基于改進黑洞算法的陣列天線方向圖綜合

董健　 錢婷婷　施榮華

2.中國科學院電磁空間信息重點實驗室,中國科學技術大學，合肥 230027)

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基于改進黑洞算法的陣列天線方向圖綜合

董健1錢婷婷2施榮華1

2.中國科學院電磁空間信息重點實驗室,中國科學技術大學，合肥 230027)

摘要提出一種基于改進黑洞算法的陣列天線方向圖綜合方法,在可控吸收率的基礎上實施后向學習機制,增加種群多樣性以避免早熟收斂.針對基本黑洞算法在局部搜索方面的不足引入爬山搜索算子,增加個體搜索深度以提高尋優效率.將所提算法應用于稀疏天線陣和等距非均勻天線陣的方向圖綜合,仿真結果驗證了所提算法解決該類問題的有效性.

關鍵詞陣列天線;黑洞算法;方向圖綜合

引言

陣列天線在移動通信、雷達、遙感等領域具有廣泛的應用.方向圖綜合作為陣列天線的核心技術之一,通過設計陣元位置、電流激勵幅值和相位等參數,以實現期望的遠區方向圖特性,如低旁瓣、深零陷等.實際問題中,傳統的方向圖綜合方法如泰勒-切比雪夫方法因要求目標函數連續可微而使應用受限,需研究新的優化算法.近年來,遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[1-3]、蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)[4-5]、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[6-8]等一系列智能優化算法以其通用性和全局搜索能力廣泛應用于陣列天線綜合中.文獻[9]采用基于實數編碼的遺傳算法實現了對稀疏天線陣列的優化;文獻[10]提出了基于全局最優粒子微擾和跳變的慣性權重策略的改進型粒子群算法,用于解決早熟收斂問題.針對GA和PSO的收斂速度慢、搜索效率較低等問題,Zhang[11]等人根據黑洞物理現象提出了一種黑洞粒子群算法(Black Hole Particle Swarm Optimization, BHPSO).該算法選取黑洞作為全局最優解,令種群中的其他粒子向黑洞位置靠近;在此過程中粒子會以一定概率進入黑洞,然后以一定概率逃脫黑洞,這些行為有效擴大了搜索區域,加快了收斂速度并防止在迭代過程中陷入局部極值,但是該算法沒有解決黑洞邊界問題以及多余星體吸收的問題.文獻[12]在文獻[11]的基礎上提出了黑洞 (Black Hole, BH) 算法,通過引入黑洞半徑使算法更接近天文學黑洞的真實情形,并具有黑洞現象的一般特性,但是該算法在局部搜索方面仍存在缺陷.

鑒于此,本文在文獻[12]的基礎上提出一種改進黑洞(Modified Black Hole, MBH)算法,在可控吸收率的基礎上實施后向學習機制,增加種群多樣性,從而避免算法早熟收斂.針對基本黑洞算法在局部搜索方面的不足引入爬山搜索算子,改善算法的局部搜索能力以提高尋優效率.將改進算法應用于稀疏天線陣和等距非均勻天線陣的方向圖綜合,仿真結果表明MBH算法得到的天線陣方向圖能很好地滿足天線設計要求.

1基本的黑洞算法

“黑洞”一詞最先于1969年由美國物理學家John Archibald Wheeler命名,它是由恒星“死亡”后發生引力坍縮而產生的.黑洞的質量極其大,體積卻非常小,所以它的密度無限大. 黑洞會產生極為強勁的引力場,任何物質和輻射在進入到黑洞的視界范圍內就會被吸引進去,再也無法逃逸,就連現在已知的傳播速度最快的光也無法掙脫黑洞的引力束縛.

在天文學上,當一個天體的半徑低于史瓦西半徑時,便會成為黑洞.史瓦西半徑的計算公式[12]為

(1)

式中: G是引力常數; M是黑洞質量; c是光速.

黑洞算法主要是模仿天文學上的黑洞現象,通過在整個搜索區域內隨機設置一定數量規模的星體,然后以數學方式確定每一個星體的適應度值,選擇一個具有最優適應度值的星體作為黑洞.黑洞本身可視為當前全局最優解,而黑洞的視界范圍(以R為半徑)則視為當前全局最優解所在的位置區域.該算法中的黑洞具有與天文學黑洞一樣的強吸引力,搜索區域內的其他星體都將向黑洞靠近并無法逃逸.所有星體向黑洞靠近的公式[12]為

xi(t+1)=xi(t)+rand[0,1]×

(xBH-xi(t))

?i; i≠best.

(2)

式中: xi(t)是第i個星體在t次迭代時的位置; xi(t+1)是第i個星體在t+1次迭代時的位置; xBH是黑洞位置.

