基于MDF方法的裝藥燃面推移算法研究

郭夢(mèng)飛，郭顏紅，尚永騰

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)　471009)

?

基于MDF方法的裝藥燃面推移算法研究

郭夢(mèng)飛，郭顏紅，尚永騰

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)471009)

摘 要:空空導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥燃面計(jì)算是內(nèi)彈道計(jì)算的關(guān)鍵。采用最小距離函數(shù)的燃面計(jì)算方法,對(duì)均勻燃速下的燃面平行層推移過(guò)程進(jìn)行計(jì)算,得到發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)肉厚條件下的裝藥燃面面積。首先用CAD軟件將藥柱表面離散化,然后將藥柱所在空間均勻離散成三維點(diǎn)陣,計(jì)算出點(diǎn)陣至初始燃面的最小距離函數(shù)。針對(duì)任意指定的燃燒肉厚,選取符合條件的點(diǎn)組成該時(shí)刻新的燃面。以圓柱孔藥和星形裝藥為算例,與SRM-CAD軟件計(jì)算結(jié)果作對(duì)比,從計(jì)算精度上驗(yàn)證了該燃面計(jì)算方法的有效性。

關(guān)鍵詞:空空導(dǎo)彈;發(fā)動(dòng)機(jī);裝藥燃面;最小距離函數(shù)

0引言

未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)是以信息處理和精確打擊為主要特征的廣域聯(lián)合作戰(zhàn)，導(dǎo)彈作為最重要的精確打擊武器，除了要求具有高性能的精確制導(dǎo)系統(tǒng)外，還要求發(fā)動(dòng)機(jī)能夠提供準(zhǔn)確的推力變化規(guī)律。發(fā)動(dòng)機(jī)的推力以及總沖等參數(shù)在導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的整個(gè)設(shè)計(jì)階段起著非常重要的作用，因此準(zhǔn)確快速的導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)示有著重要的作用，固體導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的燃面計(jì)算直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能的預(yù)估。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的燃面計(jì)算水平不斷進(jìn)步和完善。準(zhǔn)確地模擬固體導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)燃面推移形狀以及燃面面積隨時(shí)間的變化規(guī)律是固體導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程數(shù)值仿真的核心內(nèi)容。目前國(guó)外已經(jīng)將最小距離函數(shù)法運(yùn)用在導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)固體裝藥燃面計(jì)算中，提高了對(duì)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的性能預(yù)示精度，拓展了燃面計(jì)算方法的通用性。本文應(yīng)用最小距離函數(shù)法，編制程序進(jìn)行固體導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥燃面推移計(jì)算，并通過(guò)算例驗(yàn)證了計(jì)算程序的可行性和準(zhǔn)確性。

1最小距離函數(shù)

最小距離函數(shù)(Minimum Distance Function, MDF)法的基本思想是計(jì)算燃燒室每點(diǎn)至燃面的最小距離，同時(shí)依據(jù)計(jì)算點(diǎn)的符號(hào)判斷該點(diǎn)的位置(正號(hào)代表在藥柱上，負(fù)號(hào)代表在燃燒室空腔)，燃面存在于正負(fù)MDF值之間。計(jì)算藥柱內(nèi)部各點(diǎn)到初始燃面的距離,即MDF, 按照裝藥平行層推移規(guī)律,選取所有MDF值等于已燃厚度e的點(diǎn),即可組成已燃厚度e時(shí)的燃面,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行燃面面積的計(jì)算。

裝藥初始化過(guò)程即計(jì)算裝藥空間點(diǎn)的MDF，首先將復(fù)雜的藥柱表面以離散三角形的方式表示，然后將裝藥文件中的非燃面三角形數(shù)據(jù)信息剔除，再一次迭代計(jì)算空間點(diǎn)的MDF以確定初始燃面位置。裝藥初始化流程如圖1所示。

