雙基地分布式陣列MIMO雷達的DOA和DOD估計方法

馬嚴　陳伯孝

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室,西安710071)

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雙基地分布式陣列MIMO雷達的DOA和DOD估計方法

馬嚴陳伯孝

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室,西安710071)

摘要結合分布式陣列和雙基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達的特點,提出了一種新的雙基地分布式陣列MIMO雷達的接收角(Direction of Arrival, DOA)和發(fā)射角(Direction of Departure, DOD)估計方法. 根據(jù)發(fā)射陣列和接收陣列的空域旋轉不變特性,利用旋轉不變估計技術(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)獲取無模糊DOA粗估計和高精度周期性模糊的DOA、DOD精估計;再利用無模糊DOA粗估計、目標的雙基地距離信息以及雙基地MIMO雷達的幾何特點,解除DOA、DOD精估計的周期性模糊,得到高精度且無模糊的DOA和DOD估計. 最后,根據(jù)ESPRIT算法原理和估計誤差的概率統(tǒng)計特性進行算法的性能分析,給出算法基線模糊門限的近似計算方法. 該算法有效地放寬了發(fā)射陣列孔徑擴展程度的限制,從而提高了陣列在大孔徑下的角度估計精度,且能夠實現(xiàn)DOA和DOD估計的自動配對. 仿真結果驗證了所提算法和性能分析方法的有效性.

關鍵詞雙基地MIMO雷達;分布式陣列;接收角估計;發(fā)射角估計;解模糊;性能分析

引言

雙基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達,因為其與傳統(tǒng)雷達相比在反隱身、抗干擾、抗反輻射導彈、自由度、角度分辨率和測角精度等方面具有優(yōu)勢[1-3],在近幾年受到了學術界的廣泛關注,而發(fā)射方位角(Direction of Departure,DOD)和接收方位角(Direction of Arrival,DOA)估計是雙基地MIMO雷達的研究熱點之一[1-6]. 文獻[4]提出了一種基于旋轉不變估計技術(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)的DOD和DOA估計算法,但該算法需要進行額外的配對操作. 在文獻[4]的基礎上,文獻[5]利用了ESPRIT算法的自身特點實現(xiàn)了DOD與DOA的自動配對. 文獻[6]結合了ESPRIT和降維多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)兩種算法的特點,提出了一種自動配對的DOD-DOA聯(lián)合估計方法. 然而以上算法均要求陣元間距小于半波長,考慮到系統(tǒng)的軟硬件成本,陣列的物理孔徑將受到控制,進而一定程度上限制了這些算法的測角性能.

雙基地MIMO雷達利用分布式陣列[7]布陣可以在不增加陣元的前提下,擴展陣列的物理孔徑,進而有效提高測角精度. 但是分布式陣列的合成方向圖存在高柵瓣[8],將導致測角模糊影響測角性能. 為了避免模糊對測角性能的影響,通常使用雙尺度法解測角模糊[9-10]. 文獻[9]提出了一種基于雙尺度酉ESPRIT(U-DR-ESPRIT)的雙基地MIMO雷達DOA和DOD聯(lián)合估計方法. 但是,該方法在解模糊時,需要進行無模糊精度低的粗估計與有模糊精度高的精估計之間的配對操作. 而且,常規(guī)雙尺度ESPRIT算法在分布式陣列的子陣間間距較大時,解模糊的效果較差,這將極大地限制該方法對陣列孔徑的擴展程度.

針對上述問題,文章參考了ESPRIT算法的基本原理和文獻[5]所述方法的自動配對原理,在獲得DOD精估計和DOA粗、精估計的同時使其自動配對,避免了額外的配對操作,并且通過引入目標的距離信息和雙基地雷達的幾何關系對常規(guī)雙尺度ESPRIT算法的解模糊過程進行改進,有效地放寬了發(fā)射陣列孔徑擴展程度的限制. 此外,文中根據(jù)ESPRIT算法原理和估計誤差的概率統(tǒng)計特性對所提算法進行了性能分析,并且給出了算法基線模糊門限的近似計算方法,通過該方法可以計算出所提算法的最大擴展孔徑的近似值.

1信號模型

雙基地分布式MIMO雷達系統(tǒng)如圖1所示,M個陣元的發(fā)射陣列和N個陣元的接收陣列分別是由兩個陣元間距d=λ/2(λ為入射信號波長)的均勻線陣子陣組成的分布式陣列. 其中,子陣陣元數(shù)分別為M′=M/2和N′=N/2,子陣間基線長度分別為DT和DR.

圖1　雙基地分布式陣列MIMO雷達陣列示意圖

假設發(fā)射陣列的M個陣元同時發(fā)射相互正交的窄帶波形信號,這些信號經(jīng)過處于同一雙基地距離單元的V個不相關的遠場目標散射傳回N個接收陣元. 其中,RL為發(fā)射陣與接收陣之間的雙基地基線距離,RTv和RRv分別為第v(v=1,2,…,V)個目標距離發(fā)射陣和接收陣的距離,RB=RTv+RRv為雙基地距離和. 則接收信號經(jīng)過匹配濾波器后的輸出可以表示為

y(t)=As(t)+n(t).

