案例教學在高職院校《概率論》教學中的研究與探索

張恩路

【摘要】概率論是高職院校經管學院開設的一門基礎數學課，研究的問題不但與我們的日常生活極其貼近，與學生的后續專業課也有密切的聯系。針對高職院校概率論課程與專業課脫節的問題，提出了在教學過程中輔以專業案例，探索“以實際問題為依托，以專業需求為導向，以案例教學為主線”的教學方法，將理論教學目標與實踐教學目標有機結合起來，從而激發學生的學習興趣，提高課程的教學質量。

【關鍵詞】案例教學 概率論 教學改革

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0116-02

一、研究背景

大學數學教育是培養應用型人才、提高國民素質的重要載體。大學數學教育對應用人才的培養具有獨特的、不可替代的作用，是學生創新的動力。概率論作為研究隨機現象的數量規律性的學科，與其他數學基礎課明顯不同，它的知識來源于生活的實際問題，有其深刻的實際背景，在工科、管理學科等專業領域都有廣泛的應用，比如生日問題、彩票的發行及購買問題、質量檢測控制問題、交通事故問題、工廠庫存問題、組合證券投資決策問題、保險公司贏利問題、報童問題等。因此在課程的課堂教學中應大力提倡案例教學方法，以激發學生的學習興趣，提高課程的教學質量，培養學生的應用能力。

從近年的招生情況看，高職院校學生的學習狀況有其顯著的特點，主要表現為：多數學生文化水平基礎較差，部分學生學習目的不夠明確，學習態度不夠端正，自主學習的能力和毅力不夠，自律性差，表現在上課不專心課后不自習，經常遲到、早退，課上課下手機不離手。但他們多數是渴望獲得優良成績，得到身邊同學和老師的認可。在數學學習方面，學生對理論證明和理論推導等枯燥的知識不感興趣，學生對有著實際背景與專業相關聯的教學引入和教學應用非常感興趣，并且學生的應用能力素質非常高，這不得不使我們任課教師反思，如何激發學生的學習興趣，提高學生學習的效率，把理論知識與實際問題有機結合，培養學生的實際應用能力.

概率論和其他數學課一樣，存在著概念過于抽象、公式、定理偏多，學生感覺枯燥無味、難學懂，學了以后又不知道如何用、能用在何處等問題。由于數學課程的特點，教師主要以傳統的教學方法進行教學，較多地注重于知識結構的系統性和嚴密性，學生的數學推導、計算能力的訓練，但忽視了學生學習的自主性、主動性、探究性、實踐性。由于概率論與數理統計知識來源于實際生活，并且教學內容與實際問題及相關專業知識聯系非常密切，因此很適合以案例教學為主線的教學方法來組織課堂。基于我校學生學習的特點和概率論與數理統計的教學現狀，本文力求探索“以實際應用為目的，以專業需求為導向，以案例教學為主線”的概率論與數理統計課程的教學方法。

二、案例教學法在概率論教學中實施的意義

案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與相互討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法，它是連接理論和實踐的橋梁。針對《概率論》課程進行“以實際問題為依托，以專業需求為導向，以案例教學為主線”的教學方法研究有重要的意義。

1. 案例教學能推動概率課程的教學改革和課程建設，實現理論教學目標與實踐教學目標的有機結合

概率論是一門應用性很強的學科，很適合用案例教學方法來組織課堂教學。概率論的教學目標，既有學習理論方面的目標，又有實踐層面的目標，既培養學生具有扎實的概率統計基礎理論，又能將該理論和實踐結合起來。而案例教學能將理論和實踐很好地結合起來，可以使兩個目標得以同時實現。

2. 案例教學能提高學生的學習效果和學習質量

概率論是一門研究隨機現象的學科，在學習中有許多難點，需輔以案例教學才能理解概率論與數理統計的思想方法、基本原理和統計工具。必須從案例出發，才能清晰地闡明其概念和統計思想，必須通過案例的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。案例教學法是連接理論和實踐的橋梁，將理論教學與實際案例有機地結合起來，使得課堂講解生動而清晰，可收到良好的教學效果。同時案例教學可以促進學生全面地看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實生活中得到更好的應用，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

