基于模態應變能原理的簡支鋼梁損傷識別研究

薛剛，蘇天，王崇閣

內蒙古科技大學建筑與土木工程學院，內蒙古包頭014010

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基于模態應變能原理的簡支鋼梁損傷識別研究

薛剛，蘇天*，王崇閣

內蒙古科技大學建筑與土木工程學院，內蒙古包頭014010

摘要：為解決目前多數梁式結構的損傷識別方法精度不足，且缺少模型試驗對數值模擬結果進行驗證等問題，利用模態應變能原理，運用數值分析和試驗研究的方法對簡支工字形鋼梁的損傷識別進行研究。研究結果表明：模態應變能法可識別出簡支梁內部的損傷；與通過固有頻率變化的損傷識別相比，模態應變能法在梁損傷位置及損傷程度識別方面具有明顯優勢。

關鍵詞：模態應變能；簡支鋼梁；損傷識別；有限元分析

土木工程結構在長達數十年的服役過程中，由于荷載作用、環境侵蝕、材料老化以及自然災害等原因不可避免導致結構損傷［1］。大型的工程結構一旦出現嚴重的破壞事故，將對人類生命安全和財產安全造成巨大的損失，也會對社會產生不可估量的影響。傳統的檢測方法不僅耗費人力、物力，還可能對工程結構本身造成一定程度的損害。而利用振動特性對工程結構的損傷進行識別，對結構本身沒有任何損害，且不影響結構的正常使用。其基本原理為［2］：結構的局部損傷通常會引起結構物理參數的變化，而模態參數是建立在結構物理參數基礎上的，當工程結構的物理參數發生變化時，在此基礎上的模態參數也會隨之發生變化。通過建立二者之間的關系，即可達到損傷識別的目的。

本文基于模態應變能原理，對簡支工字鋼梁的損傷識別問題進行了數值分析，通過在每種工況下設定不同的損傷程度，考察模態應變能法對于簡支梁幾種典型損傷的識別效果；對簡支工字鋼梁的損傷識別問題進行動力試驗研究，在每種損傷工況下對試驗梁進行動態測試，獲得梁的固有頻率和模態振型，然后采用固有頻率和單元損傷變量指標對簡支梁的預設損傷進行識別，并對識別結果進行分析。對模態應變能法在簡支鋼梁損傷識別中的應用進行了探討。

1　基本原理

1997年吳波［3］等首次將損傷變量的概念由材料領域推廣到了構件和結構。對于一般的彈塑性材料，其沿軸向的損傷度可定義為［4］：

式中E——未發生損傷時材料彈性模量；

E（t）——發生損傷時材料有效彈性模量。

根據應變等效原理，結構單元t時刻的應變能耗散率可表示為：

式中σ——結構內部某點的應力向量；

?——該點的應變向量；

T——矩陣的轉置；

v——單元體積。

由于結構發生損傷時質量變化并不明顯，因此只考慮其局部剛度的降低。定義結構損傷前后任一單元j關于第i階模態的應變能為［5］：

Kj——單元j的剛度矩陣。

單元j在結構損傷前后的前n階模態應變能之和分別為：

以結構無損傷時單元模態應變能的耗散過程來考慮損傷的出現與累積，則結構損傷過程中，單元j的模態應變能耗散率為：

從式（5）可以看出，t=0時，Dj（0）=0，此時表示結構處于無損狀態。對于脆性材料破壞過程，當損傷出現后可設損傷變量Dj（t）與時間t為線性關系［6］，則D'j（t）為一常數。當t=td時，損傷結構j單元的模態應變能變化量為：

又因為：

由式（7）可得到單元j在td時刻損傷狀態下的損傷變量為：

根據式（8）可計算出各單元損傷變量的具體數值，通過對比各單元損傷變量值的大小即可進行損傷定位，并在一定程度上判斷單元的損傷程度［7］。

2　有限元分析

以簡支工字鋼梁為數值模擬的研究對象，材料為10號工字鋼，其具體參數為：梁長l=2800 mm，截面面積A=9.589×10-4m2，慣性矩Ix=1.701×10-6m4，材料彈性模量E=2.06×1011N/M2，密度ρ=7850 kg/m3。將上述梁沿跨度以100 mm的單位長度進行劃分，劃分為28個單元。其有限元模型及節點編號如圖1所示。

圖1　梁的有限元模型及節點編號示意圖Fig.1 Schematic diagram of finite element model and joint numbers of beams