圖1MDF計(jì)算流程

在MDF計(jì)算流程中，影響MDF方法計(jì)算速度的最重要的因素是裝藥空間點(diǎn)至初始燃面符號(hào)距離的計(jì)算，即MDF的迭代計(jì)算。計(jì)算空間某點(diǎn)(x,y,z)到空間某一離散三角形的距離時(shí)，按照點(diǎn)在空間中相對(duì)三角形的位置可以分為以下三種情況，如圖2所示。

圖2空間點(diǎn)相對(duì)空間三角形的不同位置

1.1點(diǎn)到面

當(dāng)點(diǎn)位于圖2所示的三角形范圍1時(shí)，點(diǎn)到空間三角形的距離等于點(diǎn)到三角形所在平面的距離：

d=Ni(xi-αx)+Nj(yi-αy)+Nk(zi-αz)

式中：Ni，j，k為單位法向量； (xi，yi，zi)為網(wǎng)格點(diǎn)； (αx，αy，αz)為三角形上的任意一點(diǎn)。

因?yàn)槿切蔚姆ㄏ蛄渴侵赶蛲獠康模杂?jì)算出來(lái)結(jié)果的符號(hào)是正確的，即正號(hào)代表點(diǎn)位于藥柱實(shí)體內(nèi)部，負(fù)號(hào)代表點(diǎn)位于燃燒室空腔。

1.2點(diǎn)到線

當(dāng)點(diǎn)位于圖2所示的三角形范圍2時(shí)，點(diǎn)到空間三角形的距離等于點(diǎn)到三角形某邊的距離，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可計(jì)算空間點(diǎn)至三邊的距離，選擇其中的最小值作為最短距離。

如果MDF恰好對(duì)應(yīng)于某兩個(gè)三角形的共同邊，則可能會(huì)產(chǎn)生同為最小值而符號(hào)不同的兩個(gè)或幾個(gè)值，此時(shí)MDF的符號(hào)不確定，要以點(diǎn)的宏觀位置來(lái)確定其符號(hào)，即若點(diǎn)位于藥柱內(nèi)部，符號(hào)為正； 位于空腔內(nèi)部，符號(hào)為負(fù)。在空間建立測(cè)試點(diǎn)，從三角形不共享的頂點(diǎn)到公共邊的中點(diǎn)做矢量，將兩矢量相加，再加到共同邊的中點(diǎn)上，得到的點(diǎn)即為測(cè)試點(diǎn)，此時(shí)測(cè)試點(diǎn)到兩個(gè)三角形平面的距離同號(hào)，根據(jù)此測(cè)試點(diǎn)的符號(hào)確定點(diǎn)到該三角形平面距離的符號(hào)。

1.3點(diǎn)到點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)位于圖2所示的三角形范圍3時(shí)，點(diǎn)到空間三角形的距離等于點(diǎn)到三角形某頂點(diǎn)的距離，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可計(jì)算空間點(diǎn)至三個(gè)頂點(diǎn)的距離，選擇其中的最小值作為最短距離。

關(guān)于空間點(diǎn)至三角形平面的符號(hào)，用點(diǎn)的宏觀位置來(lái)確定，即若點(diǎn)位于藥柱內(nèi)部，符號(hào)為正； 位于空腔內(nèi)部，符號(hào)為負(fù)。在空間建立測(cè)試點(diǎn)，針對(duì)所有共享點(diǎn)A的三角形，從三角形中心向共同點(diǎn)作矢量，將所有的矢量相加，然后加到點(diǎn)A上，得到的點(diǎn)即為測(cè)試點(diǎn)，此時(shí)測(cè)試點(diǎn)到兩個(gè)三角形平面的距離同號(hào)，根據(jù)此測(cè)試點(diǎn)的符號(hào)確定點(diǎn)到該三角平面距離同號(hào)，如圖3所示。

