“信號與系統”課程教學改革探討

李小光+鄭鵬

【摘要】本文介紹了MATLAB的特點及信號與系統教學的難點，探討了“信號與系統”課程教學中引入MATLAB軟件，將使信號與系統中繪圖和復雜理論計算等抽象問題通過編程變得簡單而直觀，改善了教學方法和手段，豐富了教學內容，取得良好的教學效果，為課程教學方法和手段的改革探索了新的思路。

【關鍵詞】MATLAB 信號與系統 教學

【中圖分類號】TP319 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0013-03

信號與系統是信息工程、計算機技術、自動控制等專業的一門重要專業基礎課，通過該課程的學習，使學生牢固掌握信號與系統的基本原理和基本分析方法與應用。該課程具有內容繁多，涉及面廣，理論性、系統性、抽象性強的特點，學生理解起來困難，教師教學效果較差，那么如何才能使教師容易“教”和學生喜歡“學”，則成為一項非常值得探索的教學課題。

1.開發基于MATLAB的互補教學平臺的必要性

《信號與系統》課程全是數學理論分析，學生學習起來較為枯燥，學習起來興趣不大。而MATLAB是一個多領域、多學科、多功能的優秀科技應用軟件，《MATLAB語言》因其通俗易用和強有力的科學計算能力等優點已成為工程師和科研工作者的首選工具軟件。此課程雖然基本內容簡單易學，但是如果不將其用于解決實際問題 ，可以說是一種 “教” 、“學” 的資源浪費 。因此，在目前《信號與系統》缺少科學的教學工具和《MATLAB語言》沒有合適的應用對象的情況下，將兩者有機結合起來進行組合式互補教學，合理安排教學內容與學時，實現手段和內容上的互補，既可以用全新的表述、分析和計算教學方法實現《信號與系統》課程的講授，生動地演示以往枯燥的數學理論知識，還可以讓學生更深入地了解《MATLAB語言》及編程技巧，鍛煉并提高其運用所學的理論知識及軟件工具解決實際問題的能力，達到事半功倍的效果。

2.基于MATLAB 的信號與系統互補教學研究

基于《信號與系統》課程內容 ，將其分為連續時間系統的時域分析、 傅里葉變換及系統的頻域分析、 拉普拉斯變換及系統的復頻域分析、 離散時間系統的時域分析和Z變換及離散時間系統的Z域分析等幾大模塊，整合教學內容，利用計算機、 PowerPoint、Flash及MATLAB 語言等工具制作 CAI課件，適當淡化純數學推導證明過程，利用具有代表性的實例實時動態地演示《信號與系統》的課堂講授內容。這樣不僅可以增加學生的學習興趣，還能提高其理解能力，實現最佳教學效果。

2.1 時域分析的MATLAB實現

信號時域分析中經常用到信號的數學解析式和信號的波形，若不能精確的畫出信號的波形，學生理解較為困難，若在教學中引入MATLAB，則可以利用簡單的編程語句實現信號圖像的可視化，如需要畫出指數信號波形，則通過編程很容易得到。

2.2 頻域分析的MATLAB實現

系統的頻域分析教學中，三角脈沖的頻域理論講解較為抽象，特別是系統的幅頻特性和相頻特性圖形較為難畫，若利用MATLAB，則能很好的解決這些問題。能夠起到教師易教、學生易學的效果。

利用MATLAB的數值方法近似計算三角波信號頻譜。設信號

為了利用quad8函數計算f（t）頻譜，先定義如下函數：

function y=M（t，w） y=（ abs（t）<=1）.？鄢（1-abs（t））.？鄢exp（-j？鄢w？鄢t）；

對于不同的參數ω，函數M將計算出Fourier變換中被積函數的值。注意，要將上面的MATLAB函數以文件名M.m進行保存。近似計算該三角波信號頻譜的源程序如下：

ω=linspace（-6？鄢pi，6？鄢pi，512）；

N=length（ω）；

F=zeros（1，N）；

for k=1：N

F（k）= quad8（M，-1，1，[ ] ， [ ]，ω（k））；

end

figure（1）；

plot（ω，real（F））；

xlabel（＼omega）；

ylabel（F（j＼omega））；

title（三角波信號近似頻譜）；

figure（2）；

plot（ω，real（F）-sinc（ω/2/pi）.^2）；

xlabel（＼omega）；

ylabel（error）；

title（計算誤差）；

運行結果如圖1、圖2所示。

系統的頻率特性分析，假設有低通濾波器頻率特性函數如下，用MATLAB方法得到幅頻特性H（jω）和相頻特性φ（ω）

對于有理分H（jω），MATLAB提供freqs函數處理方法，程序如下：

w=linspace（0，5，200）；

b=[1]；

a=[1 2 2 1]；

H=freqs（b，a，w）；

subplot（2，1，1）；

plot（w，abs（H））；

set（gca， xtick，[0 1 2 3 4 5]）；

set（gca，ytick，[0 0.4 0.707 1]）；

xlabel（＼omega（rad/s））；

ylabel（|H（j＼omega）|） ；

grid on；

subplot（2，1，2）；

plot（w，angle（H））；

set（gca，xtick，[0 1 2 3 4 5]）；

xlabel（＼omega（rad/s））；

ylabel（＼phi（rad））；

grid on；

輸出圖形如圖3所示。

2.3復頻域分析的MATLAB實現

求解連續系統的沖激響應h（t）和判斷系統的穩定性對于系統分析具有十分重要的意義，以往學生解題時只是求出h（t）和H（s）的解析表達式，而對于二者的圖形是怎樣的，以及它們的區別是怎樣的，缺乏直觀的認識，而利用MATLAB可以很方便的繪出圖形，進而使學生有直觀的認識，有助于他們的理解。

