基于耦合振蕩器陣列的有源相控陣技術

曹旭東

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽　471009)

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基于耦合振蕩器陣列的有源相控陣技術

曹旭東

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽471009)

摘 要:耦合振蕩器陣列通過電調陣列邊緣單元振蕩器的自由振蕩頻率,控制陣列各單元輻射信號的相位,在進行功率空間合成的同時,實現天線波束的電控掃描。本文從振蕩器的電路模型入手,分析了耦合振蕩器陣列的相控特性和相位噪聲特性,提出了外注鎖降低相位噪聲的方法和陣列接收模式的初步實現方案。

關鍵詞:相控陣;振蕩器;相位噪聲;注入鎖定

0引言

有源相控陣技術，作為提高主動雷達導引頭目標探測能力、快速搜索與跟蹤能力和抗干擾能力的重要技術途徑，正引起業內人士的廣泛關注。傳統的有源相控陣在實現空間功率合成的同時，通過電控移相器在各輻射單元之間建立固定的相位差,實現波束的空間掃描。這種波束控制方法概念上簡單而直接，物理實現卻比較復雜。在單片集成T/R組件中，移相器、射頻饋電網絡以及直流偏置電路通常難以實現集成小型化，從而給進一步減小T/R組件的體積帶來困難； 位于射頻通道中的移相器帶來附加的插入損耗，不利于進一步提高雷達導引頭的探測性能； 此外，移相器是相控陣天線中造價昂貴的器件之一。20世紀70年代，美國軍方曾研究無移相器相控陣雷達方案，其主要原因是移相器的成本太高。當時相控陣雷達中的移相器總造價高達數百萬、乃至上千萬美元。

本文介紹一種基于耦合振蕩器陣列的無移相器波束控制技術，在完成空間功率合成的同時，實現天線波束在一定空域范圍內的電控掃描。這種陣列通過控制陣列邊緣振蕩器單元的自由振蕩頻率，在陣列各單元間建立遞變的相位增量，實現對陣列各單元輻射信號的相位控制。

1耦合振蕩理論

振蕩頻率不同的眾多個體，通過某種途徑的耦合，最終在一個共同的固定頻率上振蕩，是自然界的一種普遍現象。從螢火蟲群的同步閃爍、心臟起搏細胞的協同起跳，到耦合振蕩器陣列的同步工作都被這種自然規律所支配。盡管人們對這種規律的深層機理尚未完全掌握，但不影響探索耦合振蕩系統的外在表現規律。

耦合振蕩器陣列由振蕩器單元和耦合網絡(空間的或路間的)組成。對耦合振蕩器陣列的理論分析首先從建立電路模型入手，無論采用Gunn氏二極管、IMPATT雪崩二極管還是采用MESFET或晶體三極管來構造振蕩器，都可以用一個含有負阻或負導的簡單電路模型來描述，如圖1所示。

圖1考慮了信號注入的振蕩器模型

與單一振蕩器模型不同，圖1的模型中含有外部信號注入項Iinj。后文中，它既可代表陣列其他振蕩器的耦合信號，也可代表外部注入信號。根據Van der Pol的振蕩器理論，在穩定振蕩狀態

(1)

式中： a是振蕩幅度； μ是振蕩器的非線性系數。

式(1)中，負導Gd與振蕩頻率無關，與振蕩幅度呈非線性關系。圖1的電路節點方程可整理為

(2)

式中：ω0是LC電路的諧振頻率；V是輸出電壓；Q是電路的品質因數。

振蕩建立后，輸出電壓可表示為

v=A(t)ej(ω0t+Φ(t))=A(t)ejθ(t)

(3)

式中: A(t)是振蕩幅度； θ(t)是振蕩瞬時相位。

在穩定振蕩狀態，式(2)中的積分可近似表示為

(4)

將式(1)，(4)代入式(2)，得到描述電路動態過程的微分方程:

(5)

將式(3)代入式(5)，幅度和相位方程為

(6)

(7)

無論是外部注入還是振蕩器間互耦，通常都是小信號，不會影響振蕩器的輸出幅度。因此，支配振蕩器動態過程的主要是相位微分方程(7)。

將注入信號Iinj=Ainjej(ωinjt+Φinj)=Ainjejθinj代入式(7)得

(8)

當振蕩器被注入信號鎖定并達到穩態后，有

(9)

令

則有

(10)

由式(10)可以看出:

在一個N單元的耦合振蕩器陣列中，無論采用空間耦合還是傳輸線耦合，各振蕩單元的耦合可以用耦合系數kij來表示，它是一個復數，可用幅值和相位表示為

kij≡εije-jΦij

(11)