在被黑洞吸引的過程中,如果一個星體的適應度值比黑洞的適應度值更好,說明當前黑洞所在位置并非全局最優,此時需要將當前黑洞所在位置與適應度值更優的星體的位置進行交換,然后以新生成的黑洞為中心,通過位置更新公式(2)使所有其他星體開始向新的黑洞靠近.

在迭代過程中,如果星體進入黑洞的視界范圍內,即星體與黑洞的距離小于黑洞半徑時,星體將被黑洞吸收.為了保證星體的總數量不變,每當一個星體被黑洞吸收而消亡時,都必須在整個搜索區域內隨機設置一個新的星體,以取代之前被黑洞吸收的星體.黑洞半徑的計算公式[12]為

(3)

式中: fBH是黑洞的適應度值; fi是第i個星體的適應度值; M是星體的數量.

2基于改進黑洞算法的陣列天線方向圖綜合

2.1改進的黑洞算法

基本黑洞算法給出了黑洞視界范圍的計算公式,當星體進入黑洞視界范圍內則被吸收,但是在優化過程中如何衡量星體與黑洞的距離則是需要考慮的問題.由此,本文提出可控吸收率的距離公式,用來確定星體與黑洞之間的距離:

(4)

式中: s(i)是第i個星體與黑洞之間的距離; fi是第i個星體的適應度值; fBH是黑洞的適應度值; M是星體數量; w是吸收率. w控制被黑洞吸收的星體數量,w越小被吸收的星體數量越多,從而隨機產生新個體的機會越多;但是w過小又會使算法趨于純粹的隨機搜索,尋優效率降低.在仿真實驗中,w的取值一般設為[0.1, 0.5].

根據可控吸收率的距離公式(4)可以獲得星體與黑洞的距離,如果該距離小于黑洞半徑,則星體被吸收,此時在搜索區域生成隨機解取代被吸收的星體,但是這會導致尋優時間隨著隨機產生的星體位置與黑洞位置的距離遠近而發生變化.根據概率學原理,對于每個隨機產生的個體以及它的后向解而言,兩者各有二分之一的幾率遠離問題的最優解,若將兩者中適應度值較優的個體作為種群成員將在很大程度上提高收斂速度,因此本文引入后向學習機制,當星體與黑洞的距離小于黑洞半徑時,實施該機制生成新的個體,從而提高候選解的豐富度.后向學習機制的具體操作過程如下:

1) 對于每個新產生的星體Xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xiD),j=1,2,…,D,其中D表示維數,每一維分量均滿足

xij∈[xmin,xmax].

(5)

(6)

將此后向學習機制應用于優化過程,每次星體被黑洞吸收后,根據隨機產生的星體找出其對應的后向星體,從兩者中選擇適應度值較優的星體位置作為本次新產生星體的最終位置.后向學習機制的引入有利于增加種群多樣性,使得在迭代過程中算法的全局搜索能力得以加強.

基本的黑洞算法相較于粒子群算法只有一個位置更新公式,沒有速度更新公式,所以操作簡單,控制參數少.但是從位置更新公式(2)可以看出,所有星體均向全局最優解(即黑洞所在位置)移動,所以基本黑洞算法在局部搜索方面存在缺陷,導致尋優效率不足,因此本文引入爬山搜索算子,以增強算法的局部搜索能力.爬山局部搜索的思想是對每一個星體在一定范圍內作鄰域搜索,在每一個小空間中選擇最優的解,以增加個體搜索的深度,有效提高最優解的質量.本文采用的爬山搜索算子利用反饋信息幫助生成解的決策,通過啟發式搜索選擇個體以避免遍歷,從而達到提高效率的目的.

爬山搜索算子所執行的具體操作如下:

1) 對每一個星體Xi=(xi1,xi2,…,xim,…，xin,…,xiD),且m

4) 按上述步驟搜索searchNum次,即完成對星體Xi的鄰域搜索.

圖1為MBH算法的偽代碼.

圖1　MBH算法的偽代碼

2.2陣列天線方向圖綜合

陣列天線的方向圖綜合是指使用優化方法設計天線系統,確定天線陣元位置、相位和電流幅值等參數,使其滿足期望的主瓣寬度、旁瓣電平等性能指標.本文主要對稀疏天線陣和等距非均勻天線陣進行優化.

對于一個陣元數為2N的對稱直線陣,排列如圖2所示,假設每個陣元的相位相同,則陣列天線的遠場方向圖[4]為

(7)

式中:An是第n個陣元的激勵電流幅值;d=λ/2是陣元間距;φ是入射信號相對于陣列軸線的方向角.

