GM(1,1)模型優化及在地下水位預測中的應用

孫新新，黃一彬

(溫州市水利局，浙江 溫州 325000)

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GM(1,1)模型優化及在地下水位預測中的應用

孫新新，黃一彬

(溫州市水利局，浙江 溫州 325000)

摘要：地下水水位變化特征是研究區域地下水的基礎，采用優化GM(1,1)模型對溫州市永強平原地下水水位進行模擬和預測，優化模型后驗差比值和平均相對誤差均明顯低于GM(1,1)模型，表明優化模型在預測精度上有很大提高，可靠性更好，為地下水水位預測提供了一條新途徑。

關鍵詞：灰色理論；GM(1,1)；優化模型；溫州市；永強平原；地下水水位預測

地下水水位變化特征是研究區域地下水的基礎，也是衡量地下水資源量及開采量的重要指標。過度開采地下水易造成地面沉降，不易治理且影響持久；沿海地區還可能導致海水入侵，地下淡水鹽堿化。因此，合理預測地下水水位不僅可以了解區域地下水變化趨勢，同時也為地下水開發利用及管理提供科學指導。目前用于地下水水位預測的方法很多，大致分為兩類，確定性方法和隨機性方法[1]。確定性方法主要通過地下水運動微分方程和定解條件建立模型來求解，包括解析法、數值法等；隨機性方法通過建立影響因素與預報因子之間的函數關系來實現，具有更多的靈活性[2]，如線性回歸分析法、頻譜分析法、時間序列法、模糊理論、灰色理論、神經網絡，以及遺傳算法等[2-7]。

地下水水位受降水、徑流、蒸發、植被，以及開采等諸多因素影響，確定性預測方法對資料精度要求高，參數復雜，計算量大，故本文采用隨機性方法中的灰色理論。灰色GM(1,1)模型是基于灰色系統理論的一種預測方法[8]，具有對歷史樣本數量要求少，計算簡便，驗證方便等優點，在很多領域得到廣泛應用[9-11]。灰色GM(1,1)模型對于原始數據波動小的單調遞增或遞減的序列，預測精度較高，若原始數據波動較大，則預測值的誤差就比較大。本文對GM(1，1)模型進行優化，采用指數函數和線性函數聯合模擬，彌補了原模型對于序列線性因素考慮的不足，并采用優化模型對溫州市永強平原地下水水位進行預測，結果較理想。

1GM(1,1)模型的原理和方法

1.1模型建模

初始非負序列X(0)，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))，對其作1-AGO變換，一次累加生成序列X(1)，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n))，其中，

(1)

緊鄰均值序列Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，其中z(1)(k+1)是[k,k+1]區間內dx(1)/dt的背景值，見式(2)。

(2)

(3)

對影子方程進行求解，得到時間響應方程，即GM(1,1)模型如下：

(4)

1.2模型檢驗

2模型的優化

在GM(1,1)模型的基礎上，采用線性函數和指數函數進行聯合模擬預測，設：

(5)

式中：a為發展系數，通過公式(3)計算而得，利用最小二乘法求解系數b1、b2、b3。設：

(6)

3優化灰色GM(1,1)模型的應用

溫州市地處浙東沿海，永強平原位于甌江河口和飛云江河口之間的濱海平原，人口密集，民營經濟發達，是溫州機場所在地。由于多年過度開采地下水，部分地區多處產生地面沉降，2005年隨著溫州地下水禁、限采等措施的出臺，地下水水位逐漸回升。研究選取永強平原海濱水廠2005—2014年的地下水水位(由溫州市地質環境監測站提供)如表1所示，利用2005—2011年數據建模，2012—2014年數據作為驗證，并對2015—2016年地下水水位進行預測。

表1　五溪沙站2005—2014年地下水水位表

由于地下水水位均為負值，首先原序列進行非負處理，所有數據均取其絕對值，形成初始序列為X(0)=(40.04,40.56,29.93,26.47,22.94,19.94,19.27)，并進行累加，生成新序列X(1)=(40.04,80.6,110.53,137,159.94,179.88,199.15)。