陣列一般具有互易性，即kij=kji。

設第j個振蕩單元的輸出電壓為Ij(j=1，2，…，N)。所有N-1個振蕩單元對第i個振蕩單元的耦合注入信號Iinj可以表示為

(12)

將式(12)代入式(5)，可得到考慮了陣列耦合影響的第i個振蕩單元的電路方程:

(i=1，2，…，N)

(13)

陣列中各振蕩單元的Q值和μ值可近似認為相同，這一點在工程設計上可予以保證。所以，式(13)中的Q和μ均按常數處理。將Ij=Ajejθj代入式(13)，可將幅度方程和相位方程分別寫出:

(14)

(i=1，2，…，N)

(15)

用解析的方法求解上述N個微分方程組非常困難。不過，通過工程上合理的假設可以簡化方程(14)～(15)。通常振蕩單元間設計為弱耦合，不足以對每個振蕩單元的振蕩幅度產生明顯影響，即Ai≈ai，這是符合工程上的實際情況的，于是

(i=1,2，…，N)

(16)

(17)

這是一組包含N個未知數的N個方程，可以解出陣列的振蕩頻率和各振蕩單元間的相位差。

2相位控制原理

在相控陣天線中，通過在各單元間建立一個固定的遞變相位差Δθ，可以實現天線波束向某一空間位置α的偏轉。二者之間的關系如下:

(18)

式中：d是天線單元的間距; λ0是輻射信號在自由空間的波長。

對于線陣且僅考慮相鄰耦合的情況，有

(19)

將式(19)代入式(17)，得

(i=1, 2，…，N)

(20)

通常構成陣列的諸單元在結構和性能上基本相同，于是有ai=aj=a，ai/aj=1，代入式(20)，可求出建立單元間相位步進量Δθ的每個振蕩單元的自由振蕩頻率:

(21)

若在陣列設計時，使各單元間耦合系數的相位Φ=0，則式(21)簡化為

(22)

陣列中除邊緣振蕩單元外，其余振蕩器均設計為相同的自由振蕩頻率，將邊緣振蕩器按奇對稱的方式微調其自由振蕩頻率，即可在陣列諸元中建立相位步進量Δθ。若把振蕩單元設計為變容管電調振蕩器，則通過電調邊緣振蕩器的自由振蕩頻率，即可實現天線波束的空間掃描。

為了驗證上述原理的正確性，設計一個五單元耦合振蕩器線陣，實現了26°左右的波束偏轉，如圖2～3所示，這個結果與理論預測的掃描范圍非常接近。

圖2　調偏邊緣振蕩器頻率實現天線波束的電控掃描

圖3 耦合振蕩器五元陣實現的接收波束電控掃描

3相位噪聲分析

上節指出，采用變容管式電調振蕩器構成的耦合振蕩器陣列可以方便地實現天線波束的電子掃描。然而，電調振蕩器通常采用低Q設計，相位噪聲特性較差，而一般相參體制的雷達或雷達導引頭通常要求系統相位噪聲優于-100 dBc/Hz@10 kHz。為此，本節對耦合振蕩器陣列的相位噪聲進行分析，研究降低相位噪聲的必要性和技術途徑。

對圖1所示的耦合振蕩器模型進行修正: 去掉代表耦合注入信號的電流源Iinj，增加代表器件噪聲的噪聲電導Ynn，便建立了包含噪聲特征的振蕩器模型。為了后面表達式的書寫簡潔，用負載GL對噪聲Ynn進行歸一化處理，即Gnn/GL=Gn,Bnn/GL=Bn。對于單一的振蕩器，Gn主要引起振蕩器的幅度起伏，Bn主要引起相位起伏。對于多個耦合振蕩器，則會出現兩種類型噪聲的相互交叉耦合。運用與第二節類似的方法可以分別寫出幅度和相位的動態方程:

(23)

(24)

(26)

式(25)右邊第2項表示所有其他振蕩器對第i個振蕩器的幅度噪聲貢獻，第3項表示由相位噪聲轉變來的幅度噪聲。同樣，式(26)右邊第1項表示幅度噪聲向相位噪聲的轉換，右邊第2項表示所有其他振蕩器對第i個振蕩器相位噪聲的貢獻。

如果只考慮相位噪聲，且考慮到穩態時Aj=Ai=A，則式(26)簡化為

(i=1,2，…，N)

(27)

式(27)可寫成矩陣形式:

(28)

(29)