圖2　陣元數為2N的對稱直線陣

對于平面稀疏陣列方向圖綜合問題,考慮一個對稱的2N×2M的矩形二維陣列,排列如圖3所示,各個陣元的相位相同,x軸和y軸的陣元間距均為d=λ/2,則這個平面陣的方向圖函數[4]為

F(θ,φ)

= 4∑Nn=1∑Mm=1Anmcos(2n-1)·12kd·é?êê

(8)

式中:k=2π/λ;Anm是第(n,m)個陣元的激勵電流幅值.

圖3　2N×2M的對稱矩形平面陣

本文的目標函數由下式給出:

(9)

(10)

f=a·fPSL+b·fNULL+c·DNULL_ST.

(11)

式中:LPS和LSL分別是實際峰值旁瓣電平和目標旁瓣電平； 而LNUL和LNUL,d分別是平均零陷深度和設計零陷深度;DNULL_ST表示方向圖零陷深度的方差;a、b、c分別是各項指標的權值.

3仿真結果及分析

實例1稀疏直線陣方向圖綜合

(a) η=80%

(b) η=78%圖4　不同填充率下的陣列方向圖

條件下的陣列方向圖.主要參數設置如下:陣元數為2N=100,種群規模starsize=50,最大迭代次數eranum=200,局部搜索次數searchNum=3,吸收率w=0.3.

表1給出了MBH算法、BA算法[13]和GA算法[9]在一定條件下對稀疏直線陣優化結果的比較.

當填充率η=80%,陣元數2N=100時,文獻[13]中BA的總計算次數為40 000次(蜂群規模200,迭代次數200),得到的旁瓣電平為-20.79dB,MBH算法的總計算次數為10 000次(星體規模50,迭代次數200),其峰值旁瓣電平為-21.14dB,而兩種算法得到的3dB波瓣寬度基本一致,說明MBH算法的搜索能力更強,尋優效果更好.當填充率η=78%,陣元數2N=100時,文獻[9]中GA的總計算次數為60 000次(種群規模200,迭代次數300),得到的旁瓣電平為-20.56dB,MBH算法仍然采用50個星體進行200次迭代,得到的旁瓣電平為-20.86dB,而兩者的3dB波瓣寬度基本一致,顯然,MBH算法的尋優效率更高,而且計算代價更小.

表1　MBH、BA[13]和GA[9]對稀疏

為說明吸收率w對改進黑洞算法收斂性能的影響,圖5給出了w取值不同時收斂曲線的變化情況,其中填充率η=77%,陣元數2N=200,種群規模starsize=50,迭代次數eranum=150.由圖5可以看出,w過大或過小均會影響尋優效率,而當w取適當值(如w=0.3)時改進算法具有較好的收斂性能.

圖5　w取值不同時收斂曲線的變化情況

貓群搜索算子是貓群算法[14]中的局部搜索策略,圖6給出了未進行局部搜索、采用爬山搜索算子和采用貓群搜索算子的收斂曲線,其中填充率η=77%,陣元數2N=200,種群規模starsize=50,迭代次數eranum=150.由圖6可以看出,采用爬山搜索算子的改進黑洞算法在70代以后開始收斂,而且收斂速度更快,尋優效果更好.

圖6　未進行局部搜索以及采用不同局部搜索策略的收斂曲線

實例2稀疏平面陣方向圖綜合

考慮一個20×20的對稱矩形稀疏平面陣列,采用MBH算法對其旁瓣電平進行優化.陣元位置按填充率η=55%選取,考慮對稱,只需要對其中的四分之一陣元位置分布進行優化,各陣元激勵幅度取值為0或1(其中1表示該位置有陣元,0表示該位置無陣元),適應度函數為式(11),取a=1,b=c=0.其他參數分別為:starsize=50,eranum=200,searchNum=3,w=0.3.圖7給出了優化后的陣元位置分布情況以及優化得到的φ=0°和φ=90°的陣列方向圖.

表2給出了MBH算法和PSO[15]在相同條件下對稀疏平面陣優化結果的比較.由表2可以看出,MBH算法在兩個方向得到的峰值旁瓣電平均比文獻[15]的結果低,說明MBH算法的尋優效果更好,搜索能力更強.

(a) 優化后的陣元位置分布

(b) 優化后的陣列方向圖圖7　優化后的陣元位置分布和陣列方向圖

實例3等距非均勻直線陣方向圖綜合

表2MBH和PSO[15]對稀疏平面陣優化結果的比較

填充率/%陣元數使用的算法?=0°的LPS/dB?=90°的LPS/dB5520×20MBH-25.93-30.185520×20PSO[15]-25.24-25.16

等距非均勻直線陣是指陣元間距相等,激勵電流非均勻的直線陣.考慮2N=20個天線陣元,激勵電流相位相同,幅值對稱分布,采用MBH算法對電流幅值進行優化,適應度函數選擇式(11).設計指標為LSL=-40 dB,零功率波瓣寬度2θ0=20°,要求主瓣對準90°方向,LNUL,d=-90 dB,電流幅值的優化范圍為[0,1],要求陣列方向圖在φ=64°、 70°、 76°三個方向形成深零陷.其他參數分別為starsize=50,eranum=200,searchNum=3,w=0.3,參考文獻[16],取a=0.8,b=0.2,c=1.0.

