統(tǒng)計(jì)推斷思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

廖翔

【摘要】統(tǒng)計(jì)推斷思想是統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的依據(jù)，其核心是用樣本估計(jì)總體。小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)推斷思想的要義在于收集具有代表性的觀測數(shù)據(jù)、簡明地表達(dá)數(shù)據(jù)整體情況和推出有適用價(jià)值的猜想，教學(xué)中可以通過增加活動(dòng)探索空間、借助直觀感受、結(jié)合演繹分析加以滲透。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)推斷 小學(xué)數(shù)學(xué) 滲透

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）04-0204-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程總目標(biāo)中明確提出：使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活與進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基本思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想，在活動(dòng)中，學(xué)生運(yùn)用基本思想展開數(shù)學(xué)的思考，積累經(jīng)驗(yàn)，完成知識(shí)的意義建構(gòu)。在教學(xué)中，抓住思想，就抓住了知識(shí)生成的脈絡(luò)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，關(guān)于知識(shí)和技能，“課標(biāo)”已做明確闡述和要求，同時(shí)對相關(guān)的活動(dòng)提出了要求，指出了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲取的途徑。那么，其中的數(shù)學(xué)基本思想是什么呢？就是統(tǒng)計(jì)推斷思想。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)推斷思想要義

我國著名學(xué)者史寧中認(rèn)為統(tǒng)計(jì)推斷屬于歸納推理中的一種。歸納的本質(zhì)是個(gè)別到一般，個(gè)別即有限個(gè)，一般即所有或任意。統(tǒng)計(jì)推斷思想的核心就是用樣本推斷總體，樣本的容量是有大小的，從某校三年級(jí)學(xué)生當(dāng)中抽取30人，30人的身高是一個(gè)樣本，樣本容量就是30，是有限的，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并分析后可以推斷總體即所有三年級(jí)學(xué)生（或任意一個(gè)三年級(jí)學(xué)生）的身高情況。統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果具有或然性，是猜想，人們需要做的就是獲得有實(shí)用價(jià)值的猜想并提高和斷定猜想的可靠程度。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)推斷對于樣本的選取、數(shù)據(jù)的描述、結(jié)論的可靠性程度有著嚴(yán)格的方法和要求，但都是統(tǒng)計(jì)推斷思想的具體表達(dá)。小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)，應(yīng)在簡單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、探求可能性大小的活動(dòng)中滲透統(tǒng)計(jì)推斷思想，使學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中感悟這一思想，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。小學(xué)階段應(yīng)使學(xué)生具體感悟以下幾點(diǎn)：

1.統(tǒng)計(jì)推斷需要收集具有代表性的觀測數(shù)據(jù)

作為歸納推理中的一種，統(tǒng)計(jì)推斷有從個(gè)別到一般的本質(zhì)特征，個(gè)別應(yīng)該對總體具有代表性，這是獲得可靠性猜想的最基本條件。在小學(xué)階段，可從以下兩方面保證“個(gè)別”即樣本的代表性。第一是樣本中個(gè)體數(shù)量要足夠多，即需通過多次觀察或?qū)嶒?yàn)獲得樣本數(shù)據(jù)，小學(xué)生應(yīng)該體驗(yàn)到“多”使得數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律變得穩(wěn)定。第二是樣本數(shù)據(jù)須具有隨機(jī)性，即采用隨機(jī)抽樣或隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法獲得樣本，所謂隨機(jī)抽樣即在選擇樣本時(shí)，總體中每一個(gè)個(gè)體有相同機(jī)會(huì)被抽取出來；所謂隨機(jī)實(shí)驗(yàn)就是每次試驗(yàn)?zāi)苁孪让鞔_試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，但無法確定哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)是可以在同一條件下重復(fù)的。如在裝有紅球和白球的盒子里摸出一個(gè)球觀察其顏色就是做一次隨機(jī)試驗(yàn)。以上兩種方法的使用小學(xué)生都應(yīng)該經(jīng)歷并體驗(yàn)到人為的干擾對于數(shù)據(jù)隨機(jī)性的影響。

2.使用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以簡明地表達(dá)數(shù)據(jù)整體情況

統(tǒng)計(jì)推斷要推廣的是數(shù)據(jù)整體的特點(diǎn)和分布情況，不光要逐個(gè)考察樣本個(gè)體，還須在此基礎(chǔ)上對考察結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一的整理或形成新的數(shù)據(jù)并做分析。如上例的“摸球”實(shí)驗(yàn)，重復(fù)20次，不光要觀察每一次摸到的球的顏色，還要統(tǒng)計(jì)紅、白球出現(xiàn)的次數(shù)，分析次數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。再如前面例子中測量30個(gè)學(xué)生的身高，人們關(guān)心的不是每個(gè)人的身高，而是關(guān)心身高的整體情況：超過130cm的有多少？平均身高是多少？數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中使用專門的統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖表整理最初的觀測數(shù)據(jù)，在小學(xué)階段只需學(xué)習(xí)簡單的扇形、條形、折線統(tǒng)計(jì)圖、單式、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)量只學(xué)習(xí)平均數(shù)。在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生應(yīng)該體驗(yàn)從整體看待數(shù)據(jù)的意義，經(jīng)歷利用圖表和平均數(shù)整理凌亂數(shù)據(jù)的過程，體驗(yàn)到簡明的數(shù)據(jù)表達(dá)利于分析，從而感悟圖表和統(tǒng)計(jì)量對于數(shù)據(jù)整理的優(yōu)勢。

