二層次模糊綜合評判理論在橋梁震害預測中的應用

劉航

（陜西省交通運輸廳公路處，陜西西安 710075）

?

二層次模糊綜合評判理論在橋梁震害預測中的應用

劉航

（陜西省交通運輸廳公路處，陜西西安 710075）

摘要：為評價橋梁地震安全性，基于模糊數學提出了橋梁震害等級預測模型。先將震害等級劃分為基本完好、輕微破壞、中度破壞、嚴重破壞、倒塌5個等級，建立上部結構、場地、下部結構共3類7項指標集合；然后基于層次分析法（AHP）構權法，對二級指標采用比較矩陣特征值分析得到權重向量，而對一級指標采用專家調查法確定權重，分別應用隸屬函數和經驗法確定定量、定性指標的隸屬度建立模糊隸屬度矩陣；最后利用加權平均型算子進行模糊運算，按照最大隸屬度原則對橋梁震害等級進行預測，并用其他方法驗證預測結果的可靠性。

關鍵詞：工程管理；橋梁；模糊數學；震害等級；層次分析法（AHP）；綜合評價

近年來全球地殼運動進入一個異常活躍期，各國地震災害頻發。中國地處歐亞地震帶中段，是地震多發地區。強震會對陸地交通運輸系統、通信網絡、電力系統等生命線工程產生巨大破壞。而橋梁作為交通運輸系統的重要組成部分，在地震中往往會遭受不同程度的破壞，不僅阻斷交通，還會給抗震救災造成很大困難。因此，橋梁地震安全性評估是城市防震減災重要的基礎性工作之一，在交通系統防震減災中處于核心地位。

1　橋梁地震安全性評估研究現狀

橋梁地震安全性評估是指按確定的抗震設防標準，對橋梁結構在現有狀況下的安全性進行評估。它是交通系統可靠性分析、損失評估及橋梁加固優先級評價和地震應急決策的重要依據。橋梁震害預測即評估橋梁結構在未來地震中的安全等級。

目前，橋梁震害預測方法大體分為經驗統計法、規范校核法、結構分析法、基于遺傳優化神經網絡的方法和模糊綜合預測法5類。本質上而言，前4類均屬于確定性分析法。經驗統計法簡單、經濟，但計算誤差很大；圬工砌體采用規范校核法較為適宜；對于重要復雜橋梁結構，則應采用結構分析法如反應譜法、靜動力時程反應分析法、push over法。

事實上，影響橋梁震害程度的因素具有不確定性，應用模糊數學工具評估橋梁地震安全性顯得更為合理。目前，這方面的研究尚不多見，鄧民憲選取橋梁寬度、場地土類型、建造年代作為指標，并建立了各指標的隸屬函數，為中、小型橋梁群體震害的模糊預測奠定了理論基礎；陳一平選取8個影響橋梁震害等級的主要因素，提出震害度的概念，運用模糊數學理論改進了傳統的交通震害預測方法，并研發了“交通系統震害預測計算機輔助系統（DPLH）”；黃龍生選取場地液化條件、橋型、跨數組成單層次指標集，用統計回歸的方法建立指標的隸屬度，對大面積范圍內公路橋梁可能的震害等級進行了預測。該文將層次分析法（AHP）引入橋梁震害模糊預測中，提出橋梁震害二層次模糊綜合預測方法。

2　模糊綜合評判理論簡介

模糊綜合評判決策是對受多種不確定因素影響的事物作出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，一般來說，當評價論域中指標特別多、指標之間的權重難以確定或評價論域中指標有多個層次、指標之間互相影響時，往往采用多層次模糊綜合評價法。多層次模糊綜合評價法的原理和步驟如下：

若指標集U包含n個指標，將指標集U按指標的屬性類型劃分為S個子集，記為U1，U2，…，Us，且滿足：

Ui的單因素評判矩陣為Ri，則第一級綜合評判為：

將每個Ui作為一個元素，用Bi作為其單因素評判，則可構成評判矩陣R：

它是｛U1，U2，…，Us｝的單因素評判矩陣，可按其重要程度給出權重向量：

得第二級綜合評判為：

由此類推，可得到多級模糊綜合評判。

3　橋梁震害二層次模糊預測模型

3.1預測指標集

模糊指標集分為兩個層次，其中一級指標共3個，分別為上部結構、場地、下部結構。每個指標下又包含不同的二級指標（見圖1）。

圖1　橋梁震害預測二層次指標集

3.2權重向量

權重系數對模糊綜合預測來說至關重要，確定方法主要有專家調查法、比較矩陣法、Delphi法、數列分析法。

一級指標權重系數的確定采用專家調查法。二級指標權重的確定采用比較矩陣法，即單準則AHP構權法，主要步驟如下：對同一層次的一級指標集Us中的n個二級指標，以上層指標Us為準則兩兩進行比較，并依據“1～9標度”對重要程度賦值。其中為任意兩指標相對于準則Us的重要程度的標度，最后建立比較矩陣Vs如下：

根據Vs，計算n個指標相對于準則Us的權重系數，寫成向量形式為：

權重的計算方法主要有和法、方根法、特征根方法、冪法、最小二乘法等，這里采用和法。主要步驟如下：1）將判斷矩陣Vs的元素按列歸一化處理，得到矩陣Q=（qij）n×n；2）將矩陣Q的元素按行相加，得到向量α=（α1，α2，…，αn）T；3）對向量α作歸一化處理，得特征向量；4）求最大特征值λmax。