本文為模擬簡支鋼梁的損傷的情況，采用降低單元彈性模量的方式予以實現［8］。應用ANSYS對損傷前及處于各損傷狀態的簡支梁分別進行模態分析，并提取其模態參數，然后將提取到的模態振型帶入MATLAB自編程序計算各單元相應的損傷變量。

分別對單位置損傷和兩位置損傷進行分析，分為如下四個工況。工況1：跨中附近單元（單元14）的剛度分別降低5%、10%、20%、30%；工況2：四分點附近單元（單元21）的剛度分別降低5%、10%、20%、30%；工況3：單元14與單元21剛度分別降低25%及10%；工況4：單元14及單元21剛度均降低25%。簡支梁的損傷識別結果如圖2所示。

圖2　簡支梁損傷識別結果Fig.2 Damage identification results of simply supported beams

從圖2（a），（b）可以看出：對于簡支梁單元14和單元21位置的單損傷，應用模態應變能法可準確識別出損傷位置，包括較小的損傷（剛度降低5%），并且隨著損傷程度不斷的加大，損傷變量對應的突變值也隨之增大，說明該方法可相對表征單元的損傷程度。

從圖2（c），（d）可以看出：對于簡支梁兩位置的損傷，無論損傷程度是否相同，應用模態應變能法均可準確識別出損傷位置，并相對表征損傷程度的大小。14單元和21單元在剛度均降低25%時，兩個單元的突變值分別為0.37和0.33，可見損傷變量突變值與損傷位置有關。

3　試驗研究

3.1簡支梁動力試驗

本試驗利用一根與數值研究相同參數的簡支工字形鋼梁［9］，順序制作不同的損傷，形成4根不同損傷工況的梁。簡支梁支座采用規格為M12的螺栓將梁下翼緣與鋼支座固定，試件下翼緣外邊緣到螺栓孔中心距離為15 mm。試驗梁示意圖如圖3所示。

圖3　試驗梁示意圖Fig.3 Schematic diagram of test beam

試驗采用的儀器設備有：高彈性聚能力錘、壓電式加速度傳感器、INV306N-7260智能信號采集處理分析儀及多功能濾波放大器等。力錘、傳感器及試驗裝置示意圖如圖4所示。

圖4　力錘、傳感器及試驗裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of force-hammer, sensor and test installations

試驗梁等間距劃分為28份，設置27個測點，支座處不激振，足夠的測點數量能夠保證前三階模態信息較為準確，對應的振型擬合曲線較為光滑、完備。由于試驗梁支座和振型節點處的振動位移為零，故拾振點的位置不能選在支座和所要提取振型的節點處［10］，因此本試驗將傳感器放于6號測點處。動態測試系統示意圖如圖5所示。

圖5　動態測試系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of dynamic test system

試驗中選擇在簡支梁的下翼緣切割裂縫模擬梁的局部損傷，裂縫沿梁橫向設置且貫穿整個下翼緣，割工具選用角向磨光機，磨片的厚度為2 mm，裂縫的寬度與磨片的厚度一致，用改變裂縫的位置和深度的方法來模擬不同的損傷工況。裂縫切割位置示意圖如圖6所示，具體的損傷工況設置如表1所示。

圖6　裂縫切割位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of cracks cutting position

表1　試驗梁損傷工況Table 1 Damage cases of test beams

對初始狀態及每一損傷工況下的試驗梁進行動態測試，采集到的振動信號經歸一放大后傳輸到裝有DASP軟件的計算機中，通過對振動信號進行自譜以及模態兩種分析，獲取各損傷工況下試驗梁的振動特性，進而利用試驗梁損傷前后的模態參數對預設損傷進行識別。

3.2結果分析

無損傷狀態下，試驗梁前三階固有頻率理論值為：f1=43.18 Hz，f2=172.15 Hz，f3=385.21 Hz；動測試驗得到的試驗梁前三階固有頻率為：f1=47.34 Hz，f2=162.62 Hz，f3=347.68 Hz。以上誤差的產生主要有下述幾個原因：1）試驗梁的尺寸和物理參數可能與數值分析時存在差異；2）動測過程受到測量噪聲的影響；3）試驗梁的支承形式不是理想的簡支支承。