3.統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果是有適用價(jià)值的猜想

統(tǒng)計(jì)推斷的適用價(jià)值在于：當(dāng)人們需要把握總體情況但又無法逐個(gè)考察總體中的每一個(gè)個(gè)體時(shí)，可以考察總體中的一部分——樣本，通過樣本估計(jì)總體情況，獲得猜想。但猜想不是統(tǒng)計(jì)推斷的最終目的，人們最終要以猜想為依據(jù)做出判斷和決策。在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)到有些問題的解決不得不依賴統(tǒng)計(jì)推斷，體驗(yàn)猜想對自己決定的作用，從而獲得對統(tǒng)計(jì)推斷思想價(jià)值的感悟。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)推斷思想的滲透策略

統(tǒng)計(jì)推斷思想是統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的依據(jù)，通過教學(xué)滲透，讓學(xué)生充分感悟這一思想，才能促進(jìn)他們對相關(guān)活動(dòng)過程與知識(shí)的理解。

1.增加活動(dòng)探索空間

在小學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)領(lǐng)域，各版本教材均安排有統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、探求可能性大小的活動(dòng)，其中統(tǒng)計(jì)活動(dòng)又分為數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)描述和數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，探求可能性大小是在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，目的是估計(jì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。 統(tǒng)計(jì)推斷思想就是這些活動(dòng)開展的線索。教師應(yīng)該增加活動(dòng)探索空間，促進(jìn)學(xué)生是對這一思想的感悟。在活動(dòng)前，應(yīng)設(shè)置必須使用統(tǒng)計(jì)方法解決的情境問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，如人教版二下的 “定制校服（給定四種顏色每人只能選其中一種）”的活動(dòng)，一開始可以提以下兩個(gè)情境問題：一是：選擇哪一種顏色作為校服呢？二是：為公平起見，老師想知道同學(xué)們的選擇，應(yīng)該怎么辦？對于第一個(gè)問題：學(xué)生自然想到哪種顏色喜歡的人最多就選哪種。先從本班調(diào)查。實(shí)際調(diào)查活動(dòng)中，如果一開始就發(fā)現(xiàn)選擇紅色的學(xué)生超過了半數(shù)，那么結(jié)果就出來了，統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)沒有必要進(jìn)行下去。學(xué)生探索空間少了。第二個(gè)問題則需要學(xué)生調(diào)查所有同學(xué)的選擇，為了向老師匯報(bào)清楚，又體驗(yàn)到了整理數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)的必要性。實(shí)際上，隨著后續(xù)數(shù)據(jù)分析活動(dòng)的進(jìn)行，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)，“統(tǒng)計(jì)”可以解決不止一個(gè)問題：喜歡哪種顏色的人最多？（班服選哪一種顏色？）喜歡哪種顏色的人最少？對整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程有了完整的經(jīng)歷。在活動(dòng)過程中，應(yīng)該充分暴露學(xué)生的想法，給予學(xué)生嘗試和走彎路的機(jī)會(huì)，同時(shí)指出思考的方向而不是讓學(xué)生模仿照搬，使學(xué)生在活動(dòng)中積極思考，獲得屬于自己的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)。如上例中，有些學(xué)生提出逐一收集每個(gè)同學(xué)的選擇，可以提示學(xué)生：有必要告訴老師哪一位同學(xué)選擇哪一種顏色嗎？使學(xué)生感悟整體看待數(shù)據(jù)的意義，有了“統(tǒng)計(jì)每種顏色喜歡的人數(shù)”的想法，在調(diào)查過程中，教師不必著急給出統(tǒng)計(jì)表讓學(xué)生填，而是讓學(xué)生嘗試自己整理數(shù)據(jù)，用自己的方法把結(jié)果描述出來。在此基礎(chǔ)上給出統(tǒng)計(jì)表，通過對比自己處理過程，學(xué)生才能感悟到統(tǒng)計(jì)表可以使數(shù)據(jù)簡單明了，在以后的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中自覺使用統(tǒng)計(jì)表。endprint