3.1GM(1,1)模型預測

緊鄰均值序列Z(1)=(60.32,95.565,123.765,148.47,169.91,189.52)，根據公式(3)計算得到，a=0.160 709，u=47.612 629，則

-256.225 621e-0.160 709k+296.265 621,

累減反算出原始序列估計值，再對數據取負，得到地下水水位預測值及誤差，詳見表2所示，模型精度見表3所示。

3.2優化GM(1,1)模型預測

根據公式(6)計算得到

則：

7.614 431k+207.836 561

(7)

累減反算出原始序列的估計值，再對數據取負，得到地下水水位預測值及誤差如表2所示，模型精度如表3所示。

表2　地下水位預測結果

表3　模型精度

由表2和表3可知，從總體上看，兩種模型的后驗差比值均小于0.35，小誤差概率均大于0.95，精度均為一級，但是優化模型后驗差僅為原模型的50.5%，且其預測值多數較原模型的誤差小，更接近實測值。優化模型建模期和驗證期預測相對誤差均值分別為3.8%和3.7%，分別是原模型的80.6%和18.7%，預測的精度大大提高。因此，優化后的模型更適用于溫州永強平原地下水水位的短期預測。

3.3未來地下水水位預測

把k=10，k=11帶入公式(7)，并進行累減、取負，可得到2015年和2016年地下水水位，結果見表4。

表4　2015—2016年地下水水位預測結果表

4結語

(1)影響地下水水位的因素很多，確定性方法預測復雜。優化的GM(1,1)模型保持了GM(1,1)模型對序列長度要求低、計算方便的優點，同時將指數函數和線性函數組合代替單一的指數函數，彌補了原模型沒有考慮線性因素的不足。

(2)無論在建模階段，還是在驗證階段，優化的GM(1,1)模型預測值的相對誤差都較原模型小，數據更加接近實測值。通過精度檢驗，優化后的模型后驗差比值為0.109，平均相對誤差3.8%均優于GM(1,1)模型，尤其是在驗證期，優化模型平均相對誤差僅為原模型的18.7%，表明優化的GM(1,1)模型較原模型精度明顯提高。

(3)優化模型的精度檢驗驗證了該模型在溫州市永強平原地下水水位預報應用中的適應性和合理性。根據優化后的模型預測出2015年和2016年溫州市永強平原地下水水位分別為-13.26 m和-12.42 m。

(4)優化后的GM(1,1)模型雖然大大提高了預測精度，但是仍無法改變模型遞推性有限的缺陷，模型的精度和建模期、驗證期序列的長度有較大關系，該優化模型是否可以用于進行溫州永強平原地下水的中長期預測，還需要進一步驗證。

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The optimization of Grey GM(1,1) model and it’s application on the prediction of groundwater level

SUN Xinxin，HUANG Yibin

(WaterConservancyBureauofWenzhouCity，Wenzhou325000，China)

Abstract：Variable characteristics of groundwater level is fundamental for local groundwater research.The optimized GM(1,1) model was adopted to stimulate and predict groundwater level in Yongqiang plain of Wenzhou city. The posterior error ratio and the average relative residual error ratio of optimized grey GM(1,1) were significantly lower than those of GM(1,1) model，which showed that the prediction accuracy and reliability of optimized model were improved significantly. The optimization of Grey GM(1,1) model and its application provided a new method for the groundwater prediction.

Key words：theory of grey system；GM(1,1)；optimized model；Wenzhou city；Yongqiang plain；groundwater level prediction

作者簡介：孫新新(1982-)，女，工程師，研究方向為水文水資源、河道管理。E-mail：sunxx1216@126.com

中圖分類號：P641.7

文獻標志碼：A

文章編號：2096-0506(2015)02-0031-04