試驗梁損傷前后的前三階固有頻率測量值如表2所示。利用試驗梁損傷前后的模態振型數據，基于模態應變能法得到的識別結果如圖7所示。

由表2可以看出：隨著試驗梁損傷數量以及損傷程度的增加，試驗梁前三階頻率均出現降低。對于深度為2 mm的損傷，試驗梁的頻率下降較小，前三階頻率下降率最大值為0.08%；對于深度為4 mm的損傷，其頻率下降較為明顯，三階頻率在工況2變化最為明顯，下降量達到9.72 Hz，二階頻率在工況4變化最為明顯，下降量達到12.22 Hz。原因是工況2的損傷位置為梁的跨中，是三階模態位移變化最大的位置，工況4的損傷位置為梁右端四分點處，是二階模態位移變化最大的位置。

表2　試驗梁固有頻率測量值Table 2 Measured value of natural frequency of test beam

圖7　試驗梁損傷識別結果Fig.7 Damage identification results of test beams

從圖7可看出：對于試驗梁各工況下的損傷，預設損傷位置處的損傷變量值均產生了突變。1）工況1和工況2分別為在梁跨中預設2 mm和4 mm的裂縫，損傷變量突變值分別為0.13和0.35，說明隨著損傷程度的增加，損傷變量突變值隨之增大；2）工況3為在梁右端四分點處預設2 mm的裂縫，兩個損傷位置的突變值分別為0.36和0.15，說明該方法可以識別出梁中非對稱位置同時存在的兩個不同程度的損傷，并可通過損傷變量突變值的大小相對表征多個損傷的損傷程度；3）工況4為在梁右端四分點處預設4 mm的裂縫，兩個損傷位置的突變值分別為0.35和0.31，說明該方法可以識別出梁中非對稱位置同時存在的兩個相同程度的損傷；4）對于相同的損傷程度，損傷變量的計算值略有不同，這是由于裂縫的切割以及試驗梁模態參數的測量過程中存在誤差所導致的。

與通過固有頻率變化的損傷識別相比，模態應變能法可更準確地對梁損傷位置及損傷程度識別。

4　結論

1）通過對簡支梁損傷識別的數值研究得出：模態應變能法可對簡支梁的損傷進行準確的識別。隨著損傷程度的增大，其損傷變量突變值也逐漸增大；應用模態應變能法對簡支梁的損傷進行識別時，識別結果與損傷單元在梁中所處的位置有關，若要對各損傷單元的損傷程度進行精確的定量評估，需要綜合考慮損傷單元在梁中所處的位置等因素。

2）通過試驗研究的方法應用固有頻率變化和模態應變能法對簡支梁的損傷進行識別得出：隨著損傷數量以及損傷程度的增加，試驗梁的前三階頻率均出現降低，各階頻率的變化量與損傷位置有關，對于深度為2 mm的損傷，試驗梁前三階頻率下降率最大值為0.08%，且固有頻率只能用于判別損傷的出現，不能確定具體的損傷位置；模態應變能法對于相同位置2 mm和4 mm的裂縫，損傷變量突變值分別為0.13和0.35，且隨著損傷程度的增大，損傷變量突變值也逐漸增大。對于非對稱位置的兩處損傷，無論損傷程度是否相同，損傷位置處均出現了突變。與通過固有頻率變化的損傷識別相比，識別效果具有明顯優勢。

參考文獻

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Study on Damage Identification for Simply Supported Steel Beam Based on the Theory of Modal Strain Energy

XUE Gang，SU Tian，WANG Chong-ge

School of Architecture and Civil Engineering/Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou 014010，China

Abstract：In order to solve problems that current most damage identification methods of beam structures are not accurate enough and model experiments are insufficient for verification of numerical simulation results，damage identification of simply supported I-beams was researched through numerical analysis and test based on the theory of modal strain energy. The research results showed that the modal strain energy method could identify damages inside the simply supported beam in comparison with damage identification based on natural frequency changes，modal strain energy method had obvious advantages in identification of beam damage position and degree.

Keywords：Modal strain energy；simply supported steel beam；damage identification；finite element analysis

中圖法分類號：TU317

文獻標識碼：A

文章編號：1000-2324（2016）03-0447-05

收稿日期：2016-01-05修回日期：2016-03-25

基金項目：內蒙古自治區自然科學基金：工業廠房不良振動控制及振動疲勞壽命預測（2015MS0552）

作者簡介：薛剛（1968-），男，博士，教授，主要研究方向為工程結構損傷檢測. E-mail：xuegang-2008@126.com

*通訊作者：Author for correspondence. E-mail：sutian19891213@163.com