圖3頂點(diǎn)測(cè)試點(diǎn)的建立

2燃面推移

計(jì)算出裝藥空間離散點(diǎn)的MDF值后，對(duì)于裝藥空間的某一點(diǎn)，若其MDF數(shù)值等于零，此點(diǎn)恰好位于初始燃面上，即MDF=0的空間點(diǎn)集為裝藥的初始燃面。同理，MDF等于確定肉厚的點(diǎn)集即為燃面進(jìn)行等速推移之后的燃面。當(dāng)燃面面積為零時(shí)表示推移完成，此時(shí)藥柱燃燒完畢。

3燃面面積計(jì)算

針對(duì)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)固體裝藥的燃面計(jì)算可采用燃面三角形抽取的方法，即以藥柱所在空間劃分的每一個(gè)小立方體為單位，分別計(jì)算每條邊上的燃面信息。當(dāng)某條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別位于燃面兩側(cè)時(shí)，這條邊與燃面相交于P1，P2，投影如圖4所示。由公式(1)～(2)求出P1，P2，連接P1，P2得到燃面三角形，計(jì)算出三角形面積。遍歷所有小立方體，并將抽取出來(lái)的三角形面積求和，即可得到導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)固體裝藥燃面的面積。

圖4燃面交點(diǎn)計(jì)算示意圖

(2)

4算例及結(jié)果分析

4.1圓柱孔藥

圓柱孔藥柱截圖如圖5所示，其尺寸為外徑D=100 mm，內(nèi)徑d=30 mm，長(zhǎng)度l=300 mm。計(jì)算時(shí)的推移步長(zhǎng)選擇為2 mm。

圖5圓柱孔藥柱

燃面面積理論計(jì)算為

(3)

圓柱孔藥燃面變化規(guī)律如圖6所示，燃面對(duì)比的具體數(shù)據(jù)如表1所示。

圖6　圓柱孔藥燃面變化規(guī)律

由表1可知，MDF燃面面積與理論計(jì)算面積相差不大，誤差在燃燒結(jié)束位置較大，當(dāng)燃燒肉厚為36 mm時(shí)，燃燒已結(jié)束，故燃面面積為零。

4.2星形藥柱

星形藥柱尺寸為外徑D=85 mm，內(nèi)徑d=30 mm，長(zhǎng)度l=900 mm，八角星裝藥如圖7所示，長(zhǎng)度為196 mm，星形外徑為46 mm，內(nèi)切圓直徑為30 mm，星角數(shù)n=8。計(jì)算時(shí)的推移步長(zhǎng)選擇為2.5 mm。

圖7星形裝藥截面

SRM-CAD是一種采用將裝藥燃面投影在計(jì)算機(jī)屏幕上，然后再?gòu)钠聊簧献x取燃面數(shù)據(jù)的方式來(lái)進(jìn)行裝藥過(guò)程的模擬計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果具有較高的穩(wěn)定性。星形藥柱燃面變化規(guī)律如圖8所示，MDF方法與SRM-CAD燃面對(duì)比的具體數(shù)據(jù)如表2所示。

圖8　星形藥柱燃面變化規(guī)律

由表2可知，使用MDF方法的燃面面積與SRM-CAD軟件計(jì)算出來(lái)的燃面面積相差不大，誤差在燃燒后期較大，其最大誤差為6.5%，當(dāng)燃燒肉厚為27.5 mm時(shí)，燃燒已結(jié)束，故燃面面積為零。

算例采取藥柱截面50×50個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，藥柱長(zhǎng)度100個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，這種簡(jiǎn)化方法使用較少的網(wǎng)格劃分點(diǎn)以減少仿真時(shí)間，但也對(duì)部分肉厚的計(jì)算精度產(chǎn)生了一定影響。

使用MDF方法計(jì)算藥柱燃面時(shí)，當(dāng)燃燒進(jìn)入后期，其為余藥燃燒，燃燒曲線靠近邊界，計(jì)算過(guò)程中對(duì)于包含了邊界的網(wǎng)格內(nèi)的燃燒曲線予以忽略，所以燃燒后期計(jì)算誤差相對(duì)較大。