設有系統函數H（s），可以應用MATLAB決定它的零、極點圖和沖激響應，進而分析其穩定性，其調用的是roots函數。當畫零、極點圖時，直接應用pzmap函數，調用形式為pzmap（sys），借助tf又可獲得sys，即sys=tf（b，a），式中，b和a分別為H（s）分子和分母多項式的系數。

設有系統函數，試利用MATLAB畫出該系統的零極點圖；畫出該系統的單位沖激響應h（t）和幅頻響應H（jω），并判斷系統是否穩定。

源程序如下：

den=[1 2 2 1]；

sys=tf（num，den）；

poles=roots（den）

figure（1）；

pzmap（sys）；

t=0：0.02：10；

h=impulse（num，den，t）；

figure（2）；

plot（t，h）；

xlabel（'t（s）'）；

ylabel（'h（t）'）；

title（'Impulse Respone'）；

[H，w]=freqs（num，den）；

figure（3）；

plot（w，abs（H））；

xlabel（'ang.freq.＼omega（rad/s）'）；

ylabel（'|H（j＼omega）|'）；

title（'Magnitude Respone'）

運行結果為：poles =

-1.0000

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

同時得該系統的單位沖激響應h（t）和幅頻響應H（jω）分別如圖4、圖5所示。

2.4離散時間Z域分析的MATLAB實現

對于離散系統分析缺乏有效的方法，學生學習只能從簡單的概念以及數學表達式理解，缺乏直觀性，引入MATLAB分析直觀易懂。如某離散系統的差分方程為：

y（k）-0.3y（k-1）+0.7y（k-2）=f（k）-2f（k-1）+3f（k-2）分析系統的單位樣值響應h（k）及當激勵信號時，系統的輸出響應y（k），并繪制出波形圖。

MATLAB參考代碼如下：

k=0：40；

arg=（pi/5）？鄢k；

x=2？鄢sin（arg）；

num=[1 -2 3]；

den=[1 -0.3 0.7]；

y=impz（num，den，k）；

subplot（2，1，1）

stem（y，.）；

xlabel（‘時間序號k）；

ylabel（‘信號幅度）；

title（‘單位樣值響應）

y1=filter（num，den，x）；

subplot（2，1，2）；

stem（k，y1，.）；

xlabel（時間序號k）；

ylabel（信號幅度）；

title（輸出響應y（k））

結果如圖6所示：

3.基于MATLAB教學平臺，開發設計性實驗，增強趣味性

通過工程實例實現《信號與系統》與《MATLAB語言》組合互補式教學，實現課程整合；結合《信號與系統》課程內容和特點，完成應用實例題目的設計并給出參考答案。工程實例用MATLAB語言開發實現 ，具備現場計算、動態演示的功能。還可以利用學校便利的計算機網絡資源將工程實例擴展為軟件實驗平臺，以補充硬件實驗資源的不足。這樣學生可以將 MATLAB作為學習工具，以積極主動的學習者角色開展研究型學習。教師也可以通過網絡的平臺發揮主導作用，與學生互動。

4.信號與系統課程其他方面的教學研究

針對信號與系統課程的特點，建立自測題庫和模擬測試題庫，通過試題庫的建立，學生可以及時對知識點進行梳理，對沒有掌握的重點內容加強鞏固；同時題庫還可以幫助學生對本課程學習過程進行有效評估。

網站課程建設，建設《信號與系統》網站，并及時將課程大綱、授課計劃、樣卷、習題自測、作業布置與提交等資料充實到網站。網站上制作答疑互動模塊，開通互動交流平臺，方便學生在線學習與教師釋疑。網站提供動漫課件，針對該課程理論性強、概念抽象的特點，增強趣味性，減少學生的學習難度。

5.結論

筆者將兩個有關但又無法合并成一門進行教學的課程有機地結合起來，提出“組合互補式”的教學新模式，取得了比較好的教學效果。通過兩門課互補學習，學生不但較好地掌握了基礎知識，而且對高難度題目也能夠靈活運用所學知識進行解答。通過具有綜合性、實踐性工程實例的設計開發，學生在枯燥的理論學習同時，知道了這門課的理論用在哪里，如何運用，對這兩門課程學習的興趣有較大提高。希望這種“整合模式”的教學方法能從理論上豐富高校教學的基本理論，找出一條適應新知識經濟時代、培養新型人才的新方法。

參考文獻：

[1]吳大正.信號與系統[M]，高等教育出版社。

[2]劉樹棠.信號與系統[M]，西安交通大學出版社。