①　Biot相恰理論在砂泥巖地層裂隙評價中的應用

張俊濤，尹　帥

(1.中石油煤層氣韓城分公司，陜西韓城715409；2.中國地質大學能源學院，北京海淀100083)

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①Biot相恰理論在砂泥巖地層裂隙評價中的應用

張俊濤1，尹帥2

(1.中石油煤層氣韓城分公司，陜西韓城715409；2.中國地質大學能源學院，北京海淀100083)

摘要：以相對淺層砂泥巖地層及深層致密砂巖儲層為例，利用Biot相恰理論計算了地層中裂隙密度ε分布，探討了總孔隙度、裂縫孔隙度、波速、應力環境及巖石體積模量與裂隙密度間的關系.結果表明，微裂隙隨應力環境的增加而產生.相對淺層砂泥巖地層和深層致密砂巖儲層類似，巖石孔隙度與波速間負相關；對于深層致密砂巖儲層而言，若地層不存在超壓，則高應力環境往往導致微裂隙的閉合，超壓能抵消部分環境應力，對孔裂隙的張開起一定促進作用.裂隙密度ε反演結果表明，兩類地層裂隙密度均與地層裂縫孔隙度具有較好正相關性，但由于裂隙空間相對較小，所占空間份額有限，隨著裂隙密度的增加，地層裂縫孔隙度逐漸趨向于一個極值.巖石體積模量隨裂隙密度增加而減小，裂隙密度與巖石物性、古今應力環境等方面因素密切相關.

關鍵詞：孔裂隙；Biot相恰理論；評價

巖石儲層中普遍含有孔隙和裂隙，孔裂隙的存在對地下油氣賦存、聚集及成藏都具有重要作用.[1]對于原始地層中孔裂隙的監測，目前主要手段為隨鉆聲波測井，[2]原理為孔裂隙的存在一定程度上增加了地層巖石的各向異性，最終在聲波測井上具有較明顯響應，國內外對此已進行了大量卓有成效的研究工作.[3-4]Biot相恰理論是在經典Biot孔彈性介質理論模型基礎上發展起來的，考慮了裂隙對巖石物理力學性質的影響.[4]不少學者以此為基礎提出許多不同的相關理論.如Hudson等引入散射理論來描述孔裂隙介質的非均質性；[5]Mavko和Nur等利用噴射流理論來描述微觀裂隙中的局部流動效應；[6]Berryman提出雙重介質理論方程；[7]Tang等在已有Biot理論基礎上同時考慮了頻散效應及孔隙和裂隙間的擠噴流對隨鉆聲波測井的影響.[8]前人對含孔裂隙介質波動方面研究主要基于實驗測試本身，[9]利用測井資料進行的解釋相對較少.本文利用可靠的全波列測井資料，以相對淺層砂泥巖地層及深層致密砂巖儲層為例，利用Biot相恰理論計算了地層中裂隙密度ε分布，同時探討了總孔隙度、裂縫孔隙度、波速、應力環境及巖石體積模量與裂隙密度間的關系.該研究對地下油氣資源分布及勘查都具有重要參考價值.

1Biot相恰理論原理

Biot相恰理論又叫孔裂隙介質彈性波動理論，[9]由Biot(1962)最早推導得出并進行實際應用.其早期給出的一些低頻條件下有關各向同性巖石的孔彈性本構方程如下：

(1)

(2)

(3)

ΔVp=-φVpf/Kf

(4)

式中：Kf為流體體積模量，GPa；φ為孔隙度，%.

根據式(2～4)，可以確定流體壓力pf為：

(5)

此時巖石體積模量K可以表示為：

(6)

微裂隙和裂縫是兩個不同的概念，裂縫一般指宏觀上肉眼可以識別的參數，而微裂隙指巖石內部真實存在，但一般肉眼難于識別且較難表征的量，其存在往往能增加巖體非均質性，并可在聲波測井及力學等方面得到一定響應.微裂隙雖然尺度小，但其中依然可以儲存大量油氣并且提供油氣運移的通道.