MDF燃面計(jì)算方法，采用統(tǒng)一的處理方式，具有很好的通用性，通過(guò)MDF計(jì)算等速的圓柱孔與星開(kāi)藥柱，并與SRM-CAD軟件計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，從計(jì)算精度上驗(yàn)證了MDF算法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 謝文超，徐東來(lái)，蔡選義，等.空空導(dǎo)彈推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社，2007．

[2] Micheal A W, Brewster M Q, Tang K C, et al. Solid Rocket Motor Internal Ballistic Simulation Using Three-Dimensional Grain Burnback [J]. Journal of Propulsion and Power, 2007, 23(3): 575-584.

[3] Micheal A W, Brewster M Q, Tang K C, et al. Solid Propellant Grain Design and Burnback Simulation Using a Minimum Distance Function[J]. Journal of Propulsion and Power, 2012, 23(2): 465-475.

[4] 郭顏紅，梁曉庚，陳斌.大過(guò)載下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程仿真的數(shù)學(xué)模型[J]. 航空兵器, 2008(1): 21-25.

[5] 尚永騰. 非均勻燃速下的裝藥燃面推移算法研究[D]. 北京： 北京航空航天大學(xué)，2012.

[6] De Kock E R, Smit G J F, Knoetze C W, et al. Implementation of an Internal Ballistics Module in Open FOAM[C]∥49th AIAA/asme/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference,2013.

[7] 秦飛, 何國(guó)強(qiáng), 劉佩進(jìn), 等.基于等值面(LevelSet)函數(shù)方法的復(fù)雜裝藥燃面算法研究[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 23(4): 456-460.

[8] Albarado K, Shelton A, Hartfield R J. SRM Simulation Using the Level Set Method and Higher Order Integration Schemes[C]∥ 48st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2012.

[9] 唐金蘭, 劉佩進(jìn).固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)原理[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2013.

[10] Yildirim C, Aksel H. Numerical Simulation of the Grain Burnback in Solid Propellant Rocket Motor[C]∥48st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2005.

[11] 秦飛.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜裝藥燃面算法研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué), 2003.

[12] 楊丹.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)氣-固兩相流的數(shù)值模擬[D].哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué), 2006.

[13] Alavilli P V S，Tafti D, Najjar F. The Development of an Advanced Solid Rocket Flow Simulation Program ROCFLO[C]∥38th Aerospace Sciences Meeting, 2000.

[14] Dauth F, Ribéreau D. A Software for SRM Grain Design and Internal Ballistics Evaluation,PIBAL[C]∥38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference,2002.

[15] 劉旸, 鮑福廷, 蔡強(qiáng), 等. 基于GPU計(jì)算架構(gòu)的體素離散化復(fù)雜藥柱燃面計(jì)算方法[J].固體火箭技術(shù)，2011，34(1)： 18-22.

Research on Burning Surface Calculation of Propellant Grain Based on MDF

Guo Mengfei, Guo Yanhong, Shang Yongteng

(China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China)

Abstract:The burning surface calculation of propellant grain of the air-to-air missile is the key of the internal ballistic calculation. By using the minimum distance function (MDF) to calculate the burning surface, the process of uniform fuel burning speed of parallel layers is calculated and the grain suface area with different web is obtained. First, the grain surface is discreted by CAD, the grain space is divided into three dimensional point array, then the MDF between the point and the burning surface is calculated. For a given burning thickness, the new burning surface by the points which conforms to the specified requirements is made up. Comparing cylindrical bore grain, star grain and calculation of SRM-CAD softwave to verify the validity of the calculation methed of burning from the calcuation precision.

Key words:air-to-air missile; motor; burning surface of grain; MDF

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.01.011

收稿日期：2015-05-04

作者簡(jiǎn)介：郭夢(mèng)飛(1988-)，男，山西運(yùn)城人，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算。

中圖分類(lèi)號(hào):TJ760.3+3;V435

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1673-5048(2016)01-0060-04