3. 案例教學能夠激發學生學習的興趣

概率論的研究對象是隨機現象，而隨機現象在日常的生活中隨處可見，因此，概率論的教學要把學生引導到實際生活中去。案例教學法就是把實際生活中的實際問題作為案例組織教學材料，通過分析案例，讓學生參與討論，把所學的理論知識和實 際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合 起來，可以調動學生的主動性和積極性，培養學生分析 問題和解決問題的能力。案例教學法是提出解決問題的 基本方法和途徑的一種教學方法，它是連接理論與實踐的橋梁。

三、案例教學在概率論教學中的實施方案

案例教學以提高學生應用能力和實踐能力為導向，把教學內容和實際問題、專業學科知識聯系起來，針對不同系、不同專業的學生，采用不同的實際案例進行教學，并從案例選擇，案例教學的設計，案例教學的組織實施以及案例總結四個方面進行研究。

1. 案例的選擇

選擇合適的案例是整個案例教學研究的基礎，也是研究本項目成果的一部分。這是一項十分復雜的工作，主要是由于大學各理工科的專業性質不同，對案例的選擇也不同，一般來說，所選擇的案例即要與實際問題相結合，又要與相應專業比較接近，還應考慮到案例的實用性、典型性和針對性，這樣才能調動學生學習的積極性，以達到好的教學效果。

2. 案例教學設計

在教學中，應從實際案例出發引入概率統計的相關概念、概率統計的基本原理、統計方法，然后再選擇合適的案例來說明概率統計原理與方法的應用。項目研究的重點應該是哪些教學內容需要進行案例教學，如何把握好案例與課堂知識點的結合，選擇恰當的教學手段在課堂上呈現。

3. 有效的組織案例教學

目前，案例教學僅僅停留在教師講授過程中的知識引入與知識應用上。實際上案例的討論與分析是案例教學的核心，在組織案例教學時要以怎樣的教學形式讓學生積極參與，教師如何掌握討論的進程，讓學生成為案例討論的主體，是我們研究和改革的重點。

4. 案例的總結

案例總結是保證和提高案例教學質量的必備環節。研究的重點應體現在教師如何對案例中的重點、難點問題作補充或提高性的闡述，在課后應總結選取的教學案例是否恰當，與課堂知識點的結合是否良好，案例教學是否達到了預期的效果，存在哪些問題等。

四、案例在概率論教學中的應用

在日常生活中，我們會遇到許多由因求果的問題，也會遇到許多由果溯因的問題。比如某種傳染疾病已經出現.尋找傳染源；機械發生了故障，尋找故障源就是典型的南果溯因問題等。在一定條件下，這類由果溯因問題可通過貝葉斯公式來求解。下面引入訴訟的例子來說明貝葉斯公式的應用。

1981 年3 月30 日，一個大學退學學生欣克利企圖對里根總統行刺. 他打傷了里根、里根的新聞秘書以及兩個保安. 在1982 年宣判他時，欣克利的辯護律師以精神病為理由作為其無罪的辯護。 作證的醫師告訴法院當給被診斷為精神分裂癥的人以CAT 掃描時，掃描顯示30% 的案例為腦萎縮，而給正常人以CAT 掃描時，只有2%的掃描顯示腦萎縮. 欣克利的辯護律師試圖拿欣克利的CA T掃描結果為證據，爭辯說因為欣克利的掃描顯示了腦萎縮，他極有可能患有精神病，從而應免受到法院的起訴。

這意味著即使欣克利的掃描顯示了腦萎縮， 他也只有18. 6%的可能患有精神病， 因此CAT 掃描無法作為其無罪的證據.

參考文獻：

[1]張洪濤，吳正.對概率論與數理統計課程教學的探討[J].宿州學院學報，2010（25） ：96-98.

[2]王文文，張明. 淺談典型案例的選取在概率論與數理統計教學中的重要性[J]. 大學教育，2013（3）：75-76.