(1)

αv為目標回波幅度,fv為目標多普勒頻率; n(t)為獨立的加性高斯白噪聲.

2算法描述

(2)

式中: Us為V個大特征值對應的特征向量張成的信號子空間; Σs為大特征值組成的對角陣. 在理想情況下,信號子空間與陣列導向矩陣張成的空間相同,則存在唯一的非奇異矩陣T,使得

Us=AT.

(3)

(4)

2.1DOD和DOA的粗估計與精估計

首先,如圖1所示,將接收陣列每個子陣的前N′-1個陣元與后N′-1個陣元分別組成子陣rc1、rc2,則子陣rc1和rc2間存在以下形式的旋轉不變關系為

Wrc2ar(γv)=ej2πdγv/λWrc1ar(γv).

(5)

式中,Wrc1=I(2)?[I((N′-1)M)0(N′-1)M×M]和Wrc2=I(2)?[0(N′-1)M×MI((N′-1)M)]為選擇矩陣,I(i)表示i階單位陣,0i×j表示i×j階0陣. 考慮所有V個信號,式(5)可以表示為矩陣形式為

Wrc2A=Wrc1AΘrc.

(6)

Wrc2Us=Wrc1UsΩrc.

(7)

式中,Ωrc=T-1ΘrcT,Θrc=F-1ΩrcF,F=T-1. 對方程(7)用最小二乘法求解,可以得到

Ωrc=[(Wrc1Us)H(Wrc1Us)]-1·

(Wrc1Us)H(Wrc2Us).

(8)

對Ωrc進行特征值分解,可以得到:

(9)

(10)

將圖1所示的發(fā)射陣列中子陣1的M′個陣元與子陣2的M′個陣元分別構成子陣tf1、tf2,則子陣tf1和tf2間的旋轉不變關系可以表示為如下矩陣形式為

Wtf2A′=Wtf1A′Θtf.

(11)

定義一個新的導向矩陣

(12)

(13)

則精度高但是有模糊的DOD方向余弦估計(稱之為DOD精估計),可以由下式計算得到

(14)

同理,將圖1中接收陣列中子陣1的N′個陣元與子陣2的N′個陣元分別構成子陣rf1、rf2,則子陣rf1和rf2間的旋轉不變關系可以表示為矩陣形式

Wrf2A=Wrf1AΘrf.

(15)

定義一個新的導向矩陣

(16)

(17)

則精度高但是有模糊的DOA方向余弦估計(稱之為DOA精估計),可以表示為

(18)

2.2解模糊

(19)

根據(jù)雙基地雷達的幾何特點,可以推出θv與φv存在如下關系式[12]

(20)

(21)

3算法的性能分析

文章所提算法的解模糊過程中利用了目標的雙基地距離和RB與雙基地基線距離RL,RL可以根據(jù)發(fā)射陣和接收陣的全球定位系統(tǒng)(Global Positioni-

ng System, GPS)信息計算得到,GPS的定位精度高,因此計算得到的RL可以認為與實際的雙基地基線距離是近似相等的.RB可以通過匹配濾波的結果得到,但是這樣得到的雙基地距離和信息通常是存在一定誤差的,該誤差可能導致解模糊錯誤,從而影響算法的測角性能. 因此,本節(jié)主要對所提算法進行性能分析,討論RB的誤差對算法測角性能的影響,并且推導了最大可擴展孔徑的近似計算方法.

(22)

P(|Δφ(v)f|<Δφ(v)f) =∫Δφ(v)f-Δφ(v)f12πσφ(v)fe-η22σ2φ(v)f()dη

=ρ.

(23)

(24)

將式(24)代入式(23)可以得到

(25)

式中: erf-1(·)為誤差函數(shù)的反函數(shù);通常取ρ=0.998 7[15].

(26)

(27)

(28)

即陣列結構確定且SNR一定的條件下,當雙基地距離和誤差ΔR小于上述條件確定的ΔRmax時,DOD精估計可以正確解模糊.

如果不考慮測角誤差,則式(27)可以表示為

Δθ'(v)max+= 2arctanRLcosφvRB-ΔR(v)max++RLsinφv?è???÷- 2arctanRLcosφvRB+RLsinφv?è???÷;Δθ'(v)max-= 2arctanRLcosφvRB+RLsinφv?è???÷- 2arctanRLcosφvRB+ΔR(v)max-+RLsinφv?è???÷.ì?í????????????

(29)

用推導式(28)相同的方法可以得到不考慮測角誤差情況下的最大距離和誤差為

(30)

分布式陣列存在一個基線模糊門限[17],該模糊門限體現(xiàn)了在SNR一定的條件下分布式陣列孔徑的最大擴展程度. 因為所提方法對解模糊過程改進的主要效果有效地提高了發(fā)射陣列的最大可擴展孔徑,所以，這里主要討論發(fā)射陣的基線模糊門限. 利用類似上述分析最大距離和誤差ΔRmax的方法可以推導出本文算法中發(fā)射陣的基線模糊門限.

