基于小波—EMD共振解調方法在軸承中的應用研究

朱淼　劉霞　沈云霄

摘 要：針對滾動軸承發生故障時信噪比較低及其故障信號的非平穩、非線性特點，利用小波分析方法的濾波降噪特性對原始信號進行帶通濾波。滾動軸承常見故障（外圈故障、內圈故障、滾動體故障及保持架故障）的故障特征頻率都比較低，只需對經小波帶通濾波后的低頻段信號進行經驗模態分解（EMD），獲得若干個固有內在模函數（IMF）；再對主IMF進行共振解調分析獲取故障特征頻率。通過滾動軸承內圈故障實驗驗證此方法的有效性和可行性，此方法彌補了傳統的共振解調方法需要預先選定共振頻帶及中心頻率的局限性，為滾動軸承的故障診斷方法提供了一個新的思路。

關鍵詞：EMD小波分析方法；共振解調；滾動軸承；故障診斷

中圖分類號： TP206+3 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）17-171-2

0 引言

在機械設備作業過程中，滾動軸承由于承受的磨損強度較大，因此一直是比較容易損壞的零部件。從相關的數據資料統計發現，在轉動機械作業發生故障方面，大約有百分之三十的問題是由于軸承壞損所引起的 [1]。所以，在機械設備領域，對滾動軸承設備故障率進行深入細致的的研究，一直是很多機械領域專家樂此不疲的事。在本文的研究論述過程中，重點對法國的數學家Morlet和物理學家Gross-mann共同提出的小波分析法進行闡述。在他們的研究中認為，同傳統的傅里葉變換相比，小波變換具有更大的優勢，在局部的時域和頻域方面可以做到同時進行分析，并且準確度也相對較高。其研究的核心內涵在于，對機械設備伸縮和平移等運算功能的函數或信號進行多尺度細化分析之后，能夠將相關細節的信號進行聚焦，可以說，小波分析在分析機械故障、提取故障數字特征方面，有著一定的獨特性。具體來說，主要有信噪分離、頻帶分析及奇異信號、退化評估及檢測等方面，本文用其頻帶分析及信噪分離的性能。

滾動軸承發生故障時其信號特征往往表現出非線形、非平穩特性。而小波分析方法中，通過使用經驗模態分解（EMD），就會根據檢測到的信號內在自身的不同特性，對信號進行不同的分解，而分解后的不同信號，形成多個基本模式分量（intrinsic mode function，IMF）。從其實際效果作用方面來看，該分析技術主要是更側重對非平穩信號的分析。傳統的共振解調方法需要預先設定共振解調頻段和中心頻率。本文將小波分析方法與經驗模態分解方法相結合用于共振解調的信號預處理，彌補了傳統共振解調方法需要預先設定共振頻帶和中心頻率的局限性。為滾動軸承的故障診斷提供一個新思路。

1 小波分析方法

小波變換的定義：對g（t）L2的函數其小波變換為

從定義上就可以明確的看出，小波變換實際上就是一種線性變換。它的物理意義就是用一簇頻率不同的振蕩函數作為窗口函數Ψa，b（t）對信號g（t）進行掃描和平移，其中a為改變振蕩頻率的伸縮參數，b為平移參數。小波變換的時域和頻域分辨率與頻率有關，在高頻段，小波變換能達到高時域分辨率，而頻域分辨率低；低頻段則正好相反。

小波分析方法把信號分解為近似（低頻段）部分和細節（高頻段）部分，對信號S進行三層小波分解的示意圖如圖1所示。

重構信號S可表示為：S=A3+D3+D2+D1，（A3為第三層近似頻段分解重構系數，D3、D2、D1分別為第三、二、一層細節頻段分解重構系數）。

2 經驗模態分解（EMD）

Norden.E.Huang經驗模態分解，這種方法在分析信號、處理信號統計規律方面，也有著很好的作用。其中，需要注意的是，這種分析方法在使用時，就是根據提取信號的自身屬性以及在不同時間尺度內信號基本特征分解為若干固有內在模函數（Intrinsic Mode Function，IMF）及一個余項的線性和。使用這種方法還需要滿足如下基本假設：