(7)

將根據公式(7)，將求取的巖石體積模量與飽水條件下巖石實測體積模量Ks進行對比，其中Kf根據Wood方程確定，[10]φ和φp取測井解釋值(φp=φ-φc)，最終確定最小誤差條件下的裂隙密度ε分布.

2實例分析

2.1相對淺層砂泥巖地層分析

圖1　Ks預測值與實測值關系圖

X區二疊系砂泥巖地層具有可靠的全波列測井資料，測井頻率為20KHz.所研究目的層埋深范圍在490～513m，主要巖性為致密砂巖及砂質泥巖，地層壓力系數1.0.該地層下部為具有穩定厚度分布的高煤級無煙煤，上覆砂泥巖地層中部分井段氣測異常，顯示有煤成氣分布.利用前述原理確定的飽水條件下巖石體積模量預測值與實測值關系見圖1.從圖中可以看出兩者極為吻合，因此確定的裂隙密度分布參數ε較為可靠.

對于所研究二疊系砂泥巖地層，首先作埋深及孔隙度與巖石縱橫波波速間關系圖，見圖2.從圖中可以看出，隨著地層埋深的增加，由于巖性的差異，造成波速出現起伏變化.但對于同一類巖性地層而言，縱橫波波速往往隨埋深增加而略增，表明隨著埋深及垂向應力的增加，巖石整體有不斷致密化的趨勢.隨著埋深的增加，大體相當于力學加載的過程.對于巖石孔隙度與波速間變化規律(圖2)，兩者具有一定負相關性.隨著巖石孔隙度的增加，縱橫波波速會發生一定程度降低.[11]

圖3孔隙擴展裂縫(a)及滑動羽狀裂縫(b)模型示意圖

前人從微觀角度對巖石孔隙度、波速及UCS(巖石單軸抗壓強度)間關系進行了大量研究.[12-14]根據孔隙擴展裂縫模型(圖3a)及滑動羽狀裂縫模型(圖3b)，隨著巖石孔隙度的增加，孔隙周邊的裂隙存在的概率增加，在實驗室應力加載或地層各主應力作用條件下，這些孔裂隙一方面容易使巖石產生擴容及脆性剪切破裂；另一方面，根據滑動羽狀裂縫模型(圖3b)，地層巖石產生的裂隙方向往往與應力相關，具有一定方向性分布的裂隙增加了巖石的各向異性，最終在巖石波速及UCS上產生較顯著響應.

圖4　裂隙密度ε與裂縫孔隙度間關系

作裂隙密度ε與裂縫孔隙度及波速間關系圖，見圖4.從圖中可以看出，該地層ε主要分布在0.02～0.1之間，變化范圍較小，表明對于同一沉積地層而言，裂隙密度分布差異不大.隨著埋深及應力環境的增加，裂隙密度逐漸增加，裂隙密度與裂縫孔隙度間具有較好的對應關系.裂縫孔隙度隨裂隙密度的增加而增加，但并不是呈無限增長，這主要是由于裂隙空間相對較小，所占孔隙空間份額有限.

圖5　裂隙密度ε與Ks間關系

對于裂隙密度與Ks間的關系見圖5.從圖中可以看出，隨著裂隙密度從約0.02增加到0.09的過程中，巖石的Ks發生了顯著降低，約從50GPa降低到了10GPa.因此裂隙密度在巖石力學強度參數中具有顯著響應.

2.2深層致密砂巖儲層分析

Y區志留系發育深層致密砂巖儲層，巖性主要為長石巖屑砂巖及石英砂巖，所研究目的層埋深4908～4951m，地層壓力系數1.2.該層段具有可靠的全波列測井資料，測井頻率20KHz.