在SNR和雙基地距離和誤差ΔR一定的條件下,根據(jù)式(22)和式(26)建立以DT為自變量的方程:

(31)

(32)

(33)

4計算機仿真結果與分析

仿真1目標參數(shù)估計與配對

假設該雙基地分布式MIMO雷達系統(tǒng)發(fā)射陣元數(shù)M=16,接收陣元數(shù)N=12,發(fā)射陣子陣間基線長度DT=60λ,接收陣子陣間基線長度DR=30λ,信號波長λ=1 m,雙基地基線距離RL=20 km,目標雙基地距離和RB=100 km,目標數(shù)V=5,目標DOD為θ=[-20°,-10°,0°,10°,20°],目標DOA為φ=[-39.953 2°,-31.554 7°,-22.619 9°,-13.065 5°,-2.811 3°],快拍數(shù)L=20,陣元SNR為0 dB. 圖2給出了500次Monte Carlo實驗目標參數(shù)估計的結果圖. 從圖2可以看出文章所提算法可以正確估計且自動配對目標DOD和DOA.

圖2　DOD和DOA估計結果圖

仿真2雙基地距離和誤差對估計結果的影響

(a) 考慮測角誤差

(b) 不考慮測角誤差圖3　DOD和DOA估計的均方根誤差ERMS隨ΔR變化圖

仿真3估計性能與信噪比的關系

圖4　DOD和DOA估計的均方根誤差ERMS隨SNR變化圖

仿真4估計性能與發(fā)射陣子陣間基線長度的關系

圖5　　　DOD和DOA估計的均方根誤差ERMS　　　隨發(fā)射陣子陣間基線長度變化圖

5結論

文章提出了一種雙基地分布式陣列MIMO雷達的DOA和DOD估計方法. 該方法利用ESPRIT算法的自身特點在獲取DOA粗、精估計和DOD精估計的同時使其自動配對,避免了常規(guī)雙尺度ESPRIT算法解模糊時所需要進行的額外的配對操作,并且在解模糊過程中引入了雙基地MIMO雷達的幾何關系和目標的雙基地距離信息,使該方法與常規(guī)雙尺度ESPRIT算法相比有效地放寬了發(fā)射陣列孔徑擴展程度的限制,提高了測角的性能. 此外,文中對所提算法的性能進行了理論分析,并且給出了最大距離誤差和基線模糊門限的近似計算方法,這些分析方法對設計雙基地分布式陣列MIMO雷達具有一定的參考價值.

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DOD and DOA estimation in bistatic MIMO radar with distributed subarray antennas

MA YanCHEN Baixiao

(NationalLaboratoryofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractCombining the characteristics of distributed subarray antennas (DSA) and bistatic multiple-input multiple-output (MIMO) radar, a novel algorithm for direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) estimation is proposed. First, according to spatial rotational invariance of transmitting array and receiving array, we use estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT) algorithm to obtain the non-ambiguous coarse DOA estimation and the high accurate but cyclically ambiguous fine DOD and DOA estimation. Then, the high accurate and unambiguous DOD and DOA estimation can be obtained by using the non-ambiguous coarse DOA estimation, range information of targets, and the geometry of bistatic MIMO radar to disambiguate the above mentioned cyclic ambiguity. Last, the performance of the proposed algorithm is analyzed according to the ESPRIT algorithm principle and the statistic characteristics of estimation error. We also give an approximate method for calculating baseline threshold. The proposed algorithm relaxes the restriction on the aperture of transmitting array, and the accuracy of angle estimation is improved under large aperture array. Moreover, the DOD and DOA estimation using our method is automatically paired. Simulation results show the good performance of proposed method and the effectiveness of performance analysis method.

Keywordsbistatic multiple input multiple output (MIMO) radar; distributed subarray antennas (DSAs); direction of arrival (DOA) estimation; direction of departure (DOD) estimation; disambiguation; performance analysis

收稿日期：2015-06-02

中圖分類號TN958

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0228-08

DOI10.13443/j.cjors.2015060201

作者簡介

馬嚴(1988-),男,陜西人,博士研究生,研究方向為陣列信號處理.

陳伯孝(1966-),男,安徽人,教授,博士生導師,研究方向為新體制雷達系統(tǒng)設計、陣列信號處理、精確制導與目標跟蹤等.

馬嚴, 陳伯孝. 雙基地分布式陣列MIMO雷達的DOA和DOD估計方法[J]. 電波科學學報,2016,31(2):228-235. DOI: 10.13443/j.cjors.2015060201

MA Y, CHEN B X. DOD and DOA estimation in bistatic MIMO radar with distributed subarray antennas[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):228-235. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015060201

資助項目: 國家自然科學基金(No.61101244)

聯(lián)系人： 馬嚴 E-mail: ma_yan_885@163.com