①對信號特征分解后，其中得到的極大值或者極小值的數目和過零點數目，要保持在相差一個范圍之內，否則就是無效分析。②在任一時間點上，信號的局部極大值所確定的上包絡線與局部極小值所確定的下包絡線的局部均值為零。

固有內在模函數可以通過以下步驟獲得：

第一，找出信號x（t）的局部極值點；

第二，把所有的局部極大值用三次樣條連接起來，得到上包絡線e+（t）；同樣地，可以得到下包絡線e-（t）。計算局部均值：m（t）： m（t）=（e+（t）+e-（t））/2（3）

第三，求出差值函數：zi（t）： zi（t）=x（t）-m（t） （4）

檢測zi（t）是否滿足IMF條件，若不滿足，把zi（t）當作新的待處理量，重復以上步驟。若zi（t）滿足條件，那么zi（t）就是第一個IMF，記作y1（t）。

第四，將y1（t）從x（t）中分離出來，即得到一個去掉高頻分量的差值信號x1（t），即有：x1（t）=x（t）-y1（t） （5）

理論上，當滿足邊界條件：<δ （7）

一般取0.12～0.13，篩選后得到這樣一個分解式：

因此，EMD方法可以把任何一個信號x（t）分解成k個基本模態分量和一個冗余量x（t）之和。分量y1（t）、y2（t）yk（t）分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分，而且不是等帶寬的，因此EMD方法是一個自適應的信號分解方法。x（t）表示信號的趨勢。

3 基于小波-EMD的共振解調方法

基于小波-EMD的共振解調方法在滾動軸承故障診斷的應用步驟如下：①對故障滾動軸承信號進行采集并將其進行小波濾波，并對其進行頻帶劃分；②由于滾動軸承常見故障（內圈故障、外圈故障、滾動體故障及保持架故障）的故障特征頻率比較低，所以只對步驟1經小波頻帶劃分后的低頻段信號進行分析研究，并對其進行EMD分解；③對EMD分解后的主IMF分量進行共振解調，得出故障特征頻率進行故障診斷。

4 實驗驗證

滾動軸承的故障特征采集，一般是震動信號實驗室中完成，對于軸承的圈點故障，需要使用電火花技術進行模擬侵蝕，在本文的研究中，使用的是GB6023型號的軸承。在測試過程中，滾動軸承的外圈固定在實驗臺架上，內圈隨工作軸同步轉動。工作軸的轉速為720轉/分鐘（即n=720r/min）經內圈故障通過頻率計算公式：

得出fip=51.9Hz。（9）式中D為軸承節徑，d為滾動體直徑，β為接觸角，Z為滾動體個數，fr表示轉頻。

對原始信號進行三層小波（db10小波）分解并進行頻帶劃分。由于滾動軸承常見故障（內圈故障、外圈故障、滾動體故障及保持架故障）的故障特征頻率比較低，所以只對經小波頻帶劃分后的低頻段重構信號a4進行分析研究。對a4進行EMD分解，取其前5個IMF，IMF1、IMF2兩個分量占據了a4的主成分。分別對IMF1和IMF2進行共振解調分析，基于小波-EMD的共振解調方法不僅能很好的提取滾動軸承的內圈故障通過頻率fip=52.5Hz（不是51.9Hz的原因是由于滾子隨機滑動的影響及安裝誤差所致），而且還能很好的提取出調制頻率即轉頻fr=12Hz。

5 結論

本文利用小波分析方法濾波及頻帶劃分特性、EMD分解方法自適應性適合于滾動軸承故障信號非線性、非平穩處理的特點，將二者相結合用于共振解調方法的信號預處理，彌補了傳統的共振解調方法需要預先設定共振帶寬和中心頻率的局限性；并通過實例驗證此方法的有效性和可行性，為滾動軸承的故障診斷提供了一個新的思路。

參 考 文 獻

[1] 陳進.機械設備振動監測與故障診斷[M].上海：上海交通大學出版社，1999.

[2] 基于EMD和支持向量數據描述的故障智能診斷[J].中國機械工程，2008，19（22）：2718-2721.

[3] 韓輝，梁國軍，叢培田.基于共振解調法德機車軸承故障診斷[J].機床與液壓，2010，38（9）：146-148.