將比較矩陣Vs寫成行向量的形式：

在單準則下計算權重向量時，為了得出不違反常識的正確結論，必須對比較矩陣進行一致性檢驗。方法如下：

（1）計算一致性指標CI：

式中：λmax為比較矩陣的最大特征根；n為比較矩陣的階數。

（2）查表求平均一致性指標RI。表1為1～14階正互反矩陣計算1 000次得到的平均隨機一致性指標。

表1　平均隨機一致性指標

（3）計算一致性比例CR：

若CR＜0.1，則一致性滿足要求。

3.3評語等級集

在對橋梁震害進行預測時，按照慣例將震害等級劃分為5級，并建立評語等級集V：

式中：vi（i=1，2，…，5）為評語等級分量，分別對應基本完好（Ⅰ級）、輕微破壞（Ⅱ級）、中等破壞（Ⅲ級）、嚴重破壞（Ⅳ級）、倒塌（Ⅴ級）5個等級。

3.4模糊算子

模糊運算常用算子有M（·，∨）型、M（∧，∨）型、M（∧，⊕）型和M（·，+）型4種，這里采用M（·，+）型算子。

4　工程應用

4.1工程概況

山東省某公路橋，上部結構為8×20 m鋼筋砼簡支實心板橋，位于直線路段。采用鋼筋砼雙柱式橋墩，墩高5～10 m，鉆孔灌注樁基礎，雙排樁基，低樁承臺。橋址場地為Ⅰ類，有可能發生液化，且地基土不均勻性較強，無抗液化措施。支座采用盆式橡膠支座，有防落梁措施，橋梁按JTJ 021-89《公路橋涵設計通用規范》進行了抗震設防。下面運用上述方法預測烈度為7度時該橋的震害等級。

4.2預測結果

依據前述步驟對該簡支梁橋進行二層次模糊評價，得：

依據最大隸屬度原則，該算例評語等級向量隸屬度最高的分量為v2，該分量對應的橋梁破壞等級為輕微破壞（Ⅱ級），即可判定該橋在烈度為7度時，輕微破壞的可能性最大。

為驗證該方法的正確性，分別采用朱美珍法、I. G.Buckle法對該簡支梁橋進行震害預測，并把計算結果與該橋梁實際震害進行對比，結果見表2。

表2　不同方法震害預測結果對比

5　結語

該文基于模糊數學理論，提出了適合橋梁震害等級預測的二級模糊預測方法，建立了二級預測指標集。基于AHP構權準則，確定二級指標權重，按照專家調查法確定一級指標權重。定量指標利用隸屬函數計算模糊隸屬度，定性指標按經驗法確定其模糊隸屬度，采用M（·，+）算子進行模糊綜合預測。結合工程實例，將多種預測方法結果進行對比，驗證了模糊預測方法的可行性。

參考文獻：

［1］ 王東升，馮啟民.橋梁震害預測方法［J］.自然災害學報，2001，10（3）.

［2］ 陳一平，陳欣.公路交通系統震害預測計算機輔助系統DPLH簡介［J］.建筑科學，1994，10（4）.

［3］ 楊倫標，高英儀.模糊數學原理及應用［M］.廣州：華南理工大學出版社，1993.

［4］ 姜淑珍，林均岐.城市橋梁震害預測方法的探討［J］.世界地震工程，2004，20（4）.

［5］ 鮑衛剛，李建中，劉建新，等.積極開展公路橋梁抗震性能評價及抗震加固技術研究［J］.公路，2002（7）.

［6］ 黃龍生，姜淑珍.公路橋區域性震害預測［J］.地震工程與工程振動，1995（7）.

［7］ 郭金玉，張忠彬.層次分析法的研究與應用［J］.中國安全科學學報，2008，18（5）.

［8］ 鄧民憲，宋龍伯.橋梁群體震害預測方法的研究［J］.地震學刊，1995（1）.

［9］ 孫穎，邢文杰，游福科.基于模糊層次分析法的公路梁式橋地震震害預測研究［J］.福州大學學報：自然科學版，2013，41（4）.

［10］ 柳春光，張利華.遺傳優化神經網絡方法在橋梁震害預測中的應用［J］.地震工程與工程振動，2008，28 （1）.

［11］ 王秋萍.汶川地震橋梁震害模糊綜合評估方法研究［D］.成都：西南交通大學，2011.

［12］ 劉章軍.基于模糊理論的震害預測方法研究及其應用［D］.昆明：昆明理工大學，2003.

［13］ 徐龍軍，章倩.鐵路橋梁地震震害預測［J］.山東建筑工程學院學報，2003，18（1）.

［14］ 王再榮，郭恩棟，趙釗，等.橋梁地震破壞等級劃分標準淺析［J］.世界地震工程，2010，26（1）.

［15］ 韓文學.基于AHP的模糊綜合評價在混凝土橋梁評估中的應用［D］.南寧：廣西大學，2007.

中圖分類號：U445.1

文獻標志碼：A

文章編號：1671-2668（2016）03-0272-03

收稿日期：2016-01-08