對于該砂巖儲層，首先作地層埋深及孔隙度與波速間關系圖，見圖6.可以看出，隨著埋深的增加，縱橫波波速隨巖性變化整體也有波動.巖石孔隙度與波速間呈負相關，與前述埋深較淺砂泥巖地層情況相同.這主要是由于在較高的應力環境下，往往導致巖石內部微裂隙發生閉合，因而僅有有限的微裂隙還具有溝通能力.隨著埋深的增加，作用在孔縫上應力增加，巖石孔隙度降低，聲波波速增加.但如果地層超壓，那么高地層壓力能抵消一部分環境應力，促使微裂隙重新張開，對流體運移起到良好的溝通效果，因而地層超壓對深層致密儲層油氣勘探、開發來說尤為重要.

該組地層裂隙密度ε與裂縫孔隙度及波速間關系，見圖7.與前一組類似，裂隙密度ε與裂縫孔隙度也具有正相關性.隨著裂隙密度的增加，裂縫孔隙度增加并逐漸趨向于一極值.該組致密砂巖ε主要分布在0.1～0.109，ε分布區間略大于上一組砂泥巖地層，表明該組砂巖裂隙更發育，但整體也較小，主要原因為該地層構造不活躍，水平構造應力相對較小.裂隙密度ε與波速間呈負相關性，隨著裂隙密度的增加，巖石裂縫孔隙度及總孔隙度增加，聲波波速降低.[15]

圖8　裂隙密度ε與巖石體積模量間關系

巖石體積模量與裂隙密度間關系見圖8.當裂隙密度從0.1增加到0.109，巖石體積模量從40GPa大幅降低到27GPa，微裂隙的存在能在巖石力學性質上產生顯著相應.

3結論

3.1微裂隙隨應力環境的增加而產生.相對淺層砂泥巖地層和深層致密砂巖儲層類似，巖石孔隙度與波速間負相關，這與地層巖石微觀破裂機制及孔裂隙分布特征有關.

3.2對于深層致密砂巖儲層而言，若地層不存在超壓，則高應力環境往往導致微裂隙的閉合，超壓能抵消部分環境應力，對孔裂隙的張開起一定促進作用.

3.3裂隙密度ε反演結果表明，兩類地層裂隙密度均與地層裂縫孔隙度具有較好正相關性，但由于裂隙空間相對較小，所占空間份額有限，因而隨著裂隙密度的增加，地層裂縫孔隙度逐漸趨于一個極值.

3.4巖石體積模量隨裂隙密度增加而減小，裂隙密度與巖石物性、古今應力環境等方面因素密切相關.

參考文獻：

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[責任編輯范藻]

The Application of Micro Fracture in Sand Shale Formation Using Biot-consistent theory

ZHANG Juntao1,YIN Shuai2

(1.Petrochina CBM Seoul branch,Hancheng Shanxi 715409;2.Energy Resources School of China University of Geosciences,Beijing 100083,China)

Abstract:In this paper,we make the relatively shallow sand shale formation and the deep tight sandstone reservoir as example,calculate the crack density distribution using Biot-consistent theory,discussed the relationship of total porosity,fracture porosity,wave velocity,stress environment,rock bulk modulus and fracture density.It shows,the micro cracks appear with the increase of stress environment.It's similar for the relatively shallow sand shale formation and the deep tight sandstone reservoir,there's negative relation for the rock porosity and the wave velocity; for the deep tight sandstone reservoir,if it is not overpressure,the high stress environment often leads to the closing of microcracks,the overpressure can offset part of the environmental stress,it has a certain promoting effect for the open of the pore fissure.Inversion results of fracture density shows that,density shows of both strata have good positive correlation with formation fracture porosity,but due to the fracture space is relatively small,with the increase of fracture density,the formation fracture porosity gradually achieve an extreme value.With the increase of fracture density,the rock bulk modulus decreases,there's a close relationship of fracture density and potrophysical and ancient and modern stress environment.

Key words:Pore fissure; Biot-consistent theory; evaluation

收稿日期：①2015-11-22

基金項目：國家自然科學基金面上項目(41372139、41072098)；國家科技重大專項專題(2011ZX05018-001-002、2011ZX05009-002-205、2011ZX05033-004)

作者簡介：張俊濤(1986—)，男，山東菏澤人.助理工程師，主要從事煤層氣研究.

中圖分類號：P554

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5248(2016)02-0015-05