凝土結構設計原理［M］.北京：人民交通出版社，2000.

中圖分類號：U442.5

文獻標志碼：A

文章編號：1671-2668（2016）03-0181-06

收稿日期：2016-01-03