優化結果如下,激勵電流幅值依次為:0.896 83,0.868 40,0.806 64,0.688 26,0.576 19,0.490 81,0.358 56,0.244 22,0.135 14,0.102 26.計算得到的陣列方向圖如圖8所示.

圖8　在φ=64°、 70°、 76°三個方向形成零陷的陣列方向圖

表3給出了MBH算法、量子粒子群算法(Qua-ntum Particle Swarm Optimization, QPSO)[16]和GA算法[17]在設計指標相同的情況下對20個陣元的等距非均勻直線陣優化結果的比較.

由表3可以看出,雖然文獻[16]中QPSO算法得到的峰值旁瓣電平比MBH算法的峰值旁瓣電平低,但其零功率波瓣寬度比MBH算法得到的結果展寬了1.4°,說明文獻[16]是通過犧牲主瓣寬度才得以降低旁瓣電平的,而且MBH算法得到的三個角度的零陷深度均低于文獻[16]的零陷深度,綜合比較各項參數,說明MBH算法的尋優效果更好.文獻[17]中GA得到的峰值旁瓣電平比MBH算法的峰值旁瓣電平高1.71 dB,而兩種算法得到的零功率波瓣寬度相差不多,MBH算法在64°、70°和76°三個方向的零陷深度均遠遠低于文獻[17],綜合考慮各項參數,說明MBH算法的搜索能力更強,尋優效果更好.

表3　MBH、QPSO[16]和GA[17]對等距非

4結論

黑洞算法作為近幾年提出的隨機優化方法,為多維非線性、不可微的復雜優化問題的求解提供了一種新的思路和解決方法.基本黑洞算法操作簡單,控制參數少,但在局部搜索方面存在缺陷,尋優效率不高.本文提出一種改進的黑洞算法,在可控吸收率的基礎上實施后向學習機制,有利于增加種群多樣性,使得在迭代過程中算法的全局搜索能力得以加強,從而避免算法早熟收斂.同時針對基本黑洞算法在局部搜索方面的不足,引入了爬山搜索算子,改善算法的局部搜索能力,提高尋優效率.將該算法應用于陣列天線方向圖綜合,具有收斂速度快、旁瓣電平低、零陷深等優勢,充分體現了其解決多維復雜問題的能力.

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Pattern synthesis of antenna array based on a modified black hole algorithm

DONG Jian1QIAN Tingting2SHI Ronghua1

(1.SchoolofInformationScienceandEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China;2.KeyLaboratoryofElectromagneticSpaceInformationofChineseAcademyofScience，UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230027,China)

AbstractA modified black hole(MBH) algorithm is proposed for pattern synthesis of antenna array. Based on controllable absorptivity, backward learning mechanism is adopted to enrich the diversity of the population so as to effectively avoid premature. Also, a climbing search operator is introduced to enhance the local search capability and increase the search depth of the individual and hence improve the optimization efficiency. The proposed MBH algorithm is applied to the pattern synthesis of thinned arrays and equidistant non-uniform arrays. The simulation results validate the effectiveness of the proposed algorithm in solving array pattern synthesis problems.

Keywordsantenna array; black hole algorithm; pattern synthesis

收稿日期：2015-06-23

中圖分類號TN820.1

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0236-07

DOI10.13443/j.cjors.2015062302

作者簡介

董健(1980-),男,湖南人,副教授,研究方向為天線理論與技術、微波遙感、陣列信號處理等.

錢婷婷(1992-),女,安徽人,碩士研究生,研究方向為微波毫米波成像技術.

施榮華(1963-),男,湖南人,教授,研究方向為無線通信、智能計算與信息處理等.

董健, 錢婷婷, 施榮華. 基于改進黑洞算法的陣列天線方向圖綜合[J]. 電波科學學報,2016,31(2):236-242+261. DOI:10.13443/j.cjors.2015062302

DONG J， QIAN T T， SHI R H. Pattern synthesis of antenna array based on a modified black hole algorithm [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):236-242+261. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015062302

資助項目: 國家自然科學基金(61201086); 教育部博士學科點專項科研基金(20110162120044); 湖南省科技計劃項目(2014GK3022); 廣東省科技計劃項目(2013B090500007)； 東莞市產學研合作項目(2014509102205)

聯系人： 董健 E-mail:dong0531@126.com