淺談怎樣培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思能力

郭翠萍

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0173-02

孔子云：學(xué)而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，表現(xiàn)出對知識不求甚解，熱衷于做大量題，不善于解題后對題目進(jìn)行反思，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，也不善于糾正和找出自己的錯(cuò)誤，缺乏解題后對解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌握知識的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法——一題多解？多題一解？通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，是解題過程中更高一級的思維活動(dòng)。為了讓學(xué)生提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。

解題反思的積極意義有如下幾個(gè)方面。

一、積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價(jià)，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證?？墒且恍┩瑢W(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制，引以為戒。如：1.結(jié)論荒唐，引為笑柄。2.以特殊代替一般。3.臆造“定理”，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見的錯(cuò)誤，不勝枚舉。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，掌握不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理。把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會(huì)師、轉(zhuǎn)化條件等，善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會(huì)迎刃而解， 這對提高解題能力尤其重要。

三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、改進(jìn)過程，尋找解題方法上的創(chuàng)新

在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。

四、重視知識的遷移和應(yīng)用，探究問題所含知識的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊(yùn)含的知識進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系？把問題所蘊(yùn)含孤立的知識“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面。通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對知識結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。”

五、整合知識，創(chuàng)新設(shè)問

要讓學(xué)生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題？他和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問題的啟發(fā)。將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問？讓學(xué)生在不斷的知識聯(lián)系和知識整和中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的。

六、探究規(guī)律，形成小結(jié)

對每個(gè)問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見解，有自己的小發(fā)明？點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并增加知識的存儲量。

培養(yǎng)學(xué)生解題后反思應(yīng)該重點(diǎn)從以下三方面入手：

1.在解題的方法規(guī)律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

2.在學(xué)生易錯(cuò)處反思

學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

3.在情感體驗(yàn)處反思

因?yàn)檎麄€(gè)的解題過程并非僅僅只是一個(gè)知識運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與，可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)；還有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。總之，解后的反思方法、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣。