帶自適應精英擾動及慣性權重的反向粒子群優化算法

董文永，康嵐蘭,2，劉宇航，李康順

(1.武漢大學計算機學院，湖北 武漢 430072；2.江西理工大學應用科學學院，江西 贛州 341000;3.華南農業大學信息學院，廣東 廣州 510642)

DONG Wen-yong1,KANG Lan-lan1,2,LIU Yu-hang1,LI Kang-shun3

(1.Computer School,Wuhan University,Wuhan 430072,China;2.Faculty of Applied Science,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China;3.College of Information,South China Agricultural University,Guangzhou 510642,China)

帶自適應精英擾動及慣性權重的反向粒子群優化算法

董文永1，康嵐蘭1,2，劉宇航1，李康順3

(1.武漢大學計算機學院，湖北 武漢 430072；2.江西理工大學應用科學學院，江西 贛州 341000;3.華南農業大學信息學院，廣東 廣州 510642)

針對反向粒子群優化算法存在的易陷入局部最優、計算開銷大等問題，提出了一種帶自適應精英粒子變異及非線性慣性權重的反向粒子群優化算法（OPSO-AEM&NIW），來克服該算法的不足。OPSO-AEM&NIW算法在一般性反向學習方法的基礎上，利用粒子適應度比重等信息，引入了非線性的自適應慣性權重（NIW）調整各個粒子的活躍程度，繼而加速算法的收斂過程。為避免粒子陷入局部最優解而導致搜索停滯現象的發生，提出了自適應精英變異策略（AEM）來增大搜索范圍，結合精英粒子的反向搜索能力，達到跳出局部最優解的目的。上述2種機制的結合，可以有效克服反向粒子群算法的探索與開發的矛盾。實驗結果表明，與主流反向粒子群優化算法相比，OPSO-AEM&NIW算法無論是在計算精度還是計算開銷上均具有較強的競爭能力。

一般性反向學習；粒子群優化；自適應精英變異；非線性慣性權重

1 引言

粒子群優化算法(PSO,particle swarm optimization)是一種基于群體進化的隨機仿生優化算法，由Kennedy和Eberhart等[1]于1995年提出，其思想源于對魚群及鳥類等群體覓食行為的模擬。算法自提出以來，由于其概念簡單且易于理解和實現，在解決復雜優化問題，如非線性、多峰等問題性能表現突出，從而吸引了大批科研人員對其展開研究。目前，PSO已成功應用于交通、制造、通信工程、國防等多個不同學科及工程領域[2～4]，并取得了良好的效果。

傳統PSO自提出以來，存在著幾個天然缺陷，如參數依賴過大、局部搜索能力不足且易陷入局部最優、搜索精度低等。因此，大量科研人員從參數設置、自適應調整、算法混合或融合等多個角度對傳統PSO進行改良。PSO中每個粒子通過一個簡單的運動向量公式來控制其飛行方向，該運動向量公式主要由3個關鍵參數控制：慣性權重(w)、認知學習因子(c1)與社會學習因子(c2)。因此，如何控制慣性大小、設定參數，如何更好地獲取搜索環境的有效信息，避免粒子陷入局部最優的同時加快算法收斂速度是改進傳統PSO的關鍵。

本文提出了一種帶自適應精英擾動及慣性權重的反向粒子群優化算法(OPSO-AEM&NIW,opposition-based PSO with adaptive elite mutation and nonlinear inertia weight)。OPSO-AEM&NIW算法取當前全局最優位(gbest)為精英粒子，將針對精英粒子的自適應變異策略(AEM)融入到反向學習中，使各粒子的自身歷史最優位(pbest)趨向收斂于精英粒子(gbest)時，依據粒子的聚集程度，自適應產生變異位，從而幫助粒子跳出局部最優。同時，為加快算法的收斂，一種非線性動態慣性權重策略(NIW)被引入到新算法中，該策略使慣性權重隨著粒子適應度值的變化而自適應改變。本文將新算法與多種基于反向學習PSO算法在14個典型測試函數上進行數值實驗，實驗結果表明OPSO-AEM&NIW算法在大部分測試函數上取得最優解的同時，收斂速度得到了顯著的提高。

2 相關工作

2.1 基本PSO

PSO算法是仿生算法家族中的又一種群智能隨機搜索算法，群體中個體被看作是搜索空間中沒有質量和體積的粒子，每個粒子表征問題的一個候選解，具有速度與位置2個特征。在解空間中，粒子以一定的速度向自身歷史最優位與全局最優位運動，不斷進化候選解。

設群體在D維空間中包含N個粒子，第i個粒子在第j維的速度分量vi,j和位置分量xi,j在t+1時刻的更新式如下[5]

其中，i=1,2,…,N,j=1,2,…,D，ω是慣性權值，ω∈[0,1]，c1和c2分別稱為認知學習因子和社會學習因子，通常，c1,c2∈[0,2]，rand1和rand2是在[0,1]上服從均勻分布的2個隨機數。

2.2 一般化的反向學習策略

2005年，Tizhoosh[6]首次提出了反向學習(OBL,opposition-based learning)的概念。其主要思想是同時評估一個可行解與其反向解，將其中較優解保留，進入下一代進化。設是粒子xj的反向解，則為

其中，xj的范圍為[aj,bj]。依據概率論，解空間中個體反向解等概率優于原粒子，如對原粒子解與其反向解所構造的解空間同時進行搜索，將大大提高最優解的搜索效率。

2007年，Wang等[7]將OBL應用到PSO中，提出了一種基于OBL的PSO算法(OPSO)。2011年，Wang等在OBL的基礎上進一步提出了一般性反向學習(GOBL,generalized OBL)的概念，在GOBL基礎上提出了一種改進的反向學習粒子群算法GOPSO[8]。2013年，周新宇等[9]將精英思想引入到反向學習中，提出了精英反向粒子群算法(EOPSO)，該算法取群體中每個粒子的pbest作為精英粒子群，求其每一位的反向解，在其與原粒子群合并空間中選取適應值最優的前N個粒子進入下一次迭代中。同時，對當前全局最優位采用了差分變異(DEM,differential evolutionary mutation)進行擾動。為防止粒子越出搜索區域，文獻[10]采用一種速度閥(velocity clamping)來控制粒子速度大小，從而進一步平衡算法的全局搜索與局部探測能力。Kaucic[11]針對邊界約束問題提出了一種自適應速度的多始發反向粒子群優化算法(MSOPSOAV)，算法設計了一個基于差分操作的自適應速度更新公式來加強粒子優化能力，并采用一個超反向原則(super-opposition paradigm)對出現早熟的粒子重新初始化。Pehlivanoglu在文獻[12]中提出了一種多頻振動PSO算法。該算法通過一種周期性變異策略，結合人工神經網絡方法保持了種群多樣性，從而有效防止早熟現象的發生，使算法收斂速度得到大大的提高。基于參數的控制對進化算法的重要性，文獻[13]在2015年對進化算法中參數的控制方法、趨勢及挑戰做出了綜合性的討論。接下來，給出一般反向學習的定義。

定義1一般反向學習策略(GOBL,generalized opposition-based learning)[8,14]。設是D維空間中的一個普通粒子，其對應的反向解為，每一維定義為

其中，k∈U(0,1)的隨機數，該設定使粒子獲得更好的反向解[9]，xi,j∈[aj,bj]，[daj,dbj]為第j維搜索空間的動態范圍，取值為

依據演化算法收斂性理論，為增強算法的頑健性，randn(daj,dbj)取在動態邊界[daj,dbj]上服從高斯分布的隨機數。這一設定在實驗過程已被驗證取得了較好的算法穩定性。高斯分布函數定義為

3 OPSO-AEM&NIW算法

種群在進化過程中，每個粒子搜索潛力不盡相同，為充分發揮優勢粒子潛力，進一步提高算法效率，本文采取“精英策略(elite strategy)”，給予群體中適應值占優的粒子(稱為“精英粒子(elite particle)”)更多的進化機會。若精英粒子在試探過程中探索到新的優勢點，則將其替代群體中被選擇的劣勢個體。然而，過度采取精英策略可能導致易陷入局部最優及最優值振蕩等問題。為了克服上述問題，本文引入一種非線性自適應慣性策略來自適應調節各個粒子的活躍程度，增大算法跳出局部最優解的能力，和精英策略相互配合來調節算法全局探索與局部開采之間的平衡，提升反向PSO的性能。

3.1 自適應精英變異策略(AEM)

在精英策略中，精英粒子入選比例的確立對問題的求解起到關鍵的作用。一方面，比例過大，種群多樣性隨著進化過程的深入而大幅降低，從而易陷入局部最優；另一方面，一些理論分析表明，在未收斂前，粒子群搜尋的全局最優位總是在先前已知的幾個候選解之間來回振蕩[13,15]。因此，本文算法僅將種群中gbest位作為精英粒子，在每一代進化過程中，根據式(11)和式(14)對gbest做自適應變異操作，由其產生的新個體對環境做進一步試探。若新個體適應值優于原gbest適應值，則取代之成為新的gbest位參與到新一輪的進化過程中。本文將這種融入精英思想的自適應變異方法稱為自適應精英變異策略(AEM,adaptive elite mutation strategy)。

AEM變異操作中，將通過自適應生成變異種子xm及自適應選取變異常量C，產生真實變異量F(xm)代入到式(14)中，實現對精英粒子gbest自適應擾動的目的。具體地，xm的生成綜合考慮個體pbest與精英粒子gbest的距離r以及進化代數t的關系，依據式(9)分別計算pbest到gbest在各維上的距離，距離越大，表示群體間相似性越小，再依據適應度標準差st_d的取值不同(見式(13))，自適應取得較大的變異常量C，生成較大變異量F(xm)代入式(14)，使原gbest位自適應獲得較大的變異位gbest*。若變異后的f(gbest*)優于f(gbest) (f(·)為問題適應度函數)，gbest將被gbest*取代。新全局最優個體gbest在后續的進化過程中將吸引群體粒子從而幫助粒子跳出局部最優位。由此可見，AEM在算法初期能夠自適地使gbest獲得足夠的擾動，達到擴大搜索空間，增強算法的全局搜索能力的目的；反之，在迭代后期，逐漸減小的變異率使最優解在避免振蕩的同時加速了算法的收斂。

在AEM變異中，首先根據式(8)計算變異種子xm在各維上的值。

其中，i=1,2,…,D，λ是常數，根據4.2.3節中對參數λ的實驗分析結果，在后續算法性能分析實驗中取建議值λ=30；t為進化代數，tmax是最大進化代數；r(i)是N個個體的pbest在各維上的平均值avg_pbest(i)到gbest的距離；rmax是各維間最大距離。

其中，pbest[j][i]是第j個粒子在第i維上的位置。

將xm代入式(11)，自適應產生變異量。

其中，C是一個待定常量，它將根據適應度標準差st_d的不同而自主選取不同的值，具體取值如下

st_d將根據式(13)來判斷種群聚集度，其值被分成(0,10?2]、(10?2,10?1]及(10?1,+∞)3段(不同分段點內取值分布情況在本文4.2.3節中做出統計分析)。其中，fi為第i個個體的適應值，fgbest為gbest的適應值。當個體越相似，即fi→fgbest，則st_d取值越小，表示群體越聚集，個體之間的距離越小，C取得的值將越大，對應式(11)產生的變異量越大。圖1展示了當C=0.5時變異量F(xm)與xm中變量之間的對應關系。

如圖1所示，一方面，當r較小，即群體極值趨于一致時，當前全局最優位將獲得較大的變異值(F較大)，算法的搜索能力獲得提高；反之，當r逐漸增大，即群體較分散時，變異值的減少(F較小)可避免最優值搜尋過程的回蕩，從而加速算法的收斂。另一方面，在迭代初期(t較小)，由于先驗認知的不足，種群獲得較大的變異值(F較大)，對解空間進行充分的搜索；反之，隨著進化的深入(t逐漸增大)，變異值F隨之減小，從而確保問題能夠平滑地收斂到最優值。

結合上述分析結論，得到自適應精英變異操作如下

圖1 自適應精英變異三維空間

AEM在每一次迭代中，式(14)根據F(xm)對gbest進行擾動，產生變異位gbest*，若f(gbest*)優于f(gbest)，則gbest=gbest*。

3.2 非線性自適應慣性權重更新策略

在速度更新中，本文采用一種如式(15)所示的非線性的自適應策略對粒子慣性權值進行動態調整[16]為

其中，wmin、wmax分別為w的最小值與最大值；fi為粒子i的適應值；fmin、favg分別為當前粒子群的最小適應值和平均適應值。由式(15)可知，當粒子適應值優于平均適應值時，取得最大慣性權重，從而增加粒子的活躍度；反之，取得較小慣性權重，使粒子更多地被精英粒子吸引，從而向優勢搜索空間靠攏。同時，當所有粒子趨于一致(此時較小)，w隨之增加；較分散時(此時較大)，w隨之減小。以上非線性自適應慣性權重更新策略將進一步平衡算法的全局搜索與局部探測能力。

3.3 OPSO-AEM&NIW

本文將AEM與NIW策略同時應用于反向學習PSO算法中，給出了一種帶自適應精英擾動及慣性權重的反向粒子群優化算法，算法1用偽代碼描述了OPSO-AEM&NIW的基本步驟。其中，OP為當前種群P的反向種群，jr為使用GOBL策略的概率。

3.4 算法時間復雜度分析

對算法1分析可知，OPSO-AEM&NIW算法主要由初始化種群、GOBL策略、速度與位置更新操作、NIW策略以及AEM策略5個部分組成。對于初始化種群和GOBL策略2個部分，除前者包含隨機化種群，后者包含邊界動態更新外，兩者還包含共同部分：反向種群生成及群體選擇機制，顯然，隨機化種群與反向種群的生成，以及邊界動態更新部分的時間復雜度均為O(ND)，對于群體選擇機制，排序是其主要操作，計算復雜度為O(N2)。特別注意，在低維空間中，通常種群規模N取近似于維度D的數，即N≈D，若維度較高，如D≥100，則通常可取N＜D，計算復雜度O(N2)可計為O(ND)。因此，初始化種群和GOBL策略2個部分的計算復雜度為O(ND)；在OPSO-AEM&NIW中，不難得出，NIW策略、AEM策略以及速度與位置更新操作的計算復雜度均為O(ND)。綜上所述，OPSO-AEM&NIW的計算復雜度為O(ND)。

算法1OPSO-AEM&NIW算法

4 數值實驗及分析

本文實驗將被分成3個部分。1) 算法性能測試，除基本PSO外，OPSO-AEM&NIW還與其他4種基于反向學習的PSO算法(OBL-based PSO)進行比較，分別是OPSO[8]、GOPSO[8]、OVCPSO[10]和EOPSO[9]。實驗中，參與對比算法的種群規模N均取40，其他參數保持與原文獻一致的設置。2) 策略分析，分析AEM和NIW這2種策略為提高OPSO-AEM&NIW算法性能各自產生的影響，以及兩者共同作用下為避免陷入局部最優策略所發揮的作用。3) 參數敏感性分析，觀察參數λ(AEM)取不同值時對算法OPSO-AEM&NIW性能的變化情況；并分析AEM策略中待定參數C取不同常量值的平均概率情況；同時，對NIW策略中參數w自適應取值分布進行分析。依據文獻[7,17]中對參數c1、c2、jr取值分析，以及本文對參數w、λ的敏感性分析，在后續實驗中，若無特別說明，OPSO-AEM&NIW默認參數設置如表1所示。

表1 OPSO-AEM&NIW參數設置

4.1 實驗設置

所有實驗針對表2所列14個測試函數展開。按其屬性分為單峰(f1～f5)和多峰(f6～f14)兩大類，其中，多峰函數又被細分為3類：簡單多峰函數(f6～f8)、帶旋轉的多峰函數(f9～f11)和移位多峰函數(f12～f14)。為使所有測試函數在零點位，均取全局最優值0，本文參考CEC 2010[18]中的函數定義，將移位多峰函數中的參數f_bias統一設定為0。具體測試函數如表2所示。

4.2 實驗結果與分析

4.2.1 算法對比分析

在6種PSO算法的對比實驗中，算法最大迭代次數為10 000，每個測試函數分別運行30次，記錄全局最優值的均值。實驗采用雙尾t檢驗對各算法結果進行顯著性差異統計分析，顯著水平為0.05。表3給出了6種對比算法的實驗結果，最好結果用黑體顯示，下同，表中用“－”、“+”、“～”這3種符號表示OPSO-AEM&NIW算法的性能“劣于”、“優于”、“相當于”對應比較算法。

從表3中可得出OPSO-AEM&NIW在6種算法中都取得了較好的結果。實驗結果顯示，OPSOAEM&NIW在所有測試函數上均優于OVCPSO；與PSO和OPSO比較，除在f3上處取得相當結果，OPSO-AEM&NIW在其他函數上均取得較優解；EOPSO雖然在f3上取最優解，但在其他12個函數上均劣于OPSO-AEM&NIW。特別地，OPSO-AEM&NIW與GOPSO在大多數函數中取得了相當的最優解，但在4個測試函數f2～f5上，OPSO-AEM&NIW優于GOPSO。

表2 數值實驗中使用的14個測試函數

表3 PSO、OPSO、GOPSO、OVCPSO、EOPSO和OPSO?AEM&NIW算法在14個測試函數上的平均適應值

為進一步比較OPSO-AEM&NIW與GOPSO這2種算法性能上的差異，2類實驗分別展開。首先除去平均適應值(表3中已記錄)，將2種算法運行30次后的另外3個性能指標：標準方差、最佳及最差值分別記錄在表4中，結果顯示，OPSO-AEM&NIW在12個測試函數中的最差值均優于GOPSO，說明新算法相對GOPSO性能整體較為穩定。另外，2種算法在求解精度為10?16以及最大迭代次數為10 000次的條件下再次進行實驗，獲得的適應值(fval)及適應值函數評估次數(NFC)如表5所示。通過對NFC值的比較可見，OPSOAEM&NIW (除f10和f13)明顯小于GOPSO，實驗結果表明OPSO-AEM&NIW大大提升了反向PSO算法的收斂速度。

表4 GOPSO和OPSO-AEM&NIW算法在14個測試函數上的運行結果

表5 GOPSO和OPSO-AEM&NIW算法在14個測試函數上函數評估次數比較

4.2.2 2種策略有效性分析

為研究自適應精英變異策略與非線性自適應慣性策略在融入到反向學習(GOBL)中后對反向PSO算法性能所產生的影響，以測試函數f2、f9與f14為例，將AEM與NIW這2種策略分別與GOBL結合，形成GOBL+AEM和GOBL+NIW兩類算法，與新算法OPSO-AEM&NIW展開性能對比實驗。特別指出，在GOBL+ AEM實驗中，w取固定值0.729 84[19]。實驗結果如圖2所示，NIW策略能夠充分調動粒子在不同階段的活躍性，有效平衡算法的全局探索與局部開采能力，加快了算法的收斂速度；AEM策略則通過對精英粒子gbest的擾動，有效避免粒子陷入局部最優的可能性，確保算法得到快速平滑收斂。

圖2 AEM與NIW 2種策略對算法的影響

為從另一側面了解上述2種策略引入到反向粒子群中為避免算法陷入局部最優所起到的作用，表6分別記錄了OPSO算法[7]與OPSO-AEM&NIW算法在30次運行中陷入局部最優的平均次數(MNLO,mean number of local optimum)，以及對應全局最優結果的均值(mean)。實驗結果表明，除f4以外，OPSO-AEM&NIW在其他測試函數上的MNLO值均少于OPSO的MNLO值，表明AEM與NIW策略能使粒子在進化過程中有效地避免陷入局部最優的次數，一旦發生，也能采用自適應精英變異策略更成功地跳出局部最優，從而快速地收斂到全局最優值，并表現出較好的穩定性。同時注意到，雖然f4的MNLO在OPSO中更小，但它并沒有收斂到全局最優，原因是OPSO算法在處于某個局部最優時無法通過自身的變異操作跳出，進而出現早熟收斂現象。

4.2.3 參數敏感性分析

通過策略分析，對3種策略(GOBL、AEM與NIW)在OPSO-AEM&NIW算法基本PSO性能改進中起到的作用有了清晰的了解。策略中各個參數的設置對算法的性能往往有著很大的影響，文獻[7]中已通過實驗得出結論：當OBL使用概率jr為0.3時，算法達到最佳性能，本文引用了這一結論。

為檢驗AEM策略中參數λ的取值對算法性能是否具有一定的影響，通過對14個測試函數上λ在10～60之間取不同的6個整數值時算法OPSOAEM&NIW收斂過程的觀測可知，當λ＝30時，所有測試問題都能較平穩而快速地收斂到全局最優解。介于篇幅的限制，圖3僅給出了在測試函數f3、f9和f12中OPSO-AEM&NIW參數λ取不同值時算法收斂到全局最優值的進化過程。

圖3 λ在不同取值下OPSO-AEM&NIW全局收斂過程

除此之外，表7統計了AEM策略的另一個待定參數C對14個測試函數在30次實驗中自適應取不同常量值時各自的平均概率情況。其中，Mut為變異位占優的次數。特別注意，當C=0.5時，變異式(11)將退化成柯西變異[7]。實驗數據表明，相比于柯西變異，自適應精英變異策略將增加25%的概率獲得更優的變異位，雖然這看似遠小于C=0.5的概率，但其對于算法是否能成功跳出局部最優位是非常關鍵的。

由4.2.2節分析可知，NIW策略的引入相對于w取固定值時能顯著加快算法的收斂速度，而對于其中參數w取值范圍(wmax與wmin)，通過反復實驗可知，當w取值在0.2～0.5之間時，算法在所有測試函數上取得最好結果。圖4以f6為例，展示了算法進化前1 000代過程中w自適應取值的變化情況。由圖4可知，隨著進化的深入，w取值將趨于0.5，使算法以較大的慣性快速收斂到全局最優值。

表7 AEM變異策略在14個測試函數上取值概率

圖4 w取值自適應變化情況

5 結束語

本文提出了一種帶自適應精英擾動及慣性權重的反向粒子群優化算法。該算法將自適應精英變異和非線性自適應慣性權重2種策略融入到一般性反向學習策略中。為提高全局探索能力，GOBL策略在每代中對解空間與其反向解空間同時進行搜索。AEM策略將全局最優粒子選為精英粒子，根據當前群體聚集程度的不同，自適應選取變異量，使精英粒子獲得足夠的擾動，并吸引其他粒子向其運動，從而幫助粒子跳出局部最優。NIW策略的引入可進一步克服算法全局探索與局部開采之間的矛盾。它通過自適應獲取慣性權值，根據需求調節各個粒子在不同階段的活躍程度。進化初期，w在一定區間內自適應地變化，以擴大算法的全局搜索空間；隨著迭代次數的增加，w取值逐漸趨于平穩，從而有效避免算法最優值的振蕩，提高算法的局部開采能力，確保算法平滑快速地收斂到全局最優值。

通過對多種函數的測試結果表明，新算法在獲得高精度解的同時，顯著提高了算法的收斂速度。在未來的工作中，如何使算法適應更多的問題還需展開更多的實驗。另外，算法在高維問題中是否適用及可能存在的問題還需進一步的實驗。如何將算法與實際問題相結合是未來研究工作的重點。

[1]KENNEDY J,EBERHART R C.Particle swarm optimization[C]// IEEE International Conference on Neural Networks.Perth,Australia,1995:1942-1948.

[2]史霄波,張引,趙杉,等.基于離散多目標優化粒子群算法的多移動代理協作規劃[J].通信學報,2016,37(6):29-37.SHI X B,ZHANG Y,ZHAO S,et al.Discrete multi-objective optimization of particle swarm optimizer algorithm for multi-agents collaborative planning [J].Journal on Communications,2016,37(6):29-37.

[3]INBARANI H H,AZAR A T,JOTHI G.Supervised hybrid feature selection based on PSO and rough sets for medical diagnosis [J].Computer Methods and Programs in Biomedicine,2014,113(1):175-185.

[4]ZAD B B,HASANVAND H,LOBRY J,et al.Optimal reactive power control of DGs for voltage regulation of MV distribution systems using sensitivity analysis method and PSO algorithm [J].International Journal of Electrical Power and Energy System,2015,68:52-60.

[5]SHI Y,EBERHART R C.A modified particle swarm optimizer[C]//The IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 1998).1998:69-73.

[6]TIZHOOSH H R.Opposition-based learning:a new scheme for machine intelligence[C]//The IEEE International Conference of Intelligent for Modeling,Control and Automation.PiscatNIWay:Inst of Elec.and Elec Eng Computer Society.2005:695-701.

[7]WANG H,LI H,LIU Y,et al.Opposition-based particle swarm algorithm with Cauchy mutation [C]//The IEEE Congress on Evolutionary Computation.2007:356-360.

[8]WANG H,WU Z J,RAHNAMAYAN S,et al.Enhancing particle swarm optimization using generalized opposition-based learning [J].Information Sciences,2011,181:4699-4714.

