微課程在高等數學中的輔助作用

曹小輝

【摘要】本文選擇高等數學中應用廣泛，難理解的定積分概念的教學內容，探討微課程如何應用在高等數學的教學中，對教師和學生的教與學有一定的參考作用。

【關鍵詞】定積分 微課程 教學

【基金項目】項目名稱：廣西重點培育學科——應用數學，項目編號：SXZD2014004。

【中圖分類號】G434 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0016-02

一、微課程的發展和特點

隨著社會信息化的發展，以開放、共享為理念的開放自由模式的教育資源飛速發展，微課程在全球教學領域中廣泛應用。在我國，微課的概念于2011年由廣東省佛山市教育局胡鐵山提出。胡認為微課的核心內容是課程教學過程的視頻，把教學設計、素材課件、教學反思、練習測試、學生反饋、教師點評等內容以一定結構關系呈現出來。而后，上海師大的黎加厚教授在此基礎上對微課提出更具體的說明：在10分鐘左右針對某一個教學環節，提煉出核心內容通過教學視頻講解這個知識點。因此，教師只要將每個知識點核心部分制作成微課視頻，在課前提供給學生學習，這樣不僅為學生建立一個教學資源平臺，培養學生的自主學習能力，且大大提高了學生在短短40分鐘內的學習效率，也縮短了學生學習時間。

二、微課程使用在高等數學教學的必要性

近些年來，很多高校在應對應用型高校轉型過程中，對許多基礎課程的教學課時縮短，高等數學也不例外。高等數學是理工科、經管類的專業基礎課程，是不可缺少的專業工具，在這樣形勢下，如何把教學基本任務完成，如何保證教學質量，如何激發學生的學習興趣，如何提高教學效率，這是很多上高等數學教師面臨的一個挑戰，令人頭疼的事情，是值得研究的一個課題。若在高等數學教學過程中嘗試引入微課程的教學工具，在課前，教師將知識點制作成一個教學視頻共享到Q群，學生利用零碎時間預先觀看教學核心內容；課堂上教師組織學生以討論、練習的方式掌握該知識點；課后，學生可利用個人自由時間反復觀看該知識點的視頻，達到鞏固溫習知識點的作用。這樣的教學過程幫助學生全面的理解掌握高等數學的核心內容，真正體現學生為學習主體性，教師為主導性，激發學生學習高等數學的興趣。

三、定積分概念的微課教學設計

1.定積分背景微視頻設計內容

微課程名稱： 定積分的背景。視頻長度：15分鐘。知識點來源：《高等數學》同濟大學數學系編第五章第一節。適用對象：高等數學的學習者。教學目標：理解化整為零，積零為整的思想。教學用途：課前預習，課后輔導。教學重點：理解化整為零，積零為整的實質。教學難點：理解定積分的思想和方法。

學習過程：介紹兩個實例，引入定積分的定義。

例1.問題：由連續函數y=f（x），直線x=a，x=b及x軸所圍成的平面圖形稱為曲邊梯形，求其面積S。分析：若是y=f（x）直線，直接用梯形面積公式可得，但y=f（x）是曲線，則公式不成立。采取化整為零的辦法將整個曲邊梯形分成若干個小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形近似看作矩形面積計算，求和得到曲邊梯形的面積的近似值。

解：（1）分割：在[a，b]插入若干個分點：a=x0

（2）近似：在第i個區間[xi-1，xi]上任取一點ξi，用以f（ξi）為高，△xi=xi-xi-1為底的矩形面積f（ξi）△xi近似代替第i個小曲邊梯形的面積Si≈f（ξi）△xi。

例2.問題：變力F沿x軸從a到b所作的功W。

解：因F是變化的，不能使用常力做功公式W=F（b-a），我們還是采用化整為零方法。將[a，b]分成若干個小區間后，每個小區間近似看作常力，在第i個區間[xi-1，xi]上任取一點ξi，則有Wi=F（ξi）△xi

2.定積分定義教學過程微視頻設計內容

微課程名稱：定積分的定義。視頻長度：10分鐘。教學目標：理解定積分的實質。教學用途：課前預習，課后輔導。

3.定積分定義微視頻在課堂中的實施步驟

課前發制作的微視頻和微課視頻的教學設計到授課班級的高等數學微課討論群中，提供給同學們預先預習，以及方便學生課后利用視頻復習。

第一，課堂上向學生介紹定積分定義的背景和實例，為學生解答觀看本節微視頻的疑問。時間5分鐘。

第二，課堂上播放微課程視頻1。重點講解定積分定義的背景的第一個實例，讓學生深刻理解分割、近似取代、求和、取極限的四個環節，從而形成化整為零、積零為整的思想方法，第二個實例讓學生觀看微視頻，加深理解。教師與學生一起總結這兩個例子的不同點和共同點。時間為15分鐘。

第三，課堂上播放微課視頻2。由微課視頻1總結出和式極限，導出對于一般函數y=f（x）的黎曼和，播放微視頻，讓學生理解黎曼和式極限的來源，從而給出黎曼和極限的定義和定積分的記號。時間為10分鐘。

第四，邀請學生總結函數y=f（x）在區間[a，b]上定積分的“ε-δ”定義。時間為5分鐘。

第五，布置作業和課堂答疑。時間為5分鐘。

4.課后反思

利用網絡qq討論群收集學生對本節課的意見反饋和評價，改善教學方法，提高教學效果。課堂上采用微課視頻作為教學的輔助作用，充分的發揮網絡資源的功能，使得教學方式的多樣化，激發學生的學習興趣，課堂上讓學生互相討論，促進學生自主思考，使得學生在課堂上成為學習的主體，教師為輔導、引導的作用。

四、結束語

將微課視頻作為一個新型的教學輔助工具，是當今網絡時代發展的大趨勢，將受到更多教師和學生青睞。但微課程的實施還沒有很好整合出一套具體的實用方案，我們老師在探索的過程中需要注意，微課程是以知識點為單元，而非一個課時，要求知識點講解有條理和具體化。

參考文獻：

[1]唐琦林.淺談定積分概念的教學設計[J].讀與寫：教育教學刊，2013，10（1）：35-36.