利用學具提升學生學習效率

王加兵

《數學課程標準》明確提出：有效的數學學習活動不能僅僅依賴于模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流也是學生學習數學的重要方法。其中的“動手實踐”在很大程度上要依托學具來展開。借助學具，學生可以按照自己的想象來操作、嘗試，反復探究，在這樣的活動中尋求問題的答案，加深對知識的理解。在實際教學中，教師要充分利用學具，給學生的思維搭一個平臺，提升學生的學習效益。

一、借助學具幫助學生形成表象概念

小學生的具體形象思維仍然占據思維主體地位，所以在教學中教師可以設法為學生提供一些學具，讓他們在認知模糊的地方借助學具來學習、來感知。這樣一來，學生在學具的“牽引”下完成了數學建模，再遇到類似問題的時候，學習中累積的表象概念就會浮現出來，幫助他們解決相應的問題。

例如在“小數的意義”教學中，筆者引導學生經由生活情境抽象出“0.65”元，讓學生初步感知這個兩位小數，學生知道這個小數表示6角5分，其中的6表示6角，5表示5分。接著筆者請學生在計算器上（用認識整數的計數器改造的）撥出這個小數。學生清晰地看到這個兩位小數的十分位和百分位上的算珠個數，并且知道了這兩位間的進率是10，這為他們探索小數的構成打下了基礎。組織交流的時候，有的學生認為0.65是由6個十分之一和5個百分之一組成的，有的學生認為0.65是由65個百分之一組成的。而借助于計數器，學生可以想象到從十分位上去掉一個珠子，百分位上就應當增加10個珠子，這樣將十分位上的6個珠子全部移到百分位上就變成60個百分之一，加上原來的5個珠子，共計65個。之后筆者再呈現一些變式練習，學生都能借助計數器迅速演算出來。

案例中的計數器讓學生的思路脫離了抽象，思維有了切入口，這對于一些基礎薄弱的學生來說是非常重要的。借助學具，學生對小數數位的認識更加清晰，對小數的組成有了更直觀的感受。由此，學生就能自己去建構小數的意義，而不是簡單模仿。

二、借助學具幫助學生理解算理

理解是數學學習的基礎，當學生面對較復雜的數學問題時，教師可以借助學具幫助他們降低問題理解難度，形成正確的認識。當然這樣的學具可以是現成的，也可以是自制的。

在“與百分數相關的實際問題”教學中有這樣一類問題始終困擾著學生——分段納稅，比如這樣的問題：“國家規定3500元為個人所得稅的起征點，超過部分按下面標準繳納個人所得稅：超過1500以內，按3%征收，超過1500元到4500元，按10%征收，超過4500元到9000元，按照20%征收……小明的媽媽每月收入為6000元，爸爸的收入為9500元，他們每月的納稅額分別是多少？”很多學生被問題中繁雜的數目搞亂了，理不清頭緒。因此筆者建議他們不用著急解決問題，先根據題目的意思來自制一個“納稅工具”——其實就是畫線段圖，在圖中標出各個重要的刻度，如3500、5000、8000、12500等，每一段用不同的顏色表示出來，對應不同的稅率。這樣學生在計算小明的爸爸、媽媽分別需要納稅多少元的時候，可以在學具上找到他們的稅前收入，輕松地完成分段，并計算出每段應納的稅額，從而解決問題。

像這樣的自制“學具”，對于學生弄清算理是有明顯的作用的。在制作學具的過程中，學生對分段納稅的原理有了進一步的了解，這對于他們從復雜的條件中抓住問題的關鍵點，進而形成正確的解題思路有很大的幫助。

三、借助學具幫助學生完成探索

學具的身影更多地出現在數學教學中的“圖形與幾何”領域，這一領域的很多問題都必須讓學生動手嘗試才能積累相關的計算經驗，才能引導他們探索出問題的數學本質，加深知識的理解。

例如“圓柱的表面積”教學，在出示課題后，筆者請學生們設想一下可以怎樣來研究圓柱的表面積。學生們普遍認為研究的重點應該放在圓柱的側面積上，因為圓柱的兩個底面都是圓，而圓的面積計算是他們能夠熟練掌握的。那么怎么來研究圓柱的側面積呢？筆者給每組學生分發了課前準備好的學具（硬紙板做成的圓柱體），供學生操作研究。交流匯報的時候，學生展示了自己的研究成果：有的小組里學生將圓柱體解剖，將側面沿著一條高展開后得到一個長方形；有的小組學生在去掉圓柱的兩個底面后，發現可以斜著剪出一個平行四邊形。而這兩種做法得出的結論是一致的，那就是用底面圓的周長乘圓柱的高可以得出圓柱的側面積。在學生交流的過程中，筆者引導他們比較了操作過程的相同點與不同點，讓學生交流彼此的操作經驗。在這樣豐富的認識活動中，學生抓住了圓柱側面積計算的本質——化曲為直。學生的動手操作可以給他們留下真實的體驗，為他們形成清晰思路打下堅實的基礎。

總之，學具作為小學數學教學中必不可少的“道具”之一，可以起到重要的教學輔助作用。借助學具進行簡單的操作活動，學生的思路會更加豁然開朗，其數學認知也會隨著操作的深入而逐步清晰。因而教師在教學中不能忽視學具的力量，而要善于利用學具，提升課堂教學實效。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區經濟技術開發區小學）

責任編輯：范宏芳