[9]周新宇,吳志健,王暉,等.一種精英反向學習的粒子群優化算法[J].電子學報,2013,41(8):1647-1652.ZHOU X Y,WU Z J,WANG H,et al.Elite opposition-based particle swarm optimization[J].Acta Electronica Sinica,2013,41(8):1647-1652.

[10]SHAHZAD F,BAIG A R,MASOOD S,et al.Opposition-based particle swarm optimization with velocity clamping (OVCPSO) [J].Advances in Computational Intell,2009:339-348.

[11]KAUCIC M.A multi-start opposition-based particle swarm optimization algorithm with adaptive velocity for bound constrained global optimization[J].J Glob Optim,2013,55:165-188

[12]PEHLIVANOGLU Y V.A new particle swarm optimization method enhanced with a periodic mutation strategy and neural networks [J].IEEE Trans Evol Comput.2013,17:436-452.

[13]KARAFOTIAS G,HOOGENDOORN M,EIBEN A E.Parameter control in evolutionary algorithms:trends and challenges[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2015,19:167-187.

[14]汪慎文,丁立新,謝承旺,等.應用精英反向學習策略的混合差分演化算法[M].武漢大學學報(理學版),2013,59(2):111-116.WANG S W,DING L X,XIE C W,et al.A hybrid differential evolution with elite opposition-based learning [J].Journal of Wuhan University,2013,59(2):111-116.

[15]OZCAN E,MOHAN C K.particle swarm optimization:surfing and waves[C]//Congress on Evolutionary Computation (CEC1999).1999:1939-1944.

[16]龔純,王正林.精通MATLAB最優化計算[M].電子工業出版社,2012:283-285.GONG C,WANG Z L.Proficient optimization calculation in MATLAB [M].Electronic Industry Press,2012:283-285.

[17]FRANS V D B.An analysis of particle swarm optimizers[D].Department of Computer Science,University of Pretoria,South Africa,2002.

[18]TANG K,LI X D,SUGANTHAN P N,et al.Benchmark functions for the CEC’2010 special session and competition on large-scale global optimization[R].Nature Inspired Computation and Applications Laboratory,USTC,China,20092,1.

[19]BERGH F,ENGELBRECHT A P.Effect of swarm size on cooperative particle swarm optimizers[C]//Genetic and Evolutionary Computation Conference.2001:892-899.

董文永（1973-），男，河南南陽人，博士，武漢大學教授、博士生導師，主要研究方向為演化計算、智能仿真優化、系統控制、機器學習等。

康嵐蘭（1979-），女，江西贛州人，武漢大學博士生，江西理工大學講師，主要研究方向為演化計算、機器學習等。

劉宇航（1979-），男，湖北孝感人，武漢大學博士生，主要研究方向為統計機器學習及相關應用。

李康順（1962-），男，江西興國人，博士，華南農業大學教授、博士生導師，主要研究方向為智能計算、多目標優化、視頻流圖像識別等。

Opposition-based particle swarm optimization with adaptive elite mutation and nonlinear inertia weight

An opposition-based particle swarm optimization with adaptive elite mutation and nonlinear inertia weight (OPSO-AEM&NIW) was proposed to overcome the drawbacks,such as falling into local optimization,slow convergence speed of opposition-based particle swarm optimization.Two strategies were introduced to balance the contradiction between exploration and exploitation during its iterations process.The first one was nonlinear adaptive inertia weight (NIW),which aim to accelerate the process of convergence of the algorithm by adjusting the active degree of each particle using relative information such as particle fitness proportion.The second one was adaptive elite mutation strategy (AEM),which aim to avoid algorithm trap into local optimum by trigging particle’s activity.Experimental results show OPSO-AEM&NIW algorithm has stronger competitive ability compared with opposition-based particle swarm optimizations and its varieties in both calculation accuracy and computation cost.

generalized opposition-based learning,particle swarm optimization,adaptive elite mutation,nonlinear inertia weight

The National Natural Science Foundation of China (No.61170305，No.61672024)

TP181

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016224

DONG Wen-yong1,KANG Lan-lan1,2,LIU Yu-hang1,LI Kang-shun3

(1.Computer School,Wuhan University,Wuhan 430072,China;2.Faculty of Applied Science,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China;3.College of Information,South China Agricultural University,Guangzhou 510642,China)

2015-09-22；

2016-09-09

康嵐蘭，victorykll@163.com

資助項目（No.61170305，No.61672024）