2.借助直觀感受

利用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)出的數(shù)據(jù)規(guī)律估計(jì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，是統(tǒng)計(jì)推斷思想中最難于理解的，教學(xué)中，小學(xué)生只有理解了隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，才能進(jìn)一步感悟到統(tǒng)計(jì)推斷的適用價(jià)值。在生活中，小學(xué)生常判斷隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，如轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)，小學(xué)生看到轉(zhuǎn)盤中一等獎(jiǎng)的區(qū)域很少，指針總是很快轉(zhuǎn)過一等獎(jiǎng)的區(qū)域，就能判斷出”“得一等獎(jiǎng)太難了”，這種直觀感受的正確性在生活中反復(fù)檢驗(yàn)得以加強(qiáng)。教學(xué)中，借助學(xué)生的直觀感受可以解釋隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，如“摸球”實(shí)驗(yàn)，首先讓學(xué)生觀察盒子中紅球和白球的個(gè)數(shù)（紅球多），提問：閉著眼睛從盒子中隨意拿出一個(gè)，可能拿出什么顏色的球？哪種顏色的球被拿出的可能性大？借助直觀，小學(xué)生都能正確回答出紅球被拿出的可能性大，因?yàn)榧t球多”在肯定學(xué)生回答的基礎(chǔ)上分組做“摸球”實(shí)驗(yàn)，重復(fù)3次、6次、20次、30次，統(tǒng)計(jì)紅、白球出現(xiàn)的次數(shù)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)小組的數(shù)據(jù)不相同，實(shí)驗(yàn)次數(shù)少的時(shí)候，會(huì)有紅球次數(shù)比白球少的情況出現(xiàn)，但實(shí)驗(yàn)次數(shù)多時(shí)，每一組記錄都是紅球次數(shù)多。如此，學(xué)生就能領(lǐng)悟“隨意拿多次，紅球出現(xiàn)次數(shù)多”與“ 隨意拿一次，得到紅球的可能性大”是一致的。理解了隨機(jī)實(shí)驗(yàn)后，當(dāng)不能直觀判斷可能性的大小時(shí)（如盒子里兩種顏色的球各有多少并不知道），學(xué)生就能自覺利用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)并感悟到統(tǒng)計(jì)推斷的適用價(jià)值。

3.結(jié)合演繹分析

盡管統(tǒng)計(jì)推斷思想的本質(zhì)是估計(jì)，是猜想，但為了保證猜想的合理性和適用性，就要對數(shù)據(jù)的代表性和數(shù)據(jù)的整體情況進(jìn)行判斷，即需要演繹分析的幫助。對于數(shù)據(jù)的代表性，教師不必深入講解但可以針對具體的活動(dòng)提出系列問題引導(dǎo)學(xué)生分析使學(xué)生有所領(lǐng)會(huì)：如上例“定制校服”的活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)出一個(gè)班學(xué)生喜歡紅色的最多后，能否把紅色作為校服的顏色呢？如果只是簡單說明“一個(gè)班學(xué)生不能代表一個(gè)學(xué)校學(xué)生”，就把“統(tǒng)計(jì)”和“推斷”割裂開了，學(xué)生不能體驗(yàn)到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)對于推斷的價(jià)值及推斷對于樣本數(shù)據(jù)代表性的要求。其實(shí)利用演繹分析，小學(xué)生是能夠理解數(shù)據(jù)是否具有代表性的：統(tǒng)計(jì)活動(dòng)結(jié)束后，可以讓學(xué)生想一想：不同年級(jí)的學(xué)生喜好一樣嗎？只調(diào)查了本班，其他年級(jí)的學(xué)生喜好有機(jī)會(huì)被了解嗎？為了公平，以后調(diào)查時(shí)應(yīng)該怎么做？通過演繹推理，學(xué)生在思維可以接受的范圍內(nèi)體驗(yàn)到了統(tǒng)計(jì)推斷思想的合理性。在隨機(jī)試驗(yàn)之前，教師可以強(qiáng)調(diào)試驗(yàn)要求，如隨意、閉眼睛、搖勻、骰子應(yīng)該是均勻的等等，試驗(yàn)后應(yīng)該請學(xué)生回憶并分析：如果允許看著摸球、不搖勻會(huì)怎樣？這樣“隨機(jī)性”就不再是強(qiáng)加給學(xué)生的要求，通過分析人為干擾的后果，學(xué)生對于隨機(jī)性有了一定的感悟。對于數(shù)據(jù)的整體情況分析，教師要引導(dǎo)學(xué)生“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”：當(dāng)學(xué)生能用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)后，可請學(xué)生分析以下關(guān)系：條形統(tǒng)計(jì)圖中長方形的高和數(shù)據(jù)的關(guān)系、扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的面積和數(shù)據(jù)的關(guān)系；折線統(tǒng)計(jì)圖中的點(diǎn)、線與數(shù)據(jù)的關(guān)系；當(dāng)學(xué)生能用統(tǒng)計(jì)表記錄隨機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，請學(xué)生分析為什么每個(gè)合作小組的數(shù)據(jù)不一樣但結(jié)論卻是一樣的。只有通過演繹分析，學(xué)生才能切實(shí)體會(huì)統(tǒng)計(jì)推斷思想中整體看待數(shù)據(jù)的要求。

參考文獻(xiàn)：

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