通常陣列中每個振蕩器由于采用相同的器件和電路結構，其噪聲性能相同，于是有

因此，式(29)可寫成

(30)

陣列功率合成輸出電壓為

在相位起伏相對較小時，上式可寫成

V(t)=NAcos(ω0t+δθΣ)

其中

(31)

將式(31)進行付氏變換，并將式(29)代入，得

于是，陣列總的相位噪聲為

(32)

代入式(32)，有

(33)

式(33)給出一個重要結論，對于全耦合陣列，輸出的相位噪聲是單個振蕩器的1/N倍。這表明耦合陣列對相位噪聲具有抑制作用。

對一個五單元的實際耦合振蕩器陣列進行相位噪聲測試，得到的結果如圖4所示。圖4中還給出了構成陣列的振蕩器單元的相位噪聲測量值和陣列相位噪聲的理論計算值，經比較可明顯看出陣列相噪的改善，實測值與理論預測十分接近。圖5給出了陣列調整邊緣振蕩器進行電掃描時的相位噪聲，并給出了為未進行電調時陣列的相位噪聲，可以看到電調時陣列相噪無明顯惡化，這與理論分析結果是一致的: 陣列相噪的改善因子與單元間的相位差無關。

圖4　五單元陣列相位噪聲測試結果

圖5陣列頻率調偏時的相位噪聲測試結果

4外部注鎖放大

上節的分析表明，N個單元的耦合振蕩器陣列對相位噪聲有N倍的改善。對于某些應用場合，這種改善可能仍不滿足要求。因此，必須尋求進一步的改善途徑。另一方面，雷達導引頭探測波形的多樣化，要求陣列具有主振放大式的工作方式，注鎖放大可以較好地滿足這一需求。

在外信號注入鎖定下的振蕩器的相位動態方程可以表示為

(34)

(35)

式中： Δω=ω0/2Q。

進行付氏變換，并整理可得

(36)

(37)

式(37)表明，在鎖定帶寬內，注鎖振蕩器的近載頻相位噪聲取決于注鎖信號的相位噪聲，在鎖定帶寬邊緣取決于自由振蕩器的相位噪聲； 注鎖振蕩器的近載頻噪聲取決于自由振蕩器的噪聲。

具有外部注鎖信號的耦合振蕩器陣列模型如圖6所示，振蕩單元間的耦合用Y參數耦合網絡來等效，每個振蕩單元包含一個外部注鎖信號(用電流源等效)，注鎖信號來自統一穩定的頻率源，因此，它的彼此相參頻率為ωinj。

圖6具有外部注鎖信號的耦合振蕩器陣列模型

N單元陣列的相位動態方程為

ρisin(θi-ψ)+Bni(t)]

(38)

(39)

對式(39)進行付氏變換，并整理可得

(40)

式(40)寫成矩陣形式:

(41)

(42)

陣列功率合成輸出的總相位起伏可以表示為

由于采用的器件及電路拓撲結構相同，陣列各振蕩單元具有相同的內部噪聲特征，并且各單元噪聲過程不相關，它們與注入信號的噪聲亦不相關，在此條件下可得到相位噪聲表達式:

(43)

式(43)中右邊第1項為內部噪聲和耦合參數對陣列相位噪聲的貢獻，第2項是外部注入源的噪聲貢獻。

(44)

對式(44)分別求ω→0和ω→∞的極限，可觀察近載頻和遠載頻的相位噪聲:

(45)

(k=1，2，…，N)

(46)

由于求解式(46)比較困難，可以分別令ω→0和ω→∞，觀察近、遠載頻相位噪聲的變化趨勢：

(47)

比較式(45)和(47)，發現無論是全單元注入還是單端注入，陣列輸出的相位噪聲近、遠載頻的變化趨勢相同: 近載頻趨向于注入源的相位噪聲值，遠載頻趨向于改善后的單元相位噪聲值。

根據式(46)，畫出以歸一化注入信號強度為參變量的相位噪聲曲線，如圖7所示。圖中可見，隨著注入信號強度增大，在中間頻段，相位噪聲有明顯的改善。5單元陣列的相位噪聲實測值見圖8，隨著注入信號強度的增大，相位噪聲有明顯的改善，試驗結果很好地驗證了理論分析的正確性。

圖7以歸一化注入信號強度為參變量的相位噪聲理論計算曲線

圖8不同注入信號強度注鎖時的陣列相位噪聲實測曲線

5陣列的接收模式

如果以陣列的第1個接收單元為相位基準(相移為0)，則第i個單元接收到的信號可以寫成

vsi(t)=Vscos[ωst+(i-1)Δθ]

(i=1，2，…，N)

(48)

在第i個混頻器上，本地振蕩器的輸出信號表示為

vli(t)=Vlcos(ωlt+φi)

(i=1，2，…，N)

(49)

第i個中頻濾波器的輸出為

vIi(t)=gIVscos[ωIt+(i-1)Δθ-φi]

式中:ωI=ωs-ωl；gI是僅與本振信號幅度有關的變頻增益。合理設計混頻器和振蕩器，使各混頻器具有相同的變頻特性，且加到各混頻器上的本振信號幅度相同，即g1=g2=…=gN=g，則中頻求和電路的輸出可表示為

(50)

如果能使(i-1)Δθ-φi=0，則中頻求和電路輸出端獲得最大輸出。用耦合振蕩器陣列構成本地振蕩器陣，通過調整邊緣振蕩器的頻率，可以在本振陣列諸單元之間建立固定相位差，實現接收波束的電控掃描。本振陣列的功能可由輻射陣列加雙工開關來實現，在發射期間陣列作為輻射陣，在接收期間陣列作為接收通道的本振陣。

圖3給出了通過調節陣列邊緣振蕩器頻率實現接收波束的掃描。圖中可以看出，實現了25°左右的接收波束偏轉。

6結論

通過調節耦合振蕩器陣列的邊緣振蕩器振蕩頻率可以改變陣列各單元間的相位分布，從而實現天線波束的電控掃描。經過優化設計的耦合振蕩器陣列對相位噪聲具有明顯的抑制作用，抑制能力與陣列大小成正比，N元陣的相位噪聲的抑制能力最大可達-10lgN分貝。用外部高頻譜純度信號對陣列進行注鎖可以進一步改善陣列輸出信號的相位噪聲。在陣列鎖定帶寬內，陣列輸出信號的近載頻相位噪聲取決于外部注鎖源的相位噪聲，遠載頻取決于陣列自由振蕩器的相位噪聲。在中間頻段，相位噪聲的改善與注入信號電平成正比。利用耦合振蕩器陣列作為本振可以實現接收波束的無移相器電控掃描，但實用化的收發共用陣列結構仍需進一步深入探索和研究。耦合振蕩器陣列作為功率空間合成陣列，在實現發射機天線一體化設計、提高主動雷達導引頭性能、減小體積降低成本等方面具有廣闊應用前景。

參考文獻：

[1] York Robert A. Nonlinear Analysis of Phase Relationships in Quasi-Optica Oscillator Arrays[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1993, 41(10): 1799-1809.

[2] Liao P, York R A. A New Phase-Shifterless Beam-Scanning Technique Using Arrays of Coupled Oscillators[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniquce, 1993, 41(10): 1810-1815.

[3] Peterson I. Step in Time: Exploring the Mathematics of Synchronously Flashing Fireflies[J]. Science News, 1991, 140(9): 136-137.

[4] Matthews P C, Strogatz S H. Phase Diagram for the Collective Behavior of Limit-Cycle Oscillators[J]. Physical Letter, 1990, 65(14): 1701-1704.

[5] Cao Xudong, York R A. Coupled-Oscillator Scanning Te-chnique for Receiver Applications [C]∥ Antennas and Propagation Society International Symposium, 1995.

[6] Cao Xudong, York R A. Phase Noise Reduction in Scanning Oscillator Arrays[C]∥IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, Orlando 1995: 769-769.

[7] Chang Hengchia, Cao Xudong, Mishra U K, et al. Phase Noise in Coupled Oscillators: Theory and Experiment[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1997, 45(5): 604-615.

[8] Chang Hengchia, Cao Xudong, Vaughan M J, et al. Phase Noise in Externally Injection-Locked Oscillator Arrays[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1997, 45(11): 2035-2042.

Active Phased Array Technology Based on the Coupled Oscillators

Cao Xudong

(China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)

Abstract:The phase of the array element radiation is controlled via detuning the end elements free oscillation frequencies, so that the electronic scanning of the antenna beam can be realized at the same time of power space synthesis. Starting with the nonlinear model of the coupled oscillator, this paper works on the analysis of the phase control and the phase noise of the array, presents the technique of injection locking for reducing phase noise, and proposes a preliminary scheme of the array receiving mode for coupled oscillator.

Key words:phased array; oscillators; phase noise; injection-locking

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.01.003

收稿日期：2015-08-11

作者簡介：曹旭東(1958-), 男，河南洛陽人，研究員，研究方向為雷達導引技術。

中圖分類號:TJ765.2+2;TN958.92

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